相關啟發式解法

近年來啟發式解法在求解應用上之作法，大多先行產生一可行初始解，在其鄰近區 域（Neighborhood）搜尋可改善目標值之解，此步驟稱為區域搜尋（Local Search），為 避免僅找到區域最佳解（Local Optimum），啟發式解法常有其特殊機制跳脫區域最佳 解，至其他未搜尋的解空間進行搜尋，此步驟稱為全域搜尋（Global Search），進而增加 找到全域最佳解（Global Optimum）之機率。

在面臨大型問題或具有時效性問題時，採用啟發式解法雖無法確保必能找到全域最 佳解，但若設計得宜，通常可求得品質不錯之近似最佳解。以下針對使用啟發式解法來 解決PDPTW問題的文獻作一討論說明：

Nanry and Barnes[1]提出以適應性禁忌搜尋法（Reactive Tabu Search）解決PDPTW 問題，在滿足優先限制（Precedence Constraints）與聯結限制（Coupling Constraints）之 情況下，使用三種不同的移動交換方式獲得新鄰近解，並且設計一套選擇鄰近解之階級 策略，可在三種鄰近解中動態選擇並修正搜尋方向。檢測是否掉入區域最佳解，並以有 系統之方式跳出區域最佳解。為驗證其效度，以索羅門（Slomon）[3]具時間窗限制之車 輛路徑問題（Vehicle Routing Problem with Time Windows，VRPTW）標竿例題為基礎，

改造適用於PDPTW問題之標竿例題進行測試，由測試結果可得解的品質及求解速度皆 有一定之水準。

Li and Lim[4]提出以禁忌嵌入式模擬退火法（Tabu-Embedded Simulated Annealing

Algorithm）解決PDPTW問題，此為一巨集啟發式解法。目標為最小化使用車輛數、總 旅行成本、工作時間與司機人員等待時間的總和，上述四個考量因素均有其相對應權重 值，以差異因素之間之相對重要性。為驗證其效度，同樣以索羅門（Slomon）[3]之VRPTW 標竿例題為基礎進行測試，由測試結果可得解的品質及求解速度皆有不錯之表現。

Lau and Liang[5]提出以兩階法（Two Phase Method）解決PDPTW問題，目標為最小 化使用車輛量與總旅行距離的總和。第一階段提出融合傳統插入法（Insertion Heuristic）

與掃描法（Sweep Heuristic）優點之新式構建演算法產生初始解，第二階段使用禁忌搜 尋法（Tabu Search）改善目標值，透過三種不同鄰近區域移動方式找尋最佳解。同樣以 索羅門（Slomon）[3]之VRPTW標竿例題為基礎進行測試，由測試結果可得解的品質及 求解速度皆有優異之水準。

Gronalt et al.[6]探討貨車滿載情況下之 PDPTW 問題，以空車繞行對於貨物運送上 無任何附加價值之角度，企求最小化空車移動距離。首先建構一數學模式，再依據網路 流量關係放鬆，即可計算出目標式之下限值（Lower Bound）。提出四種以節省法（Savings Algorithm）為基礎之新式啟發式解法，使用一小型範例詳細說明其步驟流程，並以隨機 產生之範例測試新式演算法，由測試結果得知均可快速求解品質良好的解。

Snežana et al.[2]探討動態之 PDPTW 問題，快遞業者需滿足同天內所有提送貨要 求，且貨運需求並非可利用隨機模式所預測。動態 PDPTW 之標準解法是利用由 Psaraftis[7]所提出之滾動時間軸（Rolling Time Horizon），面臨指派新任務時，需同時考 量對於短期與長期時間軸之影響。提出修改插入法（Insertion Heuristic）之雙時間軸

（Double-Horizon）啟發式解法解決動態 PDPTW 問題，其中雙時間軸即同時考量短期 與長期。測試結果顯示使用雙時間軸啟發式解法解決動態PDPTW 問題可有效求解。

Renaud et al.[8]探討提送貨之旅行銷貨員問題（Pickup and Delivery Traveling Salesman Problem, PDTSP）。提出三種不同擾動啟發式演算法（Perturbation Heuristics）

