minority carries)擴散至接面與多數載子複合，整個自發放射(spontaneous emission) 的過程見圖2-1。在接面兩側多數的少數載子會與多數的載子複合輻射而產生頻
其中 躍遷過程的形式包括：帶到帶(band to band)、雜質到帶(impurity to band)、
施體到受體(donor to acceptor)、激子(exciton)的躍遷。文獻中 [13]提到GaN材料 中有可能發生的光激發躍遷過程有：激子的躍遷 (excitonic transition)、帶到受體 或施體到帶躍遷(free to bound transition)、施體到受體躍遷(donor to acceptor transition)、缺陷相關的躍遷(defect related transition)。由於材料特性使得GaN材料 具有更多種形式的躍遷，因此發光光譜更加複雜，如圖2-3所示。發光二極體放
發光二極體的外部量子效率(External quantum efficiency)：
ηext = =
內部量子效率(Internal quantum efficiency)：
ηint
光萃取效率(Light extraction efficiency)：
ηextraction
子數
量子效應。材料本身成長的品質即會影響發光元件的內部量子效應，而原本發光 二極體之光萃取效率低到只有幾個百分比，歸納其原因主要有：1.電流分佈不當 2.光被元件本身材料吸收 3.當光自元件射出至空氣中，因為半導體材料和空氣折 射率之間的差異，導致光的損耗。以下分別針對此三點作出說明：
2-2-1. 電流分佈不當
對藍光發光二極體而言，p型GaN摻雜不容易調高，在GaN或InP材料中，成 長p型摻雜薄膜大都採用Zn為主要摻雜物，但在GaN薄膜中若用Zn為摻雜物，因 其能階較深，即使成長完再經熱處理，薄膜導電性仍接近絕緣體，無法得到高濃 度 的p 型 氮 化 物 薄 膜 通 常 採 用 Mg 摻 雜 成 長 的 薄 膜 ， 其 電 阻 係 數 都 大 於 106Ω-cm，而且在熱處理之前，薄膜呈現半絕緣體的特性，其主要原因為Mg易與 H結合成Mg-H複合物，使得Mg無法成為受子來提供電洞，所以利用MOVPE法在 氫氣當承載氣體之環境下成長Mg摻雜之GaN薄膜時，Mg-H複合物Mg摻雜之GaN 薄膜具有高電阻性。而p-GaN的高電阻性，造成電流在金屬下緣容易產生擁擠之 現象(current crowding)，如圖 2-4，注入之電流無法在主動層均勻擴散，且當電流 到達活性層復合發光，此處的光會被金屬接觸所遮蓋，無法向上射出，因此為解 決此項問題，因應而生幾種改善方法：
(1) 調變歐姆接觸 (ohmic contact modification)
原始的金屬歐姆接觸形狀是圓形，見圖 2-5(a)。此種形式的歐姆接觸，不只 會阻擋光的輸出，而且也會使電流集中在歐姆接觸的正下方造成電流擁擠。一種 改良歐姆接觸的形式是在圓形接觸周圍加一些指狀的金屬佈線，見圖 2-5(b) 此 種金屬接觸是最常用的，圖2-5(c)為另一種形式，除了加指狀分佈線外又在外圍 加一圈金屬圈，此種金屬接觸形式通常只用在大尺寸的發光二極體晶片，歐姆接 觸調變在片電阻不是非常高的時候才能有效的增強電流分佈。
(2) 製作透明導電的電流分佈層
另一個促進電流分佈的方法就是在材料與金屬接觸之間成長一層透明的導 電層，見圖2-6。早期的電流分佈層是一層具良導性的金屬薄膜，雖然對電流擴 散有改善，然而金屬本身對光穿透性不佳，故使用透明導電氧化物(Transparent Conducting Oxide TCO)作為電流分佈層的想法就出現了。氧化銦錫 (ITO, Indian tin oxide)具備優良的導電性，化學穩定性與適當的蝕刻性，是目前工業界最普遍 造成有一些光被吸收 Y.H.Aliyu [14]等人在GaAs與AlGaInP之間加一層漸變層以 減少AlGaInP與GaAs之間電障不同而產生之電阻，圖 2-7(a)為J.F.Lin [15]用ITO在 AlGaInP發光二極體製作電流分佈層之結構圖，圖 2-7(b)有無ITO層光強度元件上
