針對本文研究結果做出結論，以及模型中可以繼續衍生研究的部分，提供後 續研究者繼續研究之參考。
第二章 文獻回顧與探討
近年來除了雷曼兄弟申請破產保護，過了寬限期後宣告倒閉掀起的金融海嘯 外，還有之前因瀕臨破產而被收購或是直接宣告破產或是公司無法償還巨額的公 司債或債息等而發生違約如貝爾斯登、恩隆、茂矽電子公司、博達科技公司，所 以如何去模擬公司資產與公司債償還就顯的非常重要。本文選用信用風險中的模 擬公司資產變化的結構式模型，並假定股東與債權人彼此知道彼此的行為模式，
做出的最大化其價值的決策，針對信用風險發展作回顧，並比較不同模型之間的 差異。
第一節 傳統信用風險模型
傳統信用風險模型多半是依照公司的財務數字來衡量信用風險，利用專業的 徵信人員對企業做徵信的工作，也就是利用歷史資料分析評估該企業違約的可能 性，但因公司每季公佈財報往往會產生時間上的落後，模型的假設可能不符合真 實狀況，且缺乏嚴謹理論支持，而產生信用風險衡量上的誤差及時間落後的情況。
在此介紹三種系統:專家分析系統、信用評等法。
一、專家分析系統 授信決策
早期銀行授信對於客戶信用風險的衡量，是透過經驗的累積及專家個人主觀 的判斷，調整幾項關鍵因素的權重(例如授信5C、5P)來決定信用風險。
5C: 1.品格 (Character) 2.能力(Capacity) 3.資本 (Capital) 4.擔保品 (Collateral) 5.情況 (Conditions)
5P: 1.貸款人或企業之狀況(People) 2.借款資金用途(Purpose)
3.還款來源(Payment)
1.區別分析(Discriminat analysis)
Altman (1968) 利用多變量分析預測企業的違約，是第一位以鑑別分析 (discriminant analysis) 做為企業失敗分類的研究者，並利用逐步多元鑑別分 析(MDA)逐步粹取5種最具共同預測能力的財務比率，以建立一個類似迴歸方程式 的鑑別函數稱為Z-score綜合性指標，將財務報表中幾個具有代表性的財務比率 分別給予不同權重做為違約指標，預測企業違約的可能性，從而預測企業的信用 風險。
分析方法透過區別分析(Linear Discriminant Analysis)的建構將樣本予以 區隔成兩群體(正常、違約)，使不同類別間的變異數最大，而同類內的變異數最 小。在1997年加入兩個新的財務比率變數，稱為Zeta模型，Zeta模型區別正確率 比Z Score模型來得高。但由於區別模是僅限於短期有效，且財務危機預測模型 須要跟著環境調整決策變數，無法找到一個可以在所有時點、所有情境下都可以 適用的模型，加上大多採用的是會計資料，財務報表是屬於落後指標，且此模型 也只能區分正常與失敗公司，無法更進一步估算公司的違約機率。
2.迴歸分析(Regression)
由於區別分析無法求算出違約機率，才發展出Probit 模型及Logit 模型，
是以財務比率作為迴歸分析模型的輸入變數，藉以找出對於公司違約與否的解釋 變數。其分別將違約機率分配假設為標準常態分配及Logistic分配
Probit模型:將事件發生假設為標準常態分配分配
Logit模型: 將事件發生假設為Logistic分配
雖然可以求算出違約機率，不過因為求算的過程中是假設服從特定的統計分 配上，不符合實際狀況。
第二節 信用風險評價模型發展
一、結構式模型(Structure-Form Model) (一)Black-Scholes(1973) and Merton(1974)
Black and Scholes(1973)提出了選擇權的定價公式，此一公式之推出，奠 定了衍生性商品快速發展的基礎。選擇權的價格也稱為權利金（Premium），那 麼買方需要支付多少權利金，來取得未來的報酬權利，而賣方需要收取多少權利 金，來彌補其未來可能的支出義務，才算公平呢？所以要計算買權、賣權的合理 價格，而Black and Scholes公式便是用來評價買權賣權的合理價格。
此模型的優點在於就計算選擇權合理價格時，有一封閉解，推導出的公式是 由容易可得的變數所組成的，所以計算過程容易。不過Black and Scholes公式 的推導是建構在一連串的假設下，而這些假設有一部分都與實際市場上的狀況無 法吻合。
Metron模型是將股東權益看成買權，利用Black and Scholes的選擇權公式 套用到信用風險這個領域，推導出債券PDE及訂價，看到期日公司資產是否會低
2.股價為對數常態分配且服從幾何布朗運動(geometric Brownian motion):
:
4.此選擇權為”歐式選擇權”，只有在到期日才能履約
根據以上假設，可以推出Black and Scholes定價模型公式:
1 2
Merton利用這樣的觀念套入B-S公式得到: 況，所以後來提出First passage model。
(二)Black and Cox (1976)
Black and Cox改進Merton模型，提出首次通過模型「First passage model」
是一個與時間相關的違約門檻，公司資產在第一次碰到違約門檻後就視為違約，
可以檢視到期日前公司可能發生違約的狀況，改進了Merton model只在到期日檢 視的缺點。
首次通過模型
其評價債券的公式如下
2 / 2
(四) Keunho Hwang and Jangkoo Kang (2008)
