第四章 研究結果與討論
第一節 研究結果
本研究以 MSE 值的比較做為計分方式的比較結果，圖 4-1 到圖 4-9 的 MSE 值分別呈現於附錄一到附錄九，是以二點計分、多元計分和無限多點計分在各相
關程度、樣本數和題數的圖， 圖 4-10 到圖 4-18 為三種計分方式在各相關程度、樣
本數和題數的MSE 值狀況，由於多元計分之間較無明顯差異，因此用 4 點多元計
分做為代表，並對照附錄十到附錄十八的結果，附錄一到附錄三是由 10 題測得 的 MSE 值，附錄四到附錄六是 20 題的 MSE 值、附錄七到附錄九則是 30 題的 MSE 值。
附錄一低相關 10 題在 K=10 的 MSE 值以圖 4-1 呈現，圖 4-1(a)中二元計分的 MSE 值在所用的分析方法裡都比多元計分和無限多點計分低，圖 4-1(b)二元計分 的 MSE 值明顯較高，多元計分和無限多點計分兩者較為接近，圖 4-1(c)呈現無限
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多點計分小於多元計分，多元計分小於二元計分，對照附錄十的圖，都呈現相似 的情況，而附錄十(a)樣本 100，同樣有二元計分 MSE 值較低的情形。
(a)樣本 100 (b)樣本 200
(c)樣本 500 圖 4-1 低相關 10 題
：二元計分 ：多元計分
：無限多點計分
a ：伸展型 L 測度
b ：L 測度 c ：P 測度 d ：λ 測度 e ：脊迴歸 f ：複迴歸
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附錄二中相關 10 題在 K=10 的 MSE 值以圖 4-2 呈現，圖 4-2(a)以多元計分較 好，無限多點計分只有在的λ 測度和復迴歸的 MSE 值較低，圖 4-2(b)以無限多點 計分較好，二元計分在 P 測度和 λ 測度的 MSE 值比多元計分低，圖 4-2(c)呈現無 限多點計小於多元計分，多元計分小於二元計分，對照附錄十一的圖，仍有相似 的結果。
(a)樣本 100 (b)樣本 200
(c)樣本 500
圖 5-2 中相關 10 題
：二元計分 ：多元計分
：無限多點計分 a ：伸展型 L 測度 b ：L 測度
c ：P 測度 d ：λ 測度 e ：脊迴歸 f ：複迴歸
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附錄三中相關 10 題在 K=10 的 MSE 值以圖 4-3 呈現，圖 4-3(a)裡的 MSE 值 除 P 測度和 λ 測度外差異不大，圖 4-3(b)的二元計分和多元計分兩者 MSE 值兩者 較為接近，圖 4-3(e)呈現無限多點計分小於多元計分，多元計分小於二元計分，
對照附錄十二的圖，仍有相似的結果，而附錄十二(e)樣本 500 裡的多元計分和無 限多點計分的 MSE 值幾乎相同。
(a)樣本 100 (b)樣本 200
(c)樣本 500
圖 4-3 高相關 10 題
：二元計分 ：多元計分
：無限多點計分 a ：伸展型 L 測度 b ：L 測度
c ：P 測度 d ：λ 測度 e ：脊迴歸 f ：複迴歸
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附錄四低相關 20 題在 K=10 的 MSE 值以圖 4-4 呈現，圖 4-4(a)的多元計分和 無限多點計分兩者相似，以二元計分較好，多元計分最差，圖 4-4(b)二元季分明 顯較差，元計分和無限多點計分兩者皆近，以無限多點計分較好，圖 4-4(c)呈現 無限多點計分小於多元計分，多元計分小於二元計分，對照附錄十三的圖，除 MSE 值較大外，和圖 4-4(a)、圖 4-4(b)和圖 4-4(c)的圖形相似。
(a)樣本 100 (b)樣本 200
(c)樣本 500
圖 4-4 低相關 20 題
：二元計分 ：多元計分
：無限多點計分 a ：伸展型 L 測度 b ：L 測度
