相關基本理論

2-1 液晶簡介

2-1-1 物質的中間相(a mesophase of matter) ^25,26

自然界中，一般物質皆以固態、液態、氣態三態存在，其中晶體 與液體為兩種最常見的凝相(condensed phases)。在巨觀尺度下，晶體 分子的空間排列具有大尺度秩序性，這種秩序稱為長程有序(long range order)。其秩序性通常包括方向秩序與位置秩序二者，故晶體的 分子會被局限於晶格(lattice)的特別位置中，且其內分子之分子軸皆指 著一定的方向。反之於液體中則無此現象，液體中的分子可自由的分 散於樣品體內，且可以隨意的翻滾。當固態物質加熱至熔點以上時，

通常會直接變成分子不具秩序的液體。但是某些有機(organic)材料被 加熱時，並不直接從固態變成液態，而是經過了一個或多個中間相再

Temperature

Crystal Liquid Crystals Isotropic

圖2-1 液晶隨著溫度轉換示意圖。

變成液態，如圖2-1所示。於這些中間相，它們的秩序比液體高而比 晶體低且它們兼具液體及晶體的部份特性，這些中間相即被歸類稱為 液晶(liquid crystals)。

2-1-2 液晶的方向與位置秩序(Orientational and Positional Order) ²⁶ 所有的液晶相中，其分子分佈的方式和液體很像，卻又保有相當 程度的方向秩序，於特定的液晶相中甚至有些具有位置秩序。即對液 晶相而言，分子在各方向中會稍微偏好某特定的方向或是在特定的位 置上停留較長的時間。圖 2-2 展示了最簡單的液晶相(向列型液 晶)[注]，該相之棒狀型分子的瞬間指向與分佈如圖所示。其內部分子 的分佈，分子的軸會趨於指向某個特定方向，則我們稱此特定之方向 為導向(director)，以單位向量

n)

表示。

n)

θ

圖2-2 向列型液晶瞬間指向與分布示意圖。

4

為了標定液晶具有方向秩序的程度，故定義了秩序參數 S (order parameter)並以下式表達：

(2.1) 角 θ=0°，其秩序參數 S=1。對於各向同性(isotropic)的液體，其秩序 參數 S=0。於典型的液晶中，秩序參數 S 會隨著溫度之增加而減少，

其S 值介於 0.3 至 0.8 之間。

如先前所提及，於特定液晶相中分子會具有位置秩序，最直接的 例子即為層列相A(Smectic A)與層列相 C(Smectic C)這兩種液晶相，

如圖 2-3 所示[註]。於此二種液晶相中，分子之質量中心在樣本中，

液晶相之分子皆擁有方向秩序且有時具有位置秩序，和其相對比 的是塑性晶體(plastic crystal)或稱旋子(rotator)相，此物質具有位置秩 序而無方向秩序，因為他們的質量中心雖然固定於晶格中，但其內部 分子可以沿一個或多個分子軸自由的旋轉。

2-1-3 液晶的分類^27,28

具有液晶性的物質均具有各方異向性(anisotropic) 的物理特性及 某種程度的流動性。而為了具有這些特性，液晶分子在結構上必須具 有高度的幾何異向性，例如棒狀(rod-like)液晶、碟狀(disc-like)液晶。

顧名思義棒狀液晶即分子的形狀為細長狀，而盤狀液晶即分子呈現扁 平的形狀。此兩種液晶其液晶相存在於某種溫度區間內，故也稱為熱 致型液晶(thermotropic liquid crystals)。若分子僅當其與某種溶劑混合 時才會形成液晶相時，則稱為液致型液晶(lyotropic liquid crystals)。

對液致型液晶相而言，在決定液晶相是否穩定的因素中，濃度就如溫 度一樣重要，甚至更重要。本論文所使用的高分子液晶材料在未聚合 成高分子之前，即為熱致型棒狀液晶。故以下僅討論棒狀液晶之液晶 相。

一般棒狀液晶之液晶相主要可以分為向列相(Nematics)、層列相 (Smectics)與膽固醇相(Cholesterics)。

(一) 向列相(Nematics)液晶²⁷

向列相為最簡單的一種液晶相，其分子排列結構示意如圖 2-4 中。於此相中，分子具有以下特性：

1. 向列相分子的長軸有沿著某一方向排列的趨勢，其方向即為分 子導軸

n)