考慮了策略性債務清償，利用PDE式子，加上數值方法有限差分法解出策略
二、縮減式模型(Reduced-Form Model)
又稱違約強度模型，因為縮減式模型將複雜的違約(或破產)機制用簡單地違 約(或破產)機率呈現，所以稱之為「縮減式」模型。其基本假設是違約(或破產) 為隨機發生且違約為外生給定的變數。結構式模型需評估公司資產價值的變動，
而縮減式模型只要有完整且精確的公司債券資料即可。所以在資本結構策略與公 司的財務關係密切且日漸錯綜複雜的今日，縮減式模型最大的優點就是能將問題 簡化，進而提升其實用價值。
第三章
研究方法
清算成本會使債權人延後清算，因為在債券到期日前，公司都有可能恢復到 正常狀態下的價值，並支付債權人應拿到的債款，所以債權人仍會選擇等待而不 會馬上清算。此時，即使是在資訊對稱的情況下，仍會發生股東故意不支付債款 的行為，即代理人問題。Anderson and Sundaresan (1996)將借方與貸方之間的 衝突行為視為一個賽局，雖然提出了清算成本會造成股東作策略性債務清償的動 作，但當公司處於違約情況下，債權人行為卻無法明確地建出一個模型，於是本 文主要目的在於建立出一個在違約後債權人與債務人的行為動態移轉的模型，利 用CRR二元樹造樹方法進行求算。在此模型之下，股東有權決定公司是否要進入 違約狀態，債權人有權在公司進入違約狀態時對公司進行清算，並假設支付債息 的方式是離散的。此外，本文在計算股利上也做了修改，利用在展樹時有調整股 利的機率與沒調整股利的機率來計算股利。
模型
Liquid state:
公司處於正常營運狀態，即公司沒有積欠債息，或是將之前逾期未付的債息 償付給債權人
Default state:
公司處於違約狀態，即股東選擇積欠債息讓公司進入違約狀態。
Liquidation state:
公司處於清算狀態，即股東選擇讓公司進入違約狀態，此時債權人有權清算 公司。
δ
東，所以只有在無法償付債息的情況下才會造成違約，因此，在每個支付債息的
×
situation A=situation B
u d
先計算出到期日各種情況的值:
1.若此時公司是處於正常營運狀態，股東的價值為折現值加上支付的股利、扣除 該點須支付給債權人的債息再加上稅盾效果，而債權人的價值則是折現值加上該 點應得的債息。
2. 若此時公司是處於違約狀態，則債權人有權清算公司，清算與否決定於債權 人回折值是否比清算公司後的值來的高，若是，債權人會選擇處於違約狀態，反 之，則清算公司，若債權人決定清算公司，此時股東可考慮清算後的值是否會比 償還累積債息後回到正常營運狀態值來的大，若無，則會選擇回到正常營運狀態。
(III) 其他:
此部分有兩種部分，第一是此點為正常營運狀態時，往下一期只能選擇維持 在正常營運狀態。第二是此點為違約狀態時，往下一期可以選擇維持原來違約狀 態或是償還累積未付債息後讓公司回到營運狀態。
回折後股東與債權人各有一個折現值:
1.若此時公司是處於正常營運狀態，股東的價值為折現值加上支付的股利。
2. 若此時公司是處於違約狀態，則債權人有權清算公司，清算與否決定於債權 人回折值是否比清算公司後的值來的高，若是，債權人會選擇處於違約狀態，反 之，則清算公司，若債權人決定清算公司，此時股東可考慮清算後的值是否會比 償還累積債息後回到正常營運狀態值來的大，若無，則會選擇回到正常營運狀態。
支付累積未付的債息後
選擇繼續積欠債息 K
K 0
或
K
可以用下列式子幫助理解:
用數學式表示
第四章 模擬分析
表一 修改本文模型的違約狀態，模擬Leland的模型，參數設定如下:
=100 , r=5% , =3% , =0.5V0 δ α
Sigma Tax rate C mine Leland difference(Abs) difference(Rel) Equity Values
0.1 0.15 3 48.9399 49.1179 -0.178 -0.3624%
Debt Values
0.1 0.15 3 59.3731 59.4627 -0.0896 -0.1507%
圖一 可看出股東與債權人價值收斂的情形，當期數切的越多，其結果會越逼 近Leland的封閉解，且股東的收斂速度比債權人收斂速度還快。參數設定
=100 , C=3, r=5% , =3% , =0.35, =0.5 , V0 δ τ α σ =0.2
表二 將Leland的模型衍生到有限期，並將連續支付債息改成離散支付債息，
圖二
Leland 衍生模型在不同負債比率下(分別為 P=60, P= 80, P= 100)的股 東、債權人、公司資產價值隨到期日上升的變化參數設定
=100 , r=5% , =3% , =0.35, =0.5 , V0 δ τ α σ =0.2 , c=5%
由圖可看出，負債比率較低，不同的負債比率會有不同的變化，股東價值會隨著 到期日越大而上升。而債權人與到期日的關係取決於不同的負債比率，一般而
言，到期日越長，債權人價值會隨之下降，但負債比率中等的(P=80)債權人價值 卻不是一個單調函數，它是一個到期日較短時，會與一般情況相同，隨到期日增 加而下降；但當到期日較長時，會隨之上升，這是因為到期日較長時，違約機率 會下降。
第二節 參數分析
第二節的部分主要將本文建構的包含策略性債務清償的模型與衍生Leland
第二節的部分主要將本文建構的包含策略性債務清償的模型與衍生Leland