研究方法

本 研 究 方 法 為 利 用 以 植 被 光 譜 模 型 PROSAIL 模擬得植被連續光譜，並配合服衛八號 之感測器參數加入模擬雜訊以模擬感測器所觀

測到之含雜訊之反射率，然後將該反射率應用於 IGRM 模式，取得反曲點後，再求取對應之葉綠 素含量並比較與真值之差異程度進行評估，其研 究流程如圖 4 所示。

2.1 應用 PROSAIL 植被光譜 模型模擬植被連續光譜

植被光譜模型 PROSAIL 由 PROSPECT 樹葉 光學特性模式及 SAIL 樹冠雙向反射模式結合而 成 (Jacquemoud et al., 2009)，藉由給定植被之生 物化學參數如葉綠素含量 (Chlorophyll Content) 與葉面積指數 (Leaf Area Index, LAI) 等，即可模 擬產生該類型植被連續光譜。透過 PROSAIL 模 式，可發現不同類型之植被於可見光與近紅外波 段之反射率有顯著之差異 (圖 5)。

2.2 植被顯反射率產生

由 PROSAIL 模擬特定植被光譜後，搭配感 測器觀測頻寬，則可得到各波段下之反射率。理 論上衛星在軌所觀測之顯反射率受大氣組成影 響，但於乾淨大氣下，顯反射率與實際反射率相 近，故本研究假設於乾淨大氣條件下進行。理論 上顯反射率可由原輸入反射率加上雜訊來求得，

而雜訊之大小則可由估計所得之訊噪比乘上原 輸入反射率而來，因此以下說明訊噪比之計算方 式以及含雜訊之植被顯反射率產生之過程。

2.2.1 訊噪比估計

透過太陽輻照度與日地幾何關係，則可求得 該 顯 反 射 率 下 對 應 平 均 光 譜 輻 射 率 (Mean Spectral Radiance) (Teillet et al., 2001)，如式 (1)。

= ∗ ^∗

∗ ... (1)

其中 為已知地物之反射率；ESUN 為大氣 外 太 陽 光 譜 輻 照 度 (Solar Exoatmospheric Spectral Irradiances)； 為太陽天頂角； 為太陽 與地球距離，以天文單位表示。求得平均光譜輻 射率後，則可計算經光機系統後，焦平面組合 (Focal Plane Assembly, FPA) 所暴露之平均光譜 輻照度 (Mean Spectral Irradiance)，如式 (2) (Tsai, 2009)。

= ∗ _{( )} ∗ ∗ ∆ ... (2)

其中 為光學系統之光圈數 (F-number)；

為光學系統之橫向放大率； 為光學系統穿

透率；∆ 波段頻寬。

透過焦平面組合所暴露之平均光譜輻照度，

可進一步估算感測器受光後所產生之光電流密 度如式 (3)。

= ∗ ... (3)

其中 為感測器之光譜響應。當光電流密度 已知，將可進一步推估由感測器受光後產生之訊 號 及 對 應 之 雜 訊 ， 推 算 對 應 訊 噪 比 如 式 (4) (Pierre& Arias, 2016)。

( ) = = ^{∗ ∗ ∗}

( )∗ ∗ ∗

... (4)

圖 5 由 PROSAIL 模式所模擬出不同葉綠素含量與葉面積指數之植物反射率隨不同波長之變化

其中 為感測器感光面積； 為感測器曝光

積分時間； 為感測器時間延遲積分階數；

為感測器之固定讀出雜訊； 為無入射光時之

電流密度。

2.2.2 含雜訊之植被顯反射率產生

以任何電子設備進行量測無可避免地將混 入一定程度之雜訊，而將雜訊模型化可精確評估 雜訊對於訊號影響程度。此外，由感測器進行量 測所得為數位訊號，須經輻射校正與轉換後方能 取得對應顯反射率，而本文感測器仍於規劃階段，

因此訊號與雜訊以顯反射率代替。本研究中假定 感測器雜訊為一均值為 0，標準差為輸入訊號除 以訊噪比之常態分布，如圖 6 及式 (5)：

~ (0, / ( )) ... (5)

其中 為地表物之反射率，N 為常態分佈 函數。

圖 6 本研究中所假定之雜訊分布

因此感測器所觀測之植被顯反射率 為

輸入原反射率加上雜訊，如式 (6) 所示。

= + ≈ ( , / ( )) ... (6)

2.3 反向高斯反射模型 IGRM

反向高斯反射模型主要以反向高斯曲線擬 合出該植被之反射率連續光譜，並由該曲線之反 曲點反演對應植被之葉綠素含量 (Segl et al., 2012)，如式 (7) 所示。

( ) = − ( − ) ∗

( )

... (7)

其中 ( ) 為擬合出之植被連續反射率曲

線； 為曲線最大值； 為曲線最小值階

數； 為反射率曲線適用波長範圍最小值，通

常為紅光波段波長； 為標準差。因此計算過程 中至少需要四個不同波長位置之反射率以得出 ρ(λ) 並計算該曲線所對應之反曲點波長。圖 7 為利用 PROSAIL 植被光譜模型產生植被反射率 連續光譜 (綠色曲線)，配合福衛八號衛星感測器 設計所對應波長範圍取出紅光、兩植被紅邊波段 以及近紅外波段之反射率 (紅圈位置) 後，套入 IGRM 後所產生之模型曲線 (黑色虛線)，此時即 可求出對應之反曲點位置 (紅色星點位置)。此外 在 IGRM 計算過程中為避免擬合過程產生不合理

之結果，必須加入 − 之值須等於近紅外

光波段反射率對紅光波段反射率之差值為擬合 過程中之限制條件。

圖 7 以紅光、兩植被紅邊及近紅外波段資訊套 入 IGRM 所產生之連續光譜 (綠色曲線)

2.4 葉綠素含量反演

針對 PROSAIL 植被光譜模型配合不同之葉 綠素含量與葉面積指數直接產生之植被反射率 連續光譜，可使用 IGRM 計算出所對應之反曲點 位置波長，之後即可將葉綠素含量對 IGRM 反曲 點波長變化之關係以多項式進行擬合。在本研究 經測試發現使用 4 次多項式可有最為合理之結果，

並得出如圖 8 之多項式關係曲線。後續即可以利 用此多項式關係曲線，針對含雜訊之植被顯反射 率以 IGRM 所得之反曲點波長反演出對應帶有相 對估計誤差之葉綠素含量。

圖 8 以葉綠素含量對 IGRM 反曲點波長變化之 關係進多項式行擬合所得之關係曲線