較(a)(b)兩條曲線，可得使用透明基板(Transparent substrate)的元件其發光強度為
一般的反射係數(Reflection coefficient)R 定義為 2
而穿透係數(Transmission coefficient)T 為
2 在光由密介質入射疏介質的情況下(n1>n2)，要考慮全反射(Total Reflection)現象 只有在臨界角(Critical Angle)內入射之光可以穿透界面，此臨界角等於
sin ( ) R.Newman [17]首先提出，他們將發光二極體作成漏斗形狀(Funnel Shaped)和普通
半圓柱形的作比較，光路徑因為漏斗形的傾斜面而增加光的輸出結果漏斗形發光 二極體之光輸出要比圓柱形的發光二極體超過6倍。M.R.Krames[18]等人用特別 斜角形刀片將元件做成與垂直面相差35°之截頂反面金字塔狀(Truncated Inverted Pyramid TIP)的發光二極體，見圖2-10(a)(b)，與大面積接面(Large Junction, LJ)的 發光二極體相比，其外部量子效率提升了40%。
(2) 表面粗糙化 (Textured Semiconductor Surfaces)
I.Schnitzer [19]等人建議將發光二極體的表面進行粗糙化，因為粗糙的表面 可使光線以隨機的，也就是經過無規則以不同的入射角在多種接觸面上將光散射 出元件至空氣中，如圖2-11所示：
I. Schnitzer 設 計 如 圖 2-12(a) 的 結 構 ， 表 面 粗 化 則 用 H.W.Deckman 及 J.H.Dunsmuir [20]所創之自然平版印刷術(Natural Lithography)，將0.2 μm直徑的 聚苯乙烯小球用浸入(Dipping)法或者旋轉塗佈，這些小球用來做mask以Cl2幫助 Xe+離子對AlGaAs表面進行蝕刻，用此法製成之發光二極體其光輸出與表面未經
質界面的物理現象，可藉由外加電子讓金屬表面垂直分量上形成不連續的電場， 可藉由某些特殊之表面電漿耦合器，如稜鏡(Prism)或光柵[1](Grating)等，使入射 光波能夠激發出表面電漿波，使表面電漿共振產生，即有機會使發光二極體之出
規則的圓柱形或其他形狀的結構。
M.Boroditsy[28]等人用RIE法將InGaAs/InP雙異質結構蝕刻成如圖2-17(a) 形 狀之光子結構，其中光能隙的能量會隨著孔洞之間的距離a(晶格常數)改變而改 變，他們做了樣品ABC，其晶格常數分別為a=600, 760, 900 nm，然後量測其光輸 出之頻譜及效率，和沒有作光子晶體之樣品做比較，結果在圖2-17(b)，由圖可知，
PL之信號隨晶格常數之增加而增加，當a=900 nm時，其量出之效率高達70%。
2-3 發光二極體之特性量測
我們將製作完成的元件以光學量測系統，如圖2-18所示；來進行光性與電性 的量測。設備是使用電腦來控制所有的儀器運作包括量測與實驗數據的紀錄，並 用一般最普及的NB-GPIB IEEE-488卡來做儀器間的連結，使用的連續電流源是 KEITHLEY 238，測量LED光強的是Newport Model 1835-c。使用CCD拍下LED 的光強分佈影像。
2-4 有限時域差分法 (FDTD)
有限時域差分法(finite-difference time-domain, FDTD)是一種廣泛使用於電 磁波模擬的數值方法，其主要是將時域的馬克士威方程式(Maxwell’s equations) 從原本微分方程式轉為差分方程式，進而程式化，以電腦模擬電磁波傳遞的情形 這個方法有推導容易，適合計算複雜結構的優點。
