直方圖等化(HE ,Histogram Equalization)

直方圖等化是目前許多影像強化方法的基礎，他把原本集中在某

直方圖等化是最早被提出來的影像強化方式，基於當初的影像 強化的不成熟，所以基本的直方圖等化依然有很多的缺點，包括刷白 效應，以及無法保持圖片亮度等...。

 

圖 1、直方圖等化刷白效應

圖 2、直方圖等化

, 其中 1, 2, … , 1

再分別算出 和 的累加機率， 和 ，算式如下:

和

最後把機率還原成亮度:

和

上面的步驟已經分別把直方圖的兩邊強化完成了，接下來要將已經強 化完的兩邊重新合為一張圖:

,

直方圖二分法基本上就是直方圖等化的延伸，步驟幾乎都跟直方圖等 化一樣，只是把圖切開再分開強化，最後再進行合併，這樣可以有效 的保持影像的亮度，但是對於本來就偏暗又都是單一亮度的影像，就 無法產生多大的差異。

圖 3、直方圖二分法

 

2.1.3 對比限制適應性直方圖等化(CLAHE ,Contrast Limited Adaptive Histogram Equalization)

普通的直方圖等化有過度放大圖像中相同區域的雜訊的問

題,CLAHE(限制對比直方圖等化)是一種被研發出能有效排除這種不 利的放大的算法。

相較於直方圖二分法的不同，CLAHE 是將直方圖橫切分割，並 把橫切出來多餘的部分平均的分布於直方圖的底部，使直方圖可以平 順一點。

CLAHE 切線的值是使用者自己設定的，所以如果設的太高就會沒有 裁切的任何的值，變成普通的直方圖等化。設的太低就會變成過度強 化，產生不自然的影像。

 

圖 5、動態直方圖等化影像拉開

找好分割點之後我們要改變每個區塊的距離，將區塊拉展開來，

使用以下的公式來計算新的距離:

先計算原本區塊的距離

接下來計算調整距離所需要的函數， 為使用者可以自己調整強 化強度的係數

使用剛剛的式子去計算出新的區塊距離

∑ 1

接下來我們要對已經展開完的直方圖區塊做直方圖等化，使用 以下的算式:

和 分別為每區塊的最初亮度及最後亮度

Enhancement Using a Contrast Measure in the Compressed Domain)

在 DCT 域的影像強化優點是可以不影響影像的原始壓縮，在資料量 廣大的現代當中，在 DCT 域的影像強化是被大家所普遍使用的，而 這篇文章所提出的方法，適用於任何基於 DCT 域的圖像壓縮，例如 JPEG，MPEG-2 和 H261。

首先要先把影像從空間域轉換到頻率域，轉換的公式:

1

最後再轉換回空間域:

圖 6、8 8 矩陣頻帶

2.2.2 在壓縮域中的全域影像強化(Global Image Enhancement based on Compression Domain)

為了要解決壓縮域中過度的影像強化所產生的區塊效應，這個方法將

 

圖 7、8 8 區塊合併為 16 16 區塊示意圖

由於每個頻段所需要強化的強度都不相同，所以合併完成之後將區塊 分成三個區域，分別是高頻中頻低頻，再分別對三個不同的區塊進行 不同的強化。

首先計算頻段的平均值:

2

4 3 4

4 3 4

接下來算出每個頻段的對比:

、 和 分別是高頻低頻中頻的增強係數:

接下來計算影像的區塊對比和整體對比，判斷它們是否適合使用在這

Visual Quality Condition Global Lightness and contrast Adjustment

       

由於現代科技的發展，壓縮過的影像已經是現代人強化影像的主 流了，如 JEPG 等影像格式，就是使用了離散餘弦(DCT)的轉換方式將 圖片轉換至頻率域中並加以強化。但是轉換至頻率域的影像是 8 8 的影像區塊，以往使用的頻帶強化方法因為區塊間亮度差異太大會導 致嚴重的區塊效應，為了讓頻率域的影像能夠有更好的影像強化，在 之前的論文提出了將 DCT 的區塊由 8 8 合併至 216 216 甚至是 512 512 的整張影像大小，合併之後 DCT 區塊由於沒有區塊間的亮度 差異，在進行影像強化之後就不會有明顯的區塊效應，合併至整張的 DCT 區塊我們稱為類壓縮域。

