將灰階化後的影像進行邊緣偵測，偵測出影像中的物件邊緣後，再對其影像二值 化，其物件邊緣經二值化後的像素點，就稱為特徵點，將影像中的特徵點代入直線方程 式如式(3.1)，其中(x,y)為影像座標點，(m,b)為直線方程式的參數，m為直線斜率，b 為直線與 y 軸的截距。
b mx
y (3.1)
假設有一點特徵點在橫軸為x，縱軸為 y 的直角座標系上，也就是歐基里德空間 (Euclidean space)中，其座標位置設為A(1,2)，則將A(1,2)代入式(3.1)的直線方程式中，
整理後可得式(3.2)，即能得到一條由(m,b)參數組成的直線方程式。
m
b 2 (3.2)
而由參數所組成的直角座標也就是橫軸為m，縱軸為b的空間時，就稱為參數空間 (Parameter space)。將點A(1,2)求出的直線方程式，在參數空間上繪出，即可得到 A 點所 對應的線條 L ，相對在參數空間上有一個點 B 的時候，在歐基里德空間上則會畫出一條 線，如圖 3.1 所示。
圖 3. 1、霍夫轉換示意圖
而所有經過 A 點的線條都會在參數空間上繪成一個點，所以也可稱 A 點為所有經過的線 條所成的集合，而由歐基里德空間轉換至參數空間的過程就稱為霍夫轉換。直線方程式 中，當有垂直直線的情況發生時，則斜率m會有無限大的狀況。因此，霍夫轉換的直線 偵測中就是為了防止直線斜率無限大的狀況發生，而變更了直線方程式的表示方式，也 就是將原本直線方程式的參數(m,b)改以(r,)的方式來表示，如式(3.3)。所以霍夫轉換 直線偵測主要是將歐基里德空間的直線方程式中的參數(m,b)以(r,)來表示，如圖 3.2，
其中 r 為直線到原點的垂直距離， 為 r 與x軸正方向的夾角。
sin cos y x
r (3.3)
霍夫轉換做法是先透過邊緣偵測，二值化…等影像處理找出影像的特徵點，再將每 個特徵點代入霍夫轉換公式，在參數空間中繪出其特徵點轉換後的線條，而由直線方程 式轉換後產生的是直線線條，但以霍夫轉換直線偵測的方程式以(r,)來表示時，將會 是一條曲線線條，其表示範圍是在0~2 之間。在歐基里德空間中設一個特徵點 A ，在 參數空間上可以描繪出一條曲線，若在參數空間上產生一點 B 時，則在歐基里德空間上 將產生一條直線線條，如圖 3.3 所示，所以在參數空間上將會有影像中所有特徵點所產 生的所有曲線。根據每條曲線交叉重疊的點來累積並記錄曲線交叉的重疊次數，也就是 做投票(Voting)動作。找出投票數最高也就是累積次數最多的那一點記錄其(r,)座標，
該累積次數最多的即最可能為影像中的直線，如圖 3.4 所示。將所有高過一定累積次數 的(r,)座標代回公式(3.3)，即可繪出影像中所求的直線。
圖 3. 3、直線霍夫轉換示意圖
圖 3. 4、直線霍夫轉換投票示意圖 而霍夫轉換直線偵測的步驟如下：
1. 先求出邊緣偵測及二値化後所得到的特徵點，也就是影像的座標點。
2. 設定 值的角度範圍，假設為0 180~ 。
3. 將 值與座標點代入公式(3.3)，依據不同 值，所求的 r 值也會不同。
4. 記錄計算後得到的 r 值並累計，也就是投票。
5. 設門檻値對投票數做判斷，當投票數大於或等於設定門檻時，便記錄該組(r,) 座標並帶回公式(3.3)，得到一條直線方程式，即能在原影像中繪出直線。