c ：P 測度 d ：λ 測度 e ：脊迴歸 f ：複迴歸
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附錄五中相關 20 題在 K=10 的 MSE 值以圖 4-5 呈現，圖 4-5(a)除二元計分在 P 測度的 MSE 值最小外，以無限多點計分最好，圖 4-5(b)三種計分方式的 MSE 值差異不大，無限多點計分小於多元計分，多元計分小於二元計分，圖 4-5(c)結 果和圖 4-5(b)一樣，但三者差異較明顯，對照附錄十四的圖，三種計分方式圖型 相似，在 MSE 值的差異較小。
(a)樣本 100 (b)樣本 200
(c)樣本 500
圖 4-5 中相關 20 題
：二元計分 ：多元計分
：無限多點計分 a ：伸展型 L 測度 b ：L 測度
c ：P 測度 d ：λ 測度 e ：脊迴歸 f ：複迴歸
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附錄六高相關 20 題在 K=10 的 MSE 值以圖 4-6 呈現，圖 4-6(a)除二元計分在 P 測度的 MSE 值較大外，難以看出三種計分方式的差異，無限多點計分的 MSE 值稍微較低，圖 4-6(b)在 P 測度上的差異較大，以無限多點計分較好，圖 4-6(c) 的差異較大，無限多點計分的 MSE 值小於多元計分，多元計分的 MSE 值小於二元 計分，對照附錄十五的圖，仍有相似的結果。
(a)樣本 100 (b)樣本 200
(c)樣本 500
圖 4-6 高相關 20 題
：二元計分 ：多元計分
：無限多點計分 a ：伸展型 L 測度 b ：L 測度
c ：P 測度 d ：λ 測度 e ：脊迴歸 f ：複迴歸
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附錄七低相關 30 題在 K=10 的 MSE 值以圖 4-7 呈現，圖 4-7(a)三種計分方式 的 MSE 值差異不大，以二元計分較好，圖 4-7(b)以二元計分較差，除多元計分在 復迴歸的 MSE 值最小外，無限多點計分較好，圖 4-7(c)無限多點計分的 MSE 值 小於多元計分，多元計分的 MSE 值小於二元計分，無限多點計分和多元計分在 P 測度的差異較明顯，對照附錄十六的圖仍有相似的結果，在附錄十六(a)的 MSE 值差異較不明顯。
(a)樣本 100 (b)樣本 200
(c)樣本 500
圖 4-7 低相關 30 題
：二元計分 ：多元計分
：無限多點計分 a ：伸展型 L 測度 b ：L 測度
c ：P 測度 d ：λ 測度 e ：脊迴歸 f ：複迴歸
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附錄八中相關 30 題在 K=10 的 MSE 值以圖 4-8 呈現，圖 4-8(a)除二元計分在 P 測度上的 MSE 值較大外，三種計分方式的 MSE 值彼此都接近，以無限多點計 分較好，圖 4-8(b)無限多點計分在 P 測度和復迴歸的 MSE 值明顯比另外兩者低，
此外三者的 MSE 值較為接近，圖 4-8(c)無限多點計分在復迴歸的 MSE 值明顯比
另外兩者低，二元計分和多元計分在 λ 測度上的 MSE 值幾乎相同，對照附錄十
七的圖，附錄十七(a)在 P 測度上以無限多點計分的 MSE 值最大。
(a)樣本 100 (b)樣本 200
(c)樣本 500
圖 4-8 中相關 30 題
：二元計分 ：多元計分
：無限多點計分 a ：伸展型 L 測度 b ：L 測度
c ：P 測度 d ：λ 測度 e ：脊迴歸 f ：複迴歸
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附錄九高相關 30 題中 K=10 的 MSE 值以圖 4-9 呈現，圖 4-9(a)除復迴歸外，