後來實驗室也提出了將 DCT 後的 8 8 區塊向下分解的方法，分 解後的區塊特性非常接近空間域，所以我們將他稱為類空間域，轉換 成類空間域後的區塊就可以在頻率域當中使用直方圖等化的強化方 法。

3.1 空間域與頻率域的轉換

 

圖 8、空間域與頻率域轉換流程圖

要進行頻率域的像強化之前，首先要先把影像從空間域轉換到頻 率域，轉換的公式:

,

4

^,

2 1

16 2 1 16 而

, 0,1, … ,7

1

 

圖 9、Haar transform 轉換 DCT 區塊

以下是 DCT 區塊合併的步驟，將 4 個 8 8 的 DCT 區塊合併成 16 16 的 DCT 區塊:

 

圖 10、合併 DCT 區塊

首先將 A、B、C、D 四個 DCT 區塊合併成一個區塊 G ，而A 、B 、 C 、D 分別為 A、B、C、D 在 G 當中對應的位置，A 、B 、C 、D 的 值分別為:

′ 4

對應的位置，A、B、C、D 的值分別為:

3.3 使用快速 Haar transform 向下分解到類空間域

我們提出了一個快速 Haar transform，不同於以前 Haar transform 的繁複計算，快速 Haar transform 只需要計算一次就可以將頻率域中 的 DCT 區塊轉換到類空間域或是類壓縮域。

 

圖 14、快速 Haar transform 分解流程圖

首先介紹將 8 8 區塊快速分解至 1 1 區塊的方法，這裡先把一 個 8 8 DCT 區塊假設是 G，我們先把 G 分成 4 個 4 4 的區塊，分別 將它稱為 A、B、C、D，A、B、C、D 的表示分別為:

,

∈ 0 4

′

維陣列所組成的影像，而屬於頻率域的類空間域是ㄧ種數位訊號，

在人眼中看頻率域的影像會有很多區塊，但是對於機器來說跟空 間域是類似的。在色彩的分佈中可以很明顯的看到雖然類空間域 是訊號影像，還是可以看出來色彩分佈跟空間域的影像是ㄧ樣的，

而亮度的分佈也是ㄧ樣的，轉換至類空間域之後依然保有跟空間 域中一樣的亮度。

原始影像(空間域) 類空間域 快速類空間域

圖 18、原始影像與類空間域影像比較

iii. 接下來我們使用 chi square 的公式來計算每個影像之間直方圖 的相似度，以下是 chi square 的公式:

我們分別對空間域，類空間域，快速類空間域三個影像的直方圖 做 chi square 交叉比較，使用上面那張圖來做比較，chi square 的 値越小代表影像的直方圖越相似，由下表可以看到類空間域及快速空 間域跟空間域的 chi square 値都很小代表三個影像的直方圖都非常 接近。

空間域 類空間域 快速類空間域

空間域 0 40.04227 90.67905 類空間域 40.04227 0 90.81454 快速類空間域 90.67905 90.81454 0

表 1、chi square 比較

由以上三個部分的觀察可以發現類空間域的性質跟特性都非常接近 空間域，所以我們可以在類空間域中進行在空間域中所進行的直方圖 強化方法，並又同時擁有壓縮的優點。

3.5 影像的直方圖處理

         

在直方圖等化的影像強化方法發表之後，陸續的也有很多學者提

出了基於直方圖等化所加強的影像強化方法，例如前面文獻中所提到 BBHE

^、

CLAHE 等，都是基於直方圖等化而加以改良的方法，直方圖 等化是根據影像的直方圖分布來加以計算並強化，可以直接於直方圖 上面做強化能夠減少更多的複雜度，也有效的對影像進行強化。

在進行強化之前，我們就可以透過影像的直方圖來對此張影像的 特性做觀察，例如這張影像的直方圖可能會在強化之後產生雜訊或者 亮度過亮，所以在強化之前我們就要對影像的直方圖進行調整。

 

圖 19、直方圖分佈限制流程圖

1 ， 代表裁切值也就是影像的平均亮度，

、

分別表示影像的長

的參考值，它將取代掉 和 ， 和 分別是低於平均值

式，使直方圖的各個亮度出現次數差異變大，直方圖等化

為了更清楚直方圖分佈限制的結果，我們取一張偏暗的影像來進 行直方圖分佈限制，並觀察強化前後的直方圖分佈改變。

 

