第五章 波浪特性分析
5.2 相關波高機率密度函數
第五章 波浪特性分析
5.1 資料來源與處理
一般常用的波高統計代表值(代表波)有很多種，本研究選取 HS來 計算相關波高特性，HS(示性波)其計算方法即以波群中波高較大的 1/3 部份的個別波波高平均值來代表，雖其不具有特別的意義，但接近人 類以目視觀測對不規則波直覺上得到的波高。另外在統計特性上，其 具有最大的安定性(不隨取樣不同而變化)，較能反映波浪所含能量的大 小，故是最常用的代表波。(郭，2001)
另外一般常用的週期統計代表值(代表波)為：在波高記錄中經由零 上切法決定波高後，假設有 n 個波高及其相對應的週期，將波高按大 小次序排列，H1>H2>H3…，而其相對應之週期排列為 T1>T2>T3…，計 算前三分之一最大波高之平均，稱為示性波高，而對應之三分之一最 大週期，稱為示性週期；然而 Nair 等(2002)提出示性週期計算方式是 以週期大小排序後(T1>T2>T3…)，以前三分之一最大週期之平均值 為 示性週期，Nair 等(2002)發現以此方式所計算出的示性週期可較穩定的 計算出統計示性週期及其理論示性週期。因此，本研究係採用 Nair 等 人所提出之示性週期計算方式。
5.2 相關波高機率密度函數
本研究選擇 Gamma、Weibull、Modified Weibull、Rayleigh 與 Log-Normal 五種分佈來探討波高最適機率分佈，而在週期則選用 Gamma、Erlang、Rayleigh 與 Normal 分佈四種分佈函數。上述所提之 機率密度分佈介紹如下：
（1）Normal 分佈
53 平均值(mean value)。且由式(5.2)及式(5.3)推算標準偏差及平均值：
N
（2）Log-Normal 分布
對數常態分布的機率密度函數
其中σ 為標準偏差(standard deviation)，μ為平均值(mean value)。
（3）Modified Weibull 分布 機率密度函數
54 parameter)，c 為修正係數(calibration parameter)。
（4）Weibull 分佈—當式(5.5)之 Weibull 分布中 c=0 機率密度函數，示如式(5.6)
55 Gamma 函數 (incomplete Gamma function)，二者分別定義如下。
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(1)均方根誤差(RMSE)：
誤差均方根 RMSE 為常用之統計學上的技巧，其計算方法及定義 如下：
在波高統計最佳分佈適合度中，假設有 k 個數據，Hsm1、Hsm2、…
Hsmk 是實測資料經過示性波浪定義所求得之實測值，Hsc1、Hsc2、…
Hsck是理論分佈公式所推得各波高統計值，則根據RMSE 計算公式：
( )
k Hsc Hsm
k
i
k
∑
k=
−
= 1
2
RMSE (5.15)
(2)判定係數(Coefficient of Determination)R2：
表示所輸入的依變數的總變異量中，能被迴歸模式所解釋的變異 量百分比有多少，亦稱作相關係數平方，因其值為相關係數之平方。
R2值在 0 至 1 之間，當 R2值越接近1，表示所計算出的迴歸模式的適 配度(goodness-of-fit)越好。
5.3 平滑方法(Kernel Smoothing Method)
本研究在探討波高與週期之最適分布時，利用兩種方式來討論理 論與實測之吻合度情況，一為利用機率概念將分布函數推導出各統計 代表值公式，另一為統計理論中之參數推估平滑方法，Kernel Smoothing Method，其理論詳見 Bowman(1997)。在此將對 Kernel Smoothing Method 作一簡單介紹：
假設有一隨機變數 X1, X2…Xn，則會得到以下機率密度函數
∑
=⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
= n ⎛ −
i
i
h X K x
h nh x f
1
) 1 , ˆ(
(5.16)
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其中K為Kernel function，h為資料區間寬度，如圖5.3-1。
圖 5.3-1 Ksdensity 推估之機率密度函數圖