結果和圖 4-9(b)一樣以無限多點計分較好，三種計分方式的 MSE 值彼此都很接 近，圖 4-9(c)無限多點計分在伸展型 L 測度、L 測度和 P 測度上的 MSE 值明顯較 低，對照附錄十八的圖，附錄十八(e)在伸展型 L 測度和 P 測度上的 MSE 值的差 異較不明顯。
(a)樣本 100 (b)樣本 200
(c)樣本 500
圖 4-9 高相關 30 題
：二元計分 ：多元計分
：無限多點計分 a ：伸展型 L 測度 b ：L 測度
c ：P 測度 d ：λ 測度 e ：脊迴歸 f ：複迴歸
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附錄一低相關 10 題中 K=10 的 MSE 值以圖 4-10 呈現，各別從樣本數和分析 方法來看，三種樣本在六個 MSE 值由左到右都呈遞增，樣本 100 的斜率大於樣 本 200，樣本 200 的斜率大於樣本 500，圖 4-10(b)和圖 4-10(c)裡樣本 100 在 P 測 度到 λ 測度的部分呈現遞減，λ 測度到復迴歸又回到遞增，而圖 4-1(e)的二元計 分也出現同樣的情況，對照附錄十的圖，附錄十(f)在 P 測度到 λ 測度的部分呈現 遞減的情形較明顯。
(a)二元計分 (b) 5 點多元計分
(c)無限多點計分
圖 4-10 低相關 10 題
：樣本 100 ：樣本 200 ：樣本 500 a ：伸展型 L 測度 b ：L 測度
c ：P 測度 d ：λ 測度 e ：脊迴歸 f ：複迴歸
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附錄二中相關 10 題在 K=10 的 MSE 值以圖 4-11 呈現，各別從樣本數和分析 方法來看，三種樣本在六個 MSE 值由左到右都呈遞增，樣本 100 的斜率大於樣 本 200，樣本 200 的斜率大於樣本 500，圖 4-11(d)的樣本 200、樣本 500 和圖 4-11(e) 的樣本 500 在 P 測度到 λ 測度的部分呈現遞減，對照附錄十一的圖，附錄十一(b) 的樣本 100、附錄十一(f)的樣本 100 和樣本 200 出現相同的情形。
(a)二元計分 (b)5 點多元計分
(c)無限多點計分
圖 4-11 中相關 10 題
：樣本 100 ：樣本 200 ：樣本 500 a ：伸展型 L 測度 b ：L 測度
c ：P 測度 d ：λ 測度 e ：脊迴歸 f ：複迴歸
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附錄三高相關 10 題在 K=10 的 MSE 值以圖 4-12 呈現，各別從樣本數和分析 方法來看，三種樣本在六個 MSE 值由左到右都呈遞增，樣本 100 的斜率大於樣 本 200，樣本 200 的斜率大於樣本 500，圖 4-12(c)的樣本 200 在 P 測度到 λ 測度 的部分呈現遞減，對照附錄十二的圖，三種計分方式的三種樣本都呈現遞增的情 況。
(a)二元計分 (b)5 點多元計分
(c)無限多點計分
圖 4-12 高相關 10 題
：樣本 100 ：樣本 200 ：樣本 500 a ：伸展型 L 測度 b ：L 測度
c ：P 測度 d ：λ 測度 e ：脊迴歸 f ：複迴歸
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附錄四低相關 20 題在 K=10 的 MSE 值以圖 4-13 呈現，各別從樣本數和分析 方法來看，三種樣本在六個 MSE 值由左到右都呈遞增，樣本 100 的斜率大於樣 本 200，樣本 200 的斜率大於樣本 500，對照附錄十三的圖，其兩者結果也都相 同。
(a)二元計分 (b)5 點多元計分
(c)無限多點計分
圖 4-13 低相關 20 題
：樣本 100 ：樣本 200 ：樣本 500 a ：伸展型 L 測度 b ：L 測度
c ：P 測度 d ：λ 測度 e ：脊迴歸 f ：複迴歸