。

2. 向列相分子之排列不具有長程有序，即分子雖然於排列方向上 具有次序性，但分子的重心位置並沒有規則性。

3. 向列相液晶為一單光軸(uniaxial)介質，其光軸即為平行導軸之 連線。此外，導軸在空間中

n)

與

− n)

是不可區分的。

4. 單一分子具有永久電偶極(permanent electric dipole)，但電偶極 會相互抵銷，故整體而言不具有鐵電性。

n)

圖 2-4 向列型液晶相之分子指向與分布示意圖。

(二)層列相(Smectics)液晶²⁷

層列相具有各種不同的形式，例如 SmA、SmB、SmC、SmF、

SmI、…等等。於本論文中，我們僅介紹較為常見的層列相 A(SmA) 與層列相C(SmC)。

圖 2-3 即展示了 SmA 與 SmC 的分子指向與分布。於層列相中，

分子於樣本中會具有一維週期性的分佈而呈現層列狀態，分子層與分 子層間即稱為層疊。故於層列相中，分子質量中心在樣本中之分布，

會傾向滯留在層疊中，而非介於層疊之間，但單一層內的液晶分子重 心無一定的排列順序，其黏滯性比向列相液晶大。而SmA 與 SmC 主 要不同之處為其各層分子之導軸。於 SmA 中液晶分子導軸垂直於層 面，層與層之層距 d 約等於分子的長度。SmA 在光學上屬於單光軸 材料，其光軸延著導軸方向。而於 SmC 中液晶分子導軸則會與層面 法線有一夾角，因為液晶分子導軸並非垂直層面，故其層距會小於分 子長度。SmC 在光學上屬於雙光軸材料，其一光軸沿導軸方向，另 一光軸為垂直層面方向。

(三)膽固醇相(Cholesterics)液晶²⁷

如圖 2-5 所示，於膽固醇相液晶中液晶分子是由多層向列層液晶 堆疊而成。液晶分子的導軸在空間中不是固定的，並呈螺旋狀週期排 列。當分子導軸旋轉360 度時，此分子層厚度即為螺旋距(pitch)。

Pitch

n)

圖2-5 膽固醇型液晶相之分子指向與分布示意圖。

2-1-4 高分子液晶^26,29

高分子為大分子或是由重複單元組成的巨分子，典型的高分子是 由連續重複的單體單元組成的「線」或「網」狀物。若組成高分子之 單體被有助於產生液晶相之物質所取代而形成液晶元(mesogen)，則 形成的高分子會產生液晶相。故高分子液晶即為一種具有液晶性的高 分子，由液晶元基(mesogenic unit)結合形式不同而造成分子結構不 同，可分類為主鏈型液晶高分子(main chain liquid crystal polymers)、

側鏈型液晶高分子(side chain liquid crystal polymers)與合併型液晶高 分子(combined liquid crystal polymers)。

一、主鏈型液晶高分子

主鏈型液晶高分子示意圖如圖 2-6 所示，其中液晶元基在液晶高 分子鍵結之主鏈上，故稱為主鏈型高分子液晶。此外由液晶元間的鍵 結方式，又可分為全由液晶元基直接鍵結在一起的全剛直型高分子液 晶與由可曲折性分子鏈連接各液晶元基的半剛直型高分子液晶。

unit mesogenic

unit

mesogenic linking unit

) (a

) (b

圖 2-6 主鏈型液晶高分子示意圖，(a)為剛直型高分子液晶、(b) 為半剛直型高分子液晶。

二、側鏈型液晶高分子

若液晶元基並非連結於高分子之主鏈上，而是鍵結於高分子之側 鏈，則稱之為側鏈型液晶高分子，如圖 2-7 所示。與主鏈型高分子液 晶相同，由液晶元基與主鏈鍵結的方式又可以分為由液晶元基直接鍵 結的直接鍵結型，與由可曲折性分子鏈與主鏈鍵結的間接鍵結型高分 子液晶。

)

(a (b )

圖 2-7 側鏈型液晶高分子示意圖，(a)為直接鍵結型高分子液晶、

(b)為間接鍵結型高分子液晶。

三、合併型液晶高分子

此類高分子很明顯的具有主鏈型液晶高分子與側鏈型液晶高分 子二者的特徵。而其側鏈之液晶元基可以附著於主鏈的連結基(如圖 2-8(a))，或是附著於主鏈的液晶元基(如圖 2-8(b))。