圖 21、偏暗圖片

 

原始影像直方圖 直方圖分佈限制後直方圖

圖 22、直方圖分佈限制後直方圖

轉換至類空間域之後的 DCT 區塊，由於性質接近空間域，所以

如果

讓多的亮度數量一樣比較多去執行直方圖等化。

原始影像直方圖 修改後直方圖 圖 23、修改影像直方圖 最後再進行直方圖等化的強化，先計算機率:

, ∈ 0, … , 1 是修改完的直方圖數目總數:

接下來算累加機率:

.

再將機率 0~1 之間轉換回亮度:

最後再將類空間域轉回頻率域，再從頻率域使用 IDCT 轉回空間域，

就完成此篇論文所提出的在類空間域進行影像強化的方法。

第四章:研究成果

4.1 實驗環境

 開發軟體: Microsoft Visual Studio C# Express 2013

 作業系統:

 

Microsoft Windows 7 企業版 64bits

近乎一樣的影像，實際上品質的好壞卻差很多，所以這時候我們就需

接下來是 WBQM(Wang–Bovic-Quality-Metric)，這是ㄧ個用來判 斷影像視覺品質的公式，計算的公式如下

只取他的亮度來判斷，所以就是 Y-WBQM。

的對比差異。

438.50 119.81 275.01 430.13 402.78 405.27 493.57 162.46 264.55 269.39

Y-WBMQ * 0.55 0.42 0.70 0.77 0.77 -0.03 0.82 0.89 0.76

Haar transform 的計算時間比 Haar transform 確實減少，而且 EME 也確實的增加了，雖然在 Y-WBMQ 方面的表現有減弱了一點，但是整

體而言在其他方面的效果都有增加。

931.31 602.18 777.14 811.90 838.54 836.36 873.49 541.77 569.99 511.64

Y-WBMQ * 0.34 0.58 0.74 0.80 0.80 0.26 0.81 0.68 0.66

Original HE GC-CHE QDHE Tang MMCE 2D-DCT 512 512

863.80 558.55 657.17 748.86 704.57 688.37 768.77 386.52 483.79 424.97

Y-WBMQ * 0.24 0.20 0.51 0.66 0.67 0.03 0.69 0.66 0.62 看到快速 Haar transform 方法在對比度方面都比前面的方法有明顯 的增加。

RMSE 是影像強化的程度，RMSE 的值越大代表影像經過越多的 強化，所以這個值並不是越大越好，有時候越大代表這張影像被過度 強化，出來的影像結果有可能會過亮。我們看到 HE 的 RMSE 相較於

其他方法都高很多，因為 HE 方法沒有對影像強化做限制，所以有時 候在 HE 的影像強化之後我們會看到刷白效應的影像。我的方法有對 直方圖做限制，所以較不會產生過度強化，在 RMSE 的值算是適中。

最後一個是使用強化方法強化一張影像所需要的計算時間，可以 看出快速 Haar transform 的計算時間明顯比 Haar transform 少，而且在 其他的效果表現上也能表現的一樣好。

4.4 影像成果圖

這邊我們首先分析一下在段落 3.6 中所提到的類空間域強化方法 中 以及

α

的値，由表 5 可以看出越亮的圖片在強化過程中 的値越大，

代表越亮的影像亮度差異越大，所以累加在整張直方圖的總數越多，

而越暗的影像 的値就越小，累加在直方圖的總數就越小。

原始圖

α

^結果圖

4.3.1 灰階影像

輸入影像

直方圖等化(HE)

Adaptive Contrast Enhancement Using Gain-Controllable

 

   

Tang 所提出的對比測量

Color Image Enhancement Algorithms based on the DCT Domain

 

   

Image Enhancement in the 2D DCT Domain Using a Band-adaptive Contrast Modification

512 512

實驗結果(Haar transform)

 

   

圖 24、方法比較

 

 

 

輸入影像

直方圖等化(HE)

Adaptive Contrast Enhancement Using Gain-Controllable

Tang 的對比測量

Color Image Enhancement Algorithms based on the DCT Domain

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