產生

此部分給它起始的 個父代評估函數，產生成 個不同的子 代，其中 。

由於產生新子代的方式有很多，我們把它分成參數變化方式、參 數量、變化量三大項來說明。

參數變化方式有兩種，交配(Crossover)和突變(Mutation)。交 配是選兩個父代產生新的子代，以圖 2-4 為例子箭頭左邊兩個是父代 參數組合，箭頭右邊是產生的子代參數組合，子代的 V1 和 V2 從第二 個父代來，子代的 V3 從第一個父代來。突變是選一個父代變異出新 的子代，以圖 2-5 為例，子代的 V1 和 V3 自己變異，V2 則保持不變。

在基因演算法中，交配的機率較高，突變的機率較低，我們先假 設交配的機率是 70%，突變的機率是 30%，則假設我們要新產生出 100 個參數組合，約有 70 個是交配產生的，約有 30 個是突變產生的。這

n b n

b

g

n

n 

個交配和突變的機率要設定多少較好，在第三章將會有實驗說明和比 較。

圖 2-4 交配(Crossover)

圖 2-5 突變(Mutation)

參數組合中有相當多的參數，一次要修改多少個參數呢?所以我 們把要修改的參數量粗略分成兩大類，SP(Smaller Parameters)一次 修改較少個參數，LP(Larger Parameters)一次修改較多個參數。以 圖 2-6 為例，Initial 中，參數組合有 V1 到 V8 共 8 個參數，修改的 參數量是 SP，則有 V2 和 V7 共 2 個參數改變，參數量較少;修改的參 數量是 LP，則有 V1、V2、V4、V5、V6、V7 共 6 個參數改變，參數量 較多。

當決定好要修改某個參數時，該參數的調整範圍要多少呢?所以 我們把要修改參數的調整範圍粗略分成兩大類，SV(Smaller

Variation)參數調整範圍較小和 LV(Larger Variation)參數調整範 圍較大。以圖 2-7 為例，Initial 中，我們欲修改的參數是 V1，數值 是 50，參數調整為 SV，則可能調整到 48 跟 52 之間的範圍，變化量 較小;參數調整為 LV，則可能調整到 25 跟 75 之間的範圍，變化量較 大。

圖 2-6 SP 和 LP

圖 2-7 SV 和 LV

根據參數量和變化量的選擇，我們現在有 4 種參數的修改方式:

1. SPSV(Smaller-Parameters-Smaller-Variation) 2. SPLV(Smaller-Parameters-Larger-Variation) 3. LPSV(Larger-Parameters-Smaller-Variation) 4. LPLV(Larger-Parameters-Larger-Variation)

參數組合中的大量參數，不論是交配還是突變，都要決定要修改 多少參數和每個參數修改多少，到底參數量和變化量要如何選擇呢?

我們首先考慮到，不適合一次改變太多，因為這樣整個參數組合變化 太大，失去遺傳的作用，好的父代的基因留下的太少，不容易找到更 好的參數組合。也不適合一次改變太少，因為這樣會使整個演化的搜 索過程緩慢，也可能僅找到局部最優就找不到更好的了，整個演化會 很久。

根據以上邏輯，我們選擇用 SPLV 和 LPSV。SPLV 是一次修改較少 個參數，參數調整範圍較大，如圖 2-8 為例，此例子暫時不考慮交配 還是突變，箭頭左邊是父代參數組合，右邊是可能產生的子代參數組 合，可以看到右邊的三個參數組合，改變的參數不多，都約 2、3 個，

而參數調整的範圍很大，從 25 到 75 都有;LPSV 是一次修改較多參數，

參數調整範圍較小，如圖 2-9 為例，可以看到右邊的三個參數組合，

改變的參數很多，都約 5.6 個，而參數調整的範圍很小，只看到從 46 到 53。

SPLV 和 LPSV 是否真的會比 SPSV 和 LPLV 好，我們將會在第三章 做實驗，來驗證這四種方式的好壞。

圖 2-8 SPLV

圖 2-9 LPSV

現在來分別介紹交配和突變的實際情形。首先來講交配，以圖 2-10 為例子，A 是欲改變的參數組合，B 是要往哪個目標參數組合改 變，LPSV 的 A 中參數有 50%的機率會往 B 的方向調整，SPLV 則是 20%

的機率調整，不過圖 2-10 中的調整是完全調整成 B 的參數值，事實 上並不一定是這樣，因為我們不希望參數值只有 A 和 B 兩種，要各種 可能的參數值都有，即使可能性很低還是都要有機會調整到，這樣才 能做到微調的部分。

參數調整範圍以圖 2-11 為例子，A 值、B 值和改變後的值成線性 關係，A 的值欲往 B 方向調整，最正常的調整就是直接變成 B 的值，

不過我們也有可能調整到 A 和 B 之間的值，甚至也有可能會往 B 右邊 改變或直接反向往 A 左邊改變，這種情形比較奇怪，算是交配中的突 變，由於值調整的範圍的合理性不同，我們對每個調整範圍都給一個 機率，在 B 附近和 A 到 B 之間的調整範圍的機率較高，其他調整範圍 的機率較低。而 SPLV 的調整範圍較大，LPSV 的範圍較小。

至於突變，以圖 2-12 為例子，A 是欲調整的參數組合，LPSV 的 A 中參數有 50%的機率會自我變異，SPLV 則是 20%的機率自我變異。自 我變異的方式以圖 2-13 為例子，A 值和改變後的值成倍數關係，比 較正常的變異是放大 1.1 倍、縮小 0.9 倍之類，然而也有可能直接放 大 2 倍、縮小 0.5 倍之類，我們也是對各種調整範圍給不同的機率，

在 A 附近的機率較高，遠離 A 的機率較低。而 SPLV 的調整範圍較大，

LPSV 的範圍較小。

圖 2-10 交配-參數量

圖 2-11 交配-變化量

圖 2-12 突變-參數量

圖 2-13 突變-變化量

先前有提到會一次修改多個參數，在一般情況下，利用機率隨機 挑選參數做改變就可以了，然而我們發現子力位置表的參數間其實有 些關係，隨機挑選的方式可以做些改變。我們看圖 2-14，車的中局 子力位置表，車在上方數來第 4 列、第 6 列，或是從左右數來第 3 行、

第 4 行，車的分數相對其他位置較高，這些位置都是人類棋手認為的 好位置，那些好位置如果要加分，我們會認為那些區塊分數設定應該 同時增加或減少，而不是在同一區塊會有分數加分有分數減分。同樣

地，馬和卒在接近對方帥，容易攻擊到的位置也應該比較高分，棋盤 邊緣位置會比較低分。因此，我們在選擇子力位置表的參數時，並不 使用隨機挑幾個的方式，而想要用隨機挑選區塊的方式。挑選區塊有 個地方要注意，就是雖然同一個區塊，分數的增減要同時，但是區塊 應該呈現交錯的情形，也就是說每個參數的分數增減還是會跟別的參 數不同，不會永遠跟著某個參數變動。

圖 2-14 子力位置表

我們選擇區塊的方式，是先隨機選一點，然後把該點的可走範圍 也包含進去，最後並做左右對稱處理，那些位置就形成一個區塊，如 圖 2-15，有著色的地方就是一個區塊。這個選取區塊的方法是否比 隨機選幾個參數好，將在第三章做實驗比較。

圖 2-15 子力位置表選取方式

選取區塊的方式，會因為兵種不同，而選取改變的參數量不同，