跳脫區域最佳解，分別為Instance Perturbation（IP）、Algorithmic Perturbation（AP）與 Solution Perturbation（SP）。測試結果顯示SP 解之品質優於 AP，AP 解之品質又優於 IP。

楊馥豪[14]構建一時窗限制下混合收送貨的路線規劃模式，目標為最小化成本。考 慮單一物流中心，假設配送車隊為自營、多部車且單一容量車種，需求點座標、收送貨 量及服務時間皆為已知。構建模式參考收送貨車輛途程問題（Pick-up and Delivery Vehicle

Routing Problem, PDVRP），並將時窗限制納入考慮。採用最近鄰點法（Nearest Neighbor, NN）及掃描法（Sweep Algorithm）求出起始解，配合模擬退火法（Simulated Annealing, SA）避免區域最佳解發生。

楊雅斐[15]提出改良式基因演算法求解單一場站、單一車種、無車輛數限制、固定 需求點且均加入時間限制之車輛途程問題，其時間窗限制參照宅配業者分為三個時段進 行配送服務。使用掃瞄法和最鄰近法，代入基因演算法之選擇方式，再行重新將路線中 節點編碼進行求解；可在短暫時間內找到一較佳解，且確實符合車容量限制。

黃信翔[16]提出以變數產生法（Column Generation）求解單一場站、單一車種、無 車輛數限制、固定需求點之PDPTW問題，目標為最小化車輛巡迴路徑組合的總成本。

將主問題建構為放鬆整數限制之集合分割問題，故視為一線性規劃問題，而子問題則建 構為考慮多種提送貨特性之最短路徑問題，以產生可改善主問題目標式之變數，並提出 修正後之Dijkstra's演算法來求解子問題。

Jih 和 Hsu[9]發展一混合式基因演算法求解 PDPTW 問題，然其僅能以單一車輛方 式進行求解。Jung 和 Haghani[10]提出以基因演算法求解單一場站、多車種且有車輛數 限制、固定需求點之PDPTW 問題。目標為最小化總成本，其中包括車輛固定成本、繞 行成本，以及造成客戶不便成本，即違反時窗限制之懲罰成本。套用在非常小規模之虛 擬範例中求解，並將求解結果與最佳解加以比較，發現其演算效率極佳。

Schonberger[11]以基因演算法求解提送貨選擇問題（Pickup and Delivery Selection Problem, PDSP），其乃將 PDPTW 問題加以衍伸，可選擇接受或拒絕一顧客，目標為最 大化整體利潤。基於此一選擇機制，問題焦點已著重在利潤獲得之多寡，與PDPTW 問 題已有差異。

Barrie 和 Ayechew[12]混合基因演算法和鄰域搜尋法（Neighborhood Search Method）

求解單一場站和旅行距離限制之VRP 問題。與傳統基因演算法、禁忌搜尋法、模擬鍛 鍊法（Simulated Annealing）等方法相互比較，發現在求解速度與品質等方面超越傳統 基因演算法，並與後兩者不相上下。

Giselher[13]發展以群組化之基因演算法（Grouping Genetic Algorithm, GGA）求解單 一場站、單一車種、無車輛數限制、固定需求點之PDPTW 問題。目標為最小化車輛總

旅行距離。有別於其他研究中單一基因代表單一顧客之表示方法，改以單一基因表示一 組顧客，即單一染色體表示單一解之方式編碼。將GGA 建構在兩套標竿試題中，並與 Nanry[1]、Li[4]所發展之模式加以比較，演算結果顯示 GGA 與上述兩者之模式皆非常 有效率。

7. 交配點（Crossover Point）：為進行基因值交換之染色體位置。

8. 適合度（Fitness Function）：用以計算染色體品質之數值。

基因演算法（Genetic Algorithms）之理論基礎源自於達爾文進化論「物競天擇」、「適 者生存，不適者淘汰」（Survive of the first）之觀念。解釋自然界中的基本現象，物種在 不斷變遷或惡劣的環境中為了生存及適應環境，而不斷競爭且進化，繁衍出生存力及適

基因演算法（Genetic Algorithms）簡稱 GA，有人稱之遺傳演算法或者基因遺傳演 算法，可以追溯到 1950 年代，生物學者與電腦學者合作，嘗試在電腦上模擬出基因的