)

(a (b )

圖2-8 合併型液晶高分子示意圖。

2-2 液晶光學特性簡介 為雙折射(birefringence)。藉由 Maxwell 電磁學方程式，可推得非光學 等向性晶體的折射率方程式如式(2.2)。 雙光軸(biaxial)材料，例如 Smetic C。若 ，則稱為單光軸 (uniaxial) 材 料 ， 例 如 Nematic 。 而 於 各 向 同 性 (isotropic) 材 料 中 到n_o，其中n_o稱為尋常光折射率(ordinary refractive index)。此外，當

線偏振光入射向列型桿狀液晶且電場偏振方向平行光軸時，則此線偏 振光會感受到 ，其中 稱為非尋常光折射率(extraordinary refractive index)。

ne n_e

k )

n

e

n

o

n

_o

n

eff

θ

x

y

Π

)

(a (b )

圖2-9 (a)正單光軸之折射率橢圓球、(b)垂直入射光前進方向且通過座 標原點之平面於橢圓球上所截之橢圓曲線。

為了更進一步了解正單光軸材料特性，故以 Fresnel 所提出之折 射 率 橢 圓 球(index ellipsoid) 來 說 明 其 性 質 。 圖 2-7(a) 展 示 了

o、 且光軸為 z 軸方向之折射率橢圓球。圖 2-9(a) 中之k

y

x n n

n = = nz =ne

(

ne >no

)

)表示光之波向量，我們取通過座標原點且垂直k)

之平面，此平 面會在折射率橢圓球上截出橢圓曲線，以Π 表示，如圖 2-9(b)。以下

我們將會探討三個不同行進方向之線偏振光為例個別說明。

2-2-2 液晶的旋光性

圖 2-11 展示了與液晶導軸夾角 45 度之線偏振光入射液晶層後，

各電場分量Ev_e與 的相位。由於棒狀液晶材料的雙折射特性會使的

Evo

Eve

與Ev_o產生不同的相位，使的入射光產生相位延遲而改變偏振狀態。

0 ^π₂

π

³₂^π 2π

⇒ Δ φ

z E r

E r

e

E r

o

Ere

Ero

LHC RHC

+45 −45 +45

圖2-11 線偏振光與導軸夾角 45 度入射液晶層，沿 z 方向之相位延遲 與偏振改變。

2-3 全像干涉光場^30,31

其中xv₀與 各別為延 x 與 z 方向之單位向量。我們將兩光束之波向量 相減即可得到光柵向量 (grating vector)。

zv0 conjugate)、n 為介質折射率、

)

ε0是真空的介電係數(permitivity)、c 為 光速。若I₁ = I₂ = I，則ΔI =I 且

( )

⎟

2-4 全像光柵^32,33

全像術為D. Gabor於1948年所提出的一種新的成像方法，他們稱 之 為 波 前 重 現³⁴。 後 來 經 過G. L. Roger、 H. M. A. El-Sum、 A.

Lohmann、E. N. Leith、J. Upatnieks等人的研究與雷射的出現，才於 六零年代獲得巨大的發展。若物體的散射光與一個波前整齊的參考光 於空間中干涉，則由此物體散射出來的表面形狀波前之振幅與相位就 能利用全像底片記錄下來。而全像片上任何一個小點都記錄了整個影 像的空間訊息。接著再以原來參考光波照射全像片，則所產生的「繞 射」圖案即是相似於原始物體的3D影像，即是利用繞射方式來重建訊 息波，此即為波前重現。其中全像光柵的拍攝較全相片簡單，除了拍 攝變因較少之外，更不必去考慮參考光與物光的亮度差別。全像光柵 的製作就是利用兩束相互干涉的平面雷射光照射到全像片上，則全像 片上則會記錄下亮暗相間干涉條紋的影像。

全像光柵可以依照記錄介質之光學特性與介質厚度來分類。一般 而言，記錄材質皆具備有光敏感(light sensitivity)的特性，即材料的折 射率n 或是吸收率 α 會因為入射光線而產生變化。若以記錄的材料是 否吸光來分類光柵，則可以分為振幅光柵與相位光柵兩種。

在文檔中 高分子液晶在全像干涉光場中的組構 (頁 13-37)