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附錄五中相關 20 題在 K=10 的 MSE 值以圖 4-14 呈現，各別從樣本數和分析 方法來看，三種樣本在六個 MSE 值由左到右都呈遞增，樣本 100 的斜率大於樣 本 200，樣本 200 的斜率大於樣本 500，對照附錄十四的圖，其結果不變。
(a)二元計分 (b)5 點多元計分
(c)無限多點計分
圖 4-14 中相關 20 題
：樣本 100 ：樣本 200 ：樣本 500 a ：伸展型 L 測度 b ：L 測度
c ：P 測度 d ：λ 測度 e ：脊迴歸 f ：複迴歸
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附錄六高相關 20 題在 K=10 的 MSE 值以圖 4-15 呈現，各別從樣本數和分析 方法來看，三種樣本在六個 MSE 值由左到右都呈遞增，樣本 100 的斜率大於樣 本 200，樣本 200 的斜率大於樣本 500，圖 4-15(a)的樣本 200 在 P 測度到 λ 測度 的部分呈現遞減，對照附錄十五的圖，附錄十五(b)的樣本 200 在 P 測度到 λ 測度 的部分也呈現相同的情形。
(a)二元計分 (b)5 點多元計分
(c)無限多點計分
圖 4-15 高相關 20 題
：樣本 100 ：樣本 200 ：樣本 500 a ：伸展型 L 測度 b ：L 測度
c ：P 測度 d ：λ 測度 e ：脊迴歸 f ：複迴歸
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附錄七低相關 30 題在 K=10 的 MSE 值以圖 4-16 呈現，各別從樣本數和分析 方法來看，三種樣本在六個 MSE 值由左到右都呈遞增，樣本 100 的斜率大於樣 本 200，樣本 200 的斜率大於樣本 500，對照附錄十六的圖，沒有 P 測度到 λ 測 度的部分呈現遞減的情況。
(a)二元計分 (b)5 點多元計分
(c)無限多點計分
圖 4-16 低相關 30 題
：樣本 100 ：樣本 200 ：樣本 500 a ：伸展型 L 測度 b ：L 測度
c ：P 測度 d ：λ 測度 e ：脊迴歸 f ：複迴歸
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附錄八中相關 30 題在 K=10 的 MSE 值以圖 4-17 呈現，各別從樣本數和分析 方法來看，三種樣本在六個 MSE 值由左到右都呈遞增，樣本 100 的斜率大於樣 本 200，樣本 200 的斜率大於樣本 500，對照附錄十七的圖，沒有 P 測度到 λ 測 度的部分呈現遞減的情況，附錄十七(f)的樣本 100 在伸展型 L 測度到 L 測度的部 分呈現遞減，L 測度到 P 測度又回到遞增。
(a)二元計分 (b)5 點多元計分
(c)無限多點計分
圖 4-17 中相關 30 題
：樣本 100 ：樣本 200 ：樣本 500 a ：伸展型 L 測度 b ：L 測度
c ：P 測度 d ：λ 測度 e ：脊迴歸 f ：複迴歸
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附錄九高相關 30 題在 K=10 的 MSE 值以圖 4-18 呈現，各別從樣本數和分析 方法來看，三種樣本在六個 MSE 值由左到右都呈遞增，樣本 100 的斜率大於樣 本 200，樣本 200 的斜率大於樣本 500，對照附錄十八的圖，其結果並無改變。
(a)二元計分 (b)5 點多元計分
(c)無限多點計分
圖 4-18 高相關 30 題
：樣本 100 ：樣本 200 ：樣本 500 a ：伸展型 L 測度 b ：L 測度
c ：P 測度 d ：λ 測度 e ：脊迴歸 f ：複迴歸
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