動態預測傳輸功率的衰減，它也是較接近實際環境的訊號衰減模型，但為了簡化我 們的研究方法，我們並不考慮這類的模型於先期的研究計劃當中。
藉由對無線訊號衰減的觀察，Rodoplu等人在文獻[1]提出一套中繼轉播區域(relay region)的概念，這份研究指出間接的使用中繼節點傳輸比直接傳輸有更低的能源消耗，
而中繼轉播區域則代表若是傳送節點欲與此此區域中的節點進行通訊，則可透過中繼節 點，其中繼轉播區域的示意圖如圖 1。
圖 1 Relay Region 示意圖
中繼轉播區域會有一個邊界，若是在一個節點旁邊存在許多中繼節點，則會產生多 個中繼轉播區域，則這些區域的邊界則會形成一塊封閉區間如圖 2。這也表示若傳送節 點欲與區間外的節點通訊，皆可間接透過中繼節點，於是傳送節點之涵蓋範圍只需要覆 蓋中繼轉播區域所形成的封閉區間即可。
圖 2 Enclosure 示意圖
基於上述的概念，Li Li 人在文獻等 [2]提出一套網路拓撲控制演算法，稱為 small minimum-energy communication network (SECN)。此演算法目的在於消除一些沒有必要 的鄰近節點並嘗試把無線節點之傳輸半徑降到最低而不失網路之連通性，使用其拓撲控 制方法之例子展示於下列圖 3，其分別表示尚未做網路撲拓控制與使用SECN拓撲控制 演算法之網路，而圖 4則指出當網路的密度增加時，使用拓撲控制方法可以有效的降低 整體網路節點的平均傳輸半徑。
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0 Density v.s Transmission Radiu
"radiu_density" 題，在本研究中，使用「不重複行走」(self-avoiding walk) 的方式。不重複行走主要的 概念在於執行過程中，會自動避免去行走重複的路徑，可以減少不必要的記憶體及能源
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。 2.3. 分散式隨機資料複製演算法
我們提出了一個分散式隨機資料複製演算法。演算法的設計概念是希望每一個節點 都能根據現有狀態，各自做出複製的決定，藉以達成整體系統的穩定性；另一方面，因 為演算法具有隨機的特性，本篇報告中使用了Path Coupling 來推導系統進入穩定狀態 所需的時間，就我們所知，目前還沒有相關研究使用這項證明技巧來推導同儕資料複製
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容改變的狀況發生。另一方面，物件搜尋有時並不只會回傳一筆結果，我們假設上層的 同儕應用程式會根據目前的狀況(通訊成本、傳輸時間、記憶體消耗等)，自動判斷要取 回哪一個物件。
EMC(Efficient Memory Conservation)問題在文獻[24]中提出，其中作者已經證明在 上述的模型下，若想以最少的記憶體消耗量，來達成k-coverable的目標，EMC會成為一 個NP-Complete的問題，因此我們並不著重於找出最少記憶體消耗的解，而是利用隨機 演算法，使系統儘快進入穩定狀態，表示所有的詢問集合皆為k-coverable.
2.3.2. 隨機程序之證明技巧
由於我們提出的演算法式隨機式演算法，因此我在這個章節先對隨機證明的概念作 個介紹。馬可夫鏈是一個具有無記憶(memoryless)特性的隨機程序，收斂時間(mixing time)代表馬可夫鏈進入到穩定分佈(stationary distribution)所需要的時間，以隨機演算法 的觀點，mixing time代表演算法使系統進入穩定狀態(legitimate configuration set L)的時 間(請參見文獻[25]，ε-absorption time)。傳統上，coupling這個證明技巧經常拿來推導馬 可夫鏈在有限狀態空間(以Ω表示)中的收斂時間；概念上coupling是在Ω × Ω中一組聯合
程序(Xt, Yt) t= 0~∞，透過一組預先定義的整數函式ϕ(Xt, Yt)來表示Xt,與Yt間的分佈差異，並
給定Y0適當的初始值(穩定分佈)，若是可讓差異值ϕ(Xt’, Yt’)降為 0，t < t’，則表示Xt’ ＝ Yt’，意即Xt’也具有穩定分佈的特性。雖然coupling能夠推導出mixing time，但其證明經 常牽涉到組合學問題中的一些過於複雜手法，並不方便使用。Bubley以及Dyer [26]則提 出了另一種改良的證明方式，稱為path coupling；path coupling基本概念與coupling相同，
但其使用的整數函式δ(Xt, Yt)可限制在某一個特定子集內，利用該子集特性以及coupling rules證明δ(Xt, Yt)會逐步降低，系統進入穩定狀態。在下一個章節的演算法收斂證明中，
對於coupling的使用，會有更進一步的範例及說明。