定義 3. 1 適應函數
3.3 用外生多變數建構門檻轉換模式
在上一章已經得到了轉折區間，然而許多非線性時間數列相關問題，會受到多個變 數的牽動而受影響，如產品銷售量受到廣告成本以及優惠折扣方案等等影響、生出率受 到結婚率及政府政策影響等等、本國與外國的匯率受到本國及外國的利率變動以及相對 生產力的影響等等。由於本研究中分割的是數值而非時點，所以前後期的關係無法在此 得到解釋，也就是透過門檻數值區分，可能會因為某些區域的資料群上下躍動的振幅太 大而會導致時間序列的關聯性削減，所以在此考慮加入新的變數到模式當中，也就是利 用主要影響因素‐外生變數加以解釋。透過建構含外生多變數之門檻自迴歸模式，可以 加強時間序列中的關聯並增加其解釋能力，對於函數的配適也會準確許多。其定義如下：
定義 3.2 含外生多變數之門檻自迴歸模型
令xt為一個時間數列，yt為其外生對應的變數，r 為門檻值，含外生多變數之門檻 自迴歸模型為
r y x b a
r y x b x a
t t
t t
t + ≤
>
= +
+
2 2
1 1
1 { (3.2) 會影響股價的因子相當多也相當複雜，像是成交量、報酬率、股價淨值比等等，而 在本研究當中加入的外生變數為台灣加權指數， 在此處會選擇台灣加權指數的原因是 因為兩者相關係數極高，用來解釋股價也能得到最小的AIC值。
由上表 3.4 可以得知每檔股票的轉折區間，故按照先前設定的方式，將轉折區間資 料群刪減過後，加入外生變數來建構轉折模式，並且利用Akaike(1974)提出的 AIC 準則
來選取模式當中的參數，其定義如下：
( ) 2 ln[ ]+2
AIC M = − 最大概似函數 M
M 為模型中參數的個數，
當中概似函數的形式為 2 12
ln ln 2 ( , , )
2 2
L n ε S
ε
πσ φ
= − − σ μ θ
式中S( , , )φ μ θ 2
1
( , , )
n t t
ε φ μ θ
=
=
∑
，故在φ μ θ, , 已知之下化簡求得n 2 2 ( ) l
AIC M =n σε + M
在迴歸模型建構過程中，每多增加一個變項可以降低殘差值的和，但也會增加預測 的複雜性，同樣地，再時間數列模型建構過程中，模型的複雜度增加也許可以降低對資 料的變異性，卻也增加了偏差性。在此將各個候選模式的參數表列如下並且選取最小的 AIC值以建構出最好的門檻自迴歸模式。
台泥:
低資料群模式參數 ARIMA(1,0,0) ARIMA(2,0,0)
AIC 值 93.44 93.26
高資料群模式參數 ARIMA(0,0,1) ARIMA(1,0,1)
AIC 值 10.32 76.55
19 . 7953 99
. 0 91
. 0 046 .
5 1
2 = + + + + <
+ t t t t
t x x y
x ε
24 . 8303 94
. 0 17
.
36 + − 1 >
= t t− t
t y
x ε ε
其中yt ⊆[7953.19,8303.24]為轉折區間，yt為台灣加權指數 (3.3)
台積電:
高資料群模式參數 ARIMA(1,0,0) ARIMA(2,0,0)
AIC 值 65.92 59.82
04 . 8269 ,
28 . 0 24
. 1 42 .
2 1
21 = + t+ − t + t t >
t x x y
x ε
其中yt <8269.04為轉折區間，yt為台灣加權指數 (3.4)
華南金:
低資料群模式參數 ARIMA(1,0,0) ARIMA(2,0,2)
AIC 值 -15.02 -10.78
高資料群模式參數 ARIMA(1,0,0) ARIMA(2,0,0)
AIC 值 -5.16 -13.79
29 . 7355 ,
83 . 0 07 .
1 =3 + + <
+ t t t
t x y
x ε
16 . 7668 ,
37 . 0 53
. 0 01 .
2 1
2 = + + + + >
+ t t t t
t x x y
x ε
其中yt ⊆[7355.29,7668.16]為轉折區間 ，yt為台灣加權指數 (3.5)
在本研究中利用了許多變數當門檻值做測試，最後發生使用台灣加權指數可以得到 較佳的 AIC 值，此外也可以透過建構模式了解各檔股票的資料走勢，例如台泥在七千九 百點到八千三百點附近震盪，投資人可以趁這段時間進行投資，進一步地透過歷史資料 可以發現國際原物料在那些時點附近較為便宜，故影響到了台泥的股價，因此台泥股價 準備看漲。而台積電的時間序列資料剛好在本研究的一開始呈現低迷，之後受到國內外 經濟成長以及需求增加而大幅向上攀升，到達八千兩百點左右後趨於穩定。最後是華南 金，在調查期間之初，金融業的大環境較其餘類股來的穩定，並且也是在七千三百點到 七千六百點附近震盪後上漲，而在資料調查的末期受到美國金融業的影響來到低谷。
透過以上的建構方式可以得到轉折區間，投資人可以利用歷史資料尋找應該進場的 投資時點或是門檻值，構成有效率的投資行為。此外，此研究建構出的模式有將區間的 影響加入考慮，期能利用模糊理論及概念將台灣股價分別進行分析，利用轉折區間有效 率地將資料群給分開來，以獲得最適模式。