第一章 緒論
第三節 研究區域與研究方法
本研究主要透過聚焦於蘭陽溪上游流域的降雨量、逕流量和輸砂量在不同時 期的變化，希望能透過經濟部水利署水文年報、大氣資料庫記載的歷年河川流量、
懸移質以及降雨量進行流域內長期特性之研究，以了解蘭陽溪上游流域降雨量、
逕流量、輸砂量的變化趨勢。
一、 研究區域概況與資料
（一）研究區域概況
本研究區位於宜蘭縣境內蘭陽溪流域上游流域，發源自宜蘭縣西南方大同鄉，
由西南向東北流入蘭陽平原，本研究區流域面積為 273.5 km2（經濟部水利署，
2012），研究區內地勢最高為南湖大山北峰標高 3,536 m；研究區集水區出口為家 源橋，集水區內地勢陡峭、河道坡度陡峭，富山農場至南湖北山的河道坡度為 219.64 ‰，敦厚橋至家源橋的河道平均坡降為 22.73 ‰（林孟龍，2000），地質 主要以四稜砂岩、乾溝層、廬山層為主，牛鬥橋以下則為沖積層（何春蓀，1994）。
本研究區域全年有雨，透過中央氣象局大氣資料庫自動測站：思源、土場（2）、 南山（2），以及經濟部水利署之降雨測站：南山（1）、留茂安、土場（1）、梵梵，
共 7 測站所所觀測之降雨資料加以計算，發現蘭陽溪上游集水區流域之年降雨介 於 2,700 至 3,100 mm。
（二）資料收集
本研究所需之資料主要有三項，分別為：（1）降雨；（2）逕流量；（3）懸移 質量。首先，降雨部分資料來自大氣資料庫、經濟部水利署；經濟部水利署雨量 測站分別為：土場（1）、南山（1）、留茂安、梵梵，大氣研究資料庫雨量測站 分別為：思源、南山（2）、土場（2），共 7 個測站。海拔高度由高至低分別為：
思源 2036m、南山（2）1260 m、南山（1）1050 m、留茂安 585 m、土場（1）
400 m、土場（2）370 m、梵梵 295 m。觀測年限為，大氣資料庫測站觀測年限
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分別為：思源 17 年、南山（2）16 年、土場（2）12 年；水利署之測站觀測年限 為：南山（1）57 年、留茂安 57 年、土場（1）63 年、梵梵 51 年，詳細資訊如 表 1-3。
其次，逕流、輸砂量部分資料來源為經濟部水利署，家源橋測站標高 366 m，
觀測年限為 39 年，本研究擷取 1975 年至 2009 年之間的資料。各測站分布如圖 1-5 所示。
表 1-3 雨量測站資訊
高度 觀測年限 備註
水利署雨量測站
南山（1） 1050m 1955-2012（58 年）
留茂安 585m 1955-2012（58 年） 缺 2003 年 土場（1） 400m 1949-2012（63 年） 缺 1958 年 梵梵 295m 1960-2012（51 年） 缺 2007 年
大氣資料庫自動測站
思源 2036m 1996-2012（17 年） 缺 2003 年
南山（2） 1260m 1996-2012（16 年） 缺 2008-2012 年
土場（2） 370m 1996-2008（12 年）
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圖 1-5 蘭陽溪流域測站位置
二、 研究方法
（一）率定曲線
本研究希望透過水文年報中紀錄的資料推估每日及年度輸砂量，而目前普遍 使用在計算河川輸砂的方法多是透過利用實測流量與實測含砂量或輸砂量對比 關係得到的迴歸方程式，作為重建每日、年度輸砂量的經驗公式。
流量與輸砂比對關係之迴歸方程式種類眾多，在張明軒（2005）列出了：
1. 線性（Linear）模式：Y＝α+βX 模式。
2. 二次曲線（Quadratic）模式：即 Y＝α+βX+cX2 模式。
3. 混合（Compound）模式：Y＝αβX 模式。
4. 成長（Growth）模式：Y＝e（α+βX）模式。
5. 對數（Logarithmic）模式：Y＝α+β*ln（X）模式。
6. 三次曲線（Cubic）模式：Y＝α+βX+cX2+dX3模式。
