研究動機

第一章 緒論

本 研 究 目 的 是 以 多 向 度 試 題 反 應 理 論 之 多 向 度 隨 機 係 數 多 項 logit 模 式

（multidimensional random coefficients multinomial logit model, MRCMLM）為理論架 構，透過模擬研究探討在不同實驗情境下使用演化式演算法於組卷之成效。

第一節 研究動機

以往組卷研究中，研究者皆以單向度試題反應理論(unidimensional item response theory, UIRT)為主(錢炳全，2002；姜美玲，2003；孫光天，2003；黃國禎，2007)，

單向度試題反應理論必須符合重要的基本假設，才能被用來分析測驗資料。其中一 重要假設為單向度假設(unidimensionality assumption)，單向度假設是指測驗中的各 個試題都測量到同一共同的能力，這種單一能力必須包含在測驗試題裡的假設(余民 寧，1999)。然而，測驗上受試者(或考生)很少只受到一種能力或因素的影響，只要 測出的結果不只受一種能力所影響，已經違反了理論的基本假設。

由於單向度IRT的基本假定無法適用於常見的測驗情境，例如：綜合能力測驗。

多 向 度 IRT 的 提 出 比 單 向 度 IRT 更 適 配 目 前 測 驗 的 目 的 及 功 用 (Mullis, Martin, Ruddock, O`Sullivan, Arora & Erberber, 2005)。為了克服單向度的限制，開始發展多 向度IRT模式，如最早Lord和Novick(1968)、Samejima(1974)提倡之，後來又有多位 學者針對此理論陸續做研究(Ackerman, 1994；Adams, Wilson & Wang, 1997；Bock, Gibbons, & Muraki, 1988；Embretson, 1997；McDonald, 1989；Reckase, 1997)等。使 用多向度IRT做為測驗理論之基礎，勢必為未來發展之趨勢，目前國外許多先進國家 之 測 驗 架 構 ， 如 PISA(The Programme for International Student Assessment) 和 NAEP(The National Assessment of Educational Progress)，在試題上清楚呈現測量之能 力不只一種，須具備有多向度能力的考生才能順利解題。而現今測驗的組卷上，大 多以單向度IRT為主，因此本研究使用多向度IRT做為組卷之理論架構。

目前組卷設計中，最常用使用訊息量(information funtion)，訂定欲編製的目標訊

2 (combinatorial optimization problem)，已經被證明為NP-Hard的問題(van der Linden, 1998)。有效使用組卷策略與選題限制，在組卷上具有極重要之地位，而此問題必須 透過大量運算求得最佳解，因此組合最佳化問題必須採用更有效之方法。

為了解決這類組合最佳化問題，有許多演算法已被發展出來。著名且常使用的 演 化 式 演 算 法 有 基 因 演 算 法 (Genetic Alogrithms, GA) 、 模 擬 退 火 法 (Simulated Annealing)、螞蟻演算法(Ant Colony Optimization)、禁忌搜尋法(Tabu Search)與粒子 群演算法(Particle Swarm Optimization, PSO)等。Goldberg(1989)提出基因演算法架 構，主要是藉由達爾文進化論中的概念，在迭代演化的過程中不間斷的改良染色體，

來適應不同的環境，到目前為止基因演算法已經運用到各領域中。在解決最佳化問 題上，應用基因演算法中損失函數方式為最普遍方式，因為它的優點簡單、容易操 作，缺點在於是否能找到最佳的損失參數(Deb, 2000)。因此學者Kalyanmoy Deb(2000) 提出新的演化技術解決這問題，關鍵在於不需要損失任何參數情況下，運用競爭選 擇方式(tournament selection operator)比較，接著在利用歐幾里德距離和突變為持合理 解多樣性，使得求得最佳解，Kalyanmoy Deb技術改善簡單基因演算法的缺點，孫光 天(2003)運用此法解決最佳化組卷問題且達到不錯的效果。粒子群演算法由Kennedy and Eberhart(1995)提出，其精神在於模仿自然界中，鳥群與魚群總是能有相同移動 的方向，此種模仿全域智慧的運用，讓粒子群在迭代的過程中逐漸聚焦找到最佳解。

過去學者將粒子群演算法運用在組卷最佳問題上，其結果優於簡單基因演算法達到

3

最佳化目的(Hwang, 2003；葉書桓，2004)。

在現階段組卷相關研究，已有多位學者將演算法技術應用於組卷上，且皆得到 不錯的效果(孫光天，2003；姜美玲，2003)。其研究設計為，設定目標訊息量，試題 可重複下組十次結果的誤差值做平均，但此種組卷模式設定，將試題重複組出多份 測驗，在實際應用中無實質上的意義，不完全符合真實情境需求，因此，本研究組 卷模式分為兩種，其ㄧ設定複本測驗模式做組卷研究；其二使用定錨測驗BIB設計方 式，探討不同測驗長度與不同難度分布之題庫組卷，此兩種研究結果在未來測驗研 究上可提供做為參考。

綜合以上敘述，使用演算法於組卷上已經有相當不錯的效果，但在相關研究中，

目前尚未有研究者將Kalyanmoy Deb基因演算法與粒子群演算法，運用於多向度試題 反應理論組卷中，皆使用單向度試題反應理論，因此本研究以多向度試題反應理論 為基礎，提出在Kalyanmoy基因演算法與粒子群演算法，比較貪婪演算法與傳統隨機 法。Kalyanmoy基因演算法改善簡單基因演算法損失參數的缺點(孫光天，2003)；粒 子群演算法迭代的過程中逐漸聚焦找到最佳解優於簡單基因演算法(葉書桓，2004)；

貪婪演算法在於每次求解過程中都取其最優的解(孫光天，1999)，本研究以作為比較 基因演算法與粒子群演算法之基準，本研究著重此三種方法，探討在不同難度分布 題庫及組卷模式之成效。

4