本研究將資料代入matlab 軟體中，以 Ksdensity 指令推估出實測值 之機率密度，而在matlab 軟體中 Kernel function 是採用 Normal 型式，
公式如下：
2
2 1
2 ) 1
(x e x
K = −
π (5.17)
資料區間寬度 h 為影響推估出的實測值機率密度圖型平滑化的主 要因素，圖5.3-2 顯示出不同的區間寬度所推估出的結果，當 h 取得越 小函數圖型會趨近於不規則化導致與各分布函數套配時，增加分析的 困難；而當 h 取得越寬鬆，則會越趨向於 Normal 分布。
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圖 5.3-2 不同 h 之機率函數圖
採用Ksdnesity 方法的優點在於它能將原始資料推估出一連續性函 數，而且不用推估參數即可簡單求出所要的機率密度，另外Matlab 軟 體將資料分成 100 個區間，由直方圖分組觀念可知，區間分組數量將 會影響到資料分析結果，太多會造成分析困難，太少則會分析不出資 料特性，所以利用Ksdensity 方法應該可以得到客觀的分析結果。上述 流程之操作，流程圖示如5.3-3。
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圖 5.3-3 波高與週期最適機率分佈之分析流程圖
壓力形式資料轉成水位訊號 1.水位訊號 波高 2.波高 示性波高
零上切 資料收集與處理
示性波高劃分區間
機率分佈函數套配
適合度判斷
1.波高相關機率分佈 2.週期相關機率分佈
1.RMS 2.R2
1.統計公式方法 2.Ksdensity 方法
決定最佳分佈函數
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第六章 結論
經本研究收集往昔有關高雄港之海流實測及數值模式模擬之研究 結果，分析高雄港不同潮位特性區段下之海流特性，以 MIKE21 模式 加上本研究選擇適當模式參數及技巧，模擬原高雄港海流及高雄港擴 建後海流，由結果發現：
1.本計畫計算範圍採用大區域及局部區域，大區域邊界條件採用 Matsumoto 等人(2000)針對 NAO Tide 提出的 NAO.99b 模式的輸出結 果，由整體的模擬結果可知，近岸潮流特性呈現漲潮流向向東南，退 潮流向向西北。
2.為確認計算海域邊界潮位設定及相關計算結果之準確性，本計畫引用 港研中心2006 年 10 月於高雄港二港口的實測資料進行正確性驗證。
在潮位方面，實測與預測的潮位非常接近，僅在高潮和低潮的部分有 些許誤差，而在流向方面，於日潮不等較小及日潮不等較大時，預測 流向與實測流向大致相同。於全日潮時，實測流向在低潮至平潮的區 間中較無規則性，其餘較規則的部分則預測流向與實測流向大致相 同。透過所有潮型的驗證可知，應用 MIKE21_HD 水動力模式，配合 本計畫所選用之邊界條件，確實可充分掌握並完整地呈現高雄港現有 海域潮位與潮時之整體變化特性及分布趨勢。
3.本計畫為更進一步確認模式的正確性，特別依照潮位特性及潮型分區 段來探討。整體來說，本模式在小潮的模擬效果較佳，而在大潮的模 擬效果略差。不論以±22.5°或±45°的標準，皆可得到本模式在模擬日 潮不等較小時效果最佳，其次為日潮不等較大時，而全日潮的模擬效 果較差，此主要的原因由於全日潮實測流向在低潮至平潮的區間中較 無規則性，數值模式較難模擬因而造成較大的誤差。
4.在日潮不等較大和日潮不等較小時，最大流速、最小流速和平均流速 的模擬流速與實測流速皆非常接近。在全日潮的流速模擬上，模擬流
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速與實測流速則有些許差異，主要原因由於全日潮在此部分實測流向 較無規則性而不易模擬，進而造成模擬流速與實測流速的差異較大。
5.透過高雄港擴建前後數值模擬的比較可知，擴建後漲潮流向向東南，
並在大林商港區南防波堤南側及大林南海堤南側形成環流，退潮流向 向西北，並在大林西海堤西側、外海貨櫃中心西海堤西側及北海堤北 側形成環流。
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交通部運輸研究所合作研究計畫
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