7. 「S」模式：Y＝e（α+Β/X）模式。
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8. 指數（Exponentials）模式：Y＝α*e（βX） 9. 「Inverse」模式：Y＝α+β/X 模式。
10. 冪次（Power）模式：Y＝α*Xβ模式。
11. 「Logistic」模式：Y=l/（l/U+α*βX）模式。
共 11 種不同計算輸砂量的方程式，而在黃朝恩（1982）、林孟龍（2003）、
張明軒（2005）、陳翰霖與張瑞津（2003）、黃伊凡（2010）與闕笙安（2012）等 多篇探討台灣河流輸砂之文章中皆選擇冪次（Power）模式做為重建輸砂量的模 式，故本研究亦選用冪次作為推估輸砂量之方程式，冪次方程式如下：
S=α×Qβ
S 為輸砂量（公噸/日，T/day）；Q 為每次伴隨含砂量測量之流量（立方公尺 /秒，cms）；α 與 β 為率定係數。
（二）M-K 趨勢檢定
為了深入瞭解蘭陽溪流域輸砂之變化情形，因此再透過趨勢檢定分析推估之 總輸砂量以及單位面積輸砂量，M-K 趨勢檢定為無母數之趨勢檢定法，適用於 各種不同的時間序列資料，在 Wu et al.(2012)、Zhang et al.(2008)、Miao et al.(2011) 等多篇文章中皆使用 M-K 趨勢檢定探討輸砂量與逕流量之變化趨勢，而在錢滄 海（2010）、鍾侑達（2009）等多篇文章中皆透過 M-K 趨勢檢定探討降雨之變化 趨勢，本研究透過 Excel 外掛軟體 XLStat 執行 M-K 趨勢檢定，透過 M-K 趨勢檢 定探討不同流域各個時期之輸砂量、流量、雨量的變化趨勢，M-K 趨勢檢定計 算方式如下：
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假設給定一組數列
a={a
1,a
2,a
3,a
4,…..an}，則令：S = ∑ ∑ Sgn
𝓃 𝒿=𝒾+1 𝓃−1
𝒾=1
(𝑎
j-a
i)
其中：
Sgn(𝑎
j-a
i)=Sgn(R
j- R
i)，
R 為觀測值 a 之排序號（rank）。當 aj-ai之數值大於 0，則令其數值為 1；相減為 0 則不變；相減脂數值小於 0，則令其 數值為-1，如下方公式所示：
Sgn(θ) { 1 0
−1
𝑖𝑓 { θ > 0 θ = 0 θ < 0
而觀測時間序練變化趨勢之 M-K 趨勢檢定結果 τ 值可定義如下：
𝑆
𝑁 = 𝑆
𝑛(𝑛 − 1)/2
根據 Mann(1945)與 Kendall(1975)之研究，當 n≧8 時，統計量 S 則近似於標 準常態分布，並可以透過下方公式之標準常態統計量 Z 計算數值，間接表示樣本 序列趨勢在統計上的增加或遞減之趨勢（王家銘，2012）。
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𝑍 = {
𝑆 − 1
√𝑉𝑎𝑟(aij) 𝑆 + 10
√𝑉𝑎𝑟(aij)
𝑖𝑓 {
𝑆 > 1 𝑆 = 0 𝑆 < 1
其中變異數為√Var(aij)=(18 1 )[(n − 1)(2n + 5) − ∑𝑛𝑖=1𝑇𝑖(𝑇𝑖 − 1)(2𝑇𝑖 + 5)]
n：樣本數；𝑇𝑖：數列中相同數之數量。
當|Z| > Zα/2 時通過檢定，Z >0 為漸增，Z<0 為漸減，本研究之顯著水準訂 為 p≦0.05。
三、 研究架構
研究架構如圖 1-6 所示。首先透過相關文獻之閱讀建立研究動機以及目的，
並開始蒐集相關資料所的資料，並回顧相關研究方法之文獻，接著整理降雨量、
逕流量、輸砂量相關資料，並使用 M-K 趨勢檢定、距平趨勢分析探討其變化趨 勢，最後總結其變化趨勢。
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圖 1-6 研究架構圖
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