I V OUT − = OUT
二、 相關知識 加法器
第四章 運算放大器電路
實驗九、加法器、減法器、積分器與微分器
一、 實驗目的
藉由實驗過程了解運算放大器電路的使用方法與放大器在加法器、減 法器、積分器與微分器上的應用。
二、 相關知識 加法器
加法器之目地為將兩個或兩個以之輸入電壓加總之電路，其工作原理 與同相放大器相似，只是輸入端有兩個或更多。圖 2-1 即為兩輸入端之加法 器。分析兩個以上的電壓在電路中產生的效應時必須使用重疊原理：
例如圖 2-1 的加法器，在考慮 V1 時可將 V2 視為接地，如此，正端之 輸入電壓（V+）為：
2 1 1
1
11
V R R V R
V
=
× +
+
=
同樣的，考慮 V2 時將 V1 視為 接地，可得到類似的結果：
2 1 1
1
22
V R R V R
V
=
× +
+
=
藉由與實驗一中同相放大器的 分析可知，所有在 V1 或 V2 輸入的 壓都會被放大 Rf / R 倍。
綜合上結果，輸出電壓與兩個輸入之間的關係為：
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝⎛ +
= +
R V Rf
V
outV
1 22 1
，若令 Rf = R，則 1 2 1 2 1 1 2 1 2
2
V V
R V R
V R V Rf
V
outV
⎟= +⎠
⎜ ⎞
⎝⎛ +
= +
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝⎛ +
= +
這時電路就成為加法器。
減法器
減法器為電壓差放大器之另稱，顧名思義是將兩輸入端電壓之差做放 大的電路。參考上述加法器的分析過程，若將電阻值的比值設定為適當，
使電路之放大倍率為一，則電路就成為減法器。圖 2-2 為減法器之電路。
同樣以重疊原理來分析其作用原理。
考慮 V1 之作用時，將 V2 視為接地。
則
R
V Rf R V Rf
V V Rf V
R V Rf
V
1 OUT1 1 ⎟= 1⎠
⎜ ⎞
⎝⎛ +
=
⇒
= + ⇒
×
= + − +
+
同樣地，只考慮 V2 之作用時，將 V1 視為接地，則原電路成為如圖 2-3，
為一反相放大器，其放大倍率為
R V Rf V
OUT2 =− 2當 V1 與 V2 同時輸入時，在輸出端所產生之電壓為
( )
R V Rf V
V
OUT = 1 − 2 若令 Rf = R，則V
OUT =( V
1 −V
2)
，此即為 減法器。圖 2-2 減法器
圖 2-3
53
微分器
如圖 2-4 的電路稱為微分器，具有下列五大特點
(1) 以電容器做為輸入端元件，以電阻器做為輸出端元件。
(2) 輸出電壓與輸入訊號的電壓變化率成正比。
(3) RC 時間常數不能用的太大，否則輸出電壓會因飽和而使輸出的波 形的波峰被削平而失去微分作用。
(4) 正弦波通過分電路後，波形並不會被改變，只是輸出電壓會比輸 入電壓超前φ度（φ之大小與 RC 之大小及頻率之高低有關）
(5) 非正弦波經過微分器後，輸出波形與輸入波形不一樣，例如方波 會變成脈衝波，三角波會變成方波，即輸出波形會是輸入波形的 微分。
茲分析其作用如下：
當有一交流輸入訊號通過電器時，將會有一電流產生，其值為
dt C dVin
I
C = 由於運算放大器之輸入電流為零，故 IR = - IC即
dt
C dVin
I
R =− ，OP 之”-“輸入端為接地，故R IR
=
VOUTdt RCdVin dt V
CdVin R
V
OUT
OUT
= − ⇒ = −
⇒
即輸出電壓為輸入電壓再乘上一 RC 常數之反相。
積分器
如圖 2-5 之電路稱為積分器，積分器具有下列五大特點 (1) 以電阻器做為輸入端元件，以電容器做為輸出端元件。
(2) 輸出電壓與輸入訊號的電壓及時間成正比。
(3) RC 時間常數不能用的太小，否則電容器充飽後會讓輸出電壓飽 和而失去積分作用。
(4) 正弦波通過分電路後，波形並不會被改變，只是輸出電壓會比輸 入電壓落後φ度（φ之大小與 RC 之大小及頻率之高低有關）。
圖 2-4 微分器 Vin
Vout IC
IR
(5) 輸出波形為輸入波形之積分。
茲分析其作用如下：
由於”+”輸入端被接地，且 OP 的輸出與輸入端有回授的存在，故”-“輸 入端可以用虛接地來看待。則，
R
IR
=
VIN 且Q
=CV
Odt CdV dt
dCV dt
IC
=
dQ=
O=
O 但I
R =−I
C故 dt
RC dV V
RC V dt
dV dt
CdV R
V IN
O IN
O O
IN
= − ⇒ = − ⇒ = −
∫
−
=
V dt V
ORC
1 IN即輸出端之電壓為輸入訊號之積分。