Yee [29]在1966年提出這個方法，雖然推導計算直接，但是相對的需要許多 運算資源，當時的電腦運算速度慢而且記憶體少，因此並未受到重視。隨著時代 演進，電腦在計算的速度與精確度不斷提升，FDTD才受到重視，也使有限時域 差分法的模擬範圍越來越廣，從天線模擬、高頻電路、光子晶體甚至用以聲波在 聲子晶體的模擬都可以見到FDTD的應用。
FDTD是從微分型式的馬克士威方程式推得，在真空中無源的馬克士威方程
式 樣表示法稱Yee’s notation
t = nΔt
將整個計算域的空間切割成許多的網格格點，而每個格點如圖分布不同方向上的 電磁場，這種格點叫Yee lattice，如圖2-19，而因為中央差分的緣故，電磁場在 時間上也是交錯的，因此整個FDTD在實作時將會是一個隨時間而變的疊代演 算，計算整個空間的電場後，再計算下個時間點的磁場。
FDTD相對於其他的數值方法有著推導容易，並可以觀察電磁波隨著時間的 變化情形的優點，故本文採用此法來模擬，在不同高度的奈米柱狀結構，光由半 導體材料內部發射至空氣中，輸出光能量之變化。
圖2-1 發光二極體中，電子電洞復合放光的過程。
圖2-2 發光二極體中電子與電洞各種型式的復合過程
圖2-3 氮化鎵材料中 各種光激發躍遷的過程
圖2-4 (a)在氮化鎵有平台結構的發光二極體中電流擴散的示意圖 (b)注入電流傾 向沿著電阻值較小的路徑流動，容易集中在平台邊界的部份，形成電流擁擠
(a) (b) (c)
圖 2-5 (a)圓形金屬接觸 (b)交叉形狀的金屬接觸加上圓形電極 (c)典型用在大尺 寸發光二極體的金屬接觸形狀
(a) (b)
圖2-6 (a)傳統發光二極體電流擴散集中在電極的正下方 (b)電流擴散層可有效讓 電流均勻擴散在元件內部流動
(a) (b)
(c)
圖2-7 (a) ITO/AlGaInP LED 結構圖 (b)有無 ITO 層光強度之比較 (c)有無 ITO 層 光輸出功率與電流之關係
(a)
(b)
圖2-8 (a)使用晶圓鍵合將 AlGaInP LED 接合到透光的 GaP 基板之步驟 (b)室溫時在波長 604.1nm 比較不同情況時光輸出與電流關係圖
圖2-9 當光的入射角大於臨界角αc 因為全反射現象導致光無法射入空氣而被 侷限在半導體內
(a) (b)
(c)
圖2-10 (a)AlInGaP/GaP截頂反面金字塔形發光二極體之截面及光路徑圖(b)截頂 反面金字塔形發光二極體的微米級影像 (c)比較截頂反面金字塔形與大面積接 面發光二極體的外部量子效率與電子之關係
(a) (b)
圖2-11(a)光在平面結構之反射 (b)光在粗糙表面結構之反射 (b)結構有比較強的 表面散射
(a)
(b)
圖2-12 (a) I. Schnitzer 在發光二極體表面粗化的結構圖 (b) 有無表面粗化發光 二極體光輸出功率與電流之關係
(a) (b)
圖2-13 (a) T.Fujii在垂直注入型發光二極體表面粗化之結構圖 (b)不同蝕刻時間 製作的表面粗化與平坦表面的發光二極體輸出功率與電流之關係
(a)
(a)
(b) (c)
圖2-14 (a) Y.J.Lee在藍寶石基板蝕刻粗糙表面的結構圖 (b)利用H3PO4在高溫下 將藍寶石基板蝕刻出具規則方向性之粗糙表面 (c) 有無基板表面粗化發光二極 體光輸出功率和外部量子效率對應電流之關係
圖2-15 電磁波在晶體表面激發表面電漿波之示意圖
圖2-16 金屬表面電漿之色散曲線圖
(a) (b)
圖2-17 (a) M.Boroditsy用RIE法將InGaAs/InP雙異質結構蝕刻出光子晶體之形狀 (b)有無光子晶體之樣品做光輸出之頻譜及效率比較
圖2-18 光學量測系統
圖2-19 Yee lattice之示意圖