為了要檢測極化旋轉器元件之特性，我們定義以下兩名詞來探討元件之效能。一為極化
消光比，檢測元件的偏極化轉換效能，其定義如(2.3)所示：
Polarization extinction ratio(dB)= −10log(PPoutx
out
y ) (2.3.1) 其中，Poutx 為輸出波導的水平方向的總功率，Pouty 為輸出波導的垂直方向的總功率。
另一為元件插入損失，分析訊號經由元件之後之能量總損失，其定義為
Insertion Loss(dB)= −10log(Pout
P𝑖𝑛 ) (2.3.2) 其中，𝑃𝑖𝑛為輸入波導的總功率，𝑃𝑜𝑢𝑡為輸出波導的總功率。
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圖 3.1 矽奈米線波導的極化旋轉器(a)俯視圖(b)橫截面圖
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3.2 設計過程
我們改變不同氮化矽的寬度 Wc 和高度 Hc 來調控矽奈米線波導中心的模態電場分布，
找出最低階的兩正交本徵軸所激發的模態與原 X-Y 座標軸所夾的旋轉角度為 45°且分布
在此兩軸上的第一階與第二階的模態場的具有相同的能量，並透過有限元素法計算出元
件上最低的兩正交特徵模態之等效折射係數，進而得到對應其元件的半拍長度。
3.2.1 探討元件上最低階的兩正交本徵軸與原 X-Y 座標軸所夾的旋轉角度
方正的矽奈米線波導之厚度為 220 奈米，調控氮化矽波導之寬度 Wc 和高度 Hc 分別從 10
奈米到 200 奈米，使用有限元素分析法可以得到最低階的第一階和第二階之模態場下的
x 方向與 y 方向電場分佈圖，並檢測出元件上的電場分佈最大值代入(2.39)式，因最低
階的兩本徵軸為相互正交，故我們只需要討論第一階模態的情形即可。接下來我們將透
過第一階的模態電場分佈圖之水平分量與垂直分量上的電場峰值，計算出元件上最低階
的兩正交本徵軸與原 X 和 Y 座標軸所夾的旋轉角度，繪製如下圖 3.2.1.1 所示。
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圖 3.2.1.1 調控不同的氮化矽波導之寬度 Wc 與高度 Hc，對應元件上最低階的兩正交本 徵軸與原座標軸所夾的旋轉角度
從圖 3.2.1.1 中 A 點為氮化矽波導之寬度 Wc 為 120 奈米，高度 Hc 為 25 奈米的極化旋
轉器元件，經有限元素分析法計算模態電場分佈圖，顯示如圖 3.2.1.2 所示。從矽奈米 線波導中的模態電場分佈圖可以看出在第一階模態的水平分量Ex𝑚=1比垂直分量Ey𝑚=1
集中且大部分的能量集中在水平分量Ex𝑚=1上，經由計算獲得到的水平分量Ex𝑚=1電場
峰值會大於Ey𝑚=1垂直分量電場峰值。將電場峰值代入(2.39)式，求出最低階的兩正交
本徵軸與原座標軸所夾的旋轉角度會小於 45°。
B
C
A
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圖 3.2.1.2 方正的矽奈米線波導之厚度為 220 奈米與氮化矽的寬度 Wc 為 120 奈米，高 度 Hc 為 25 奈米，其元件上最低階的兩正交特徵模態之橫向電場模態場圖。第一階的(a) 水平分量 Ex(b)垂直分量 Ey 與第二階的(c)水平分量 Ex(d)垂直分量 Ey 的模態場圖。
另外，從圖 3.2.1.1 中 B 點為氮化矽波導之寬度 Wc 為 25 奈米，高度 Hc 為 120 奈米，
經有限元素法計算極化旋轉器的模態場圖，如圖 3.2.1.3 所示。圖中可以看出在第一階 模態的垂直分量Ey𝑚=1比水平分量Ex𝑚=1的電場來的集中且大部分的能量會集中在
Ey𝑚=1垂直分量上，所獲得到模態場的水平分量Ex𝑚=1會小於垂直分量Ey𝑚=1的電場峰值。
因此，求出的最低階的兩正交本徵軸與原座標軸所夾的旋轉角度會大於 45°。
(a) (b)
(c) (d)
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圖 3.2.1.3 方正的矽奈米線波導之厚度為 220 奈米與氮化矽之寬度 Wc 為 25 奈米，高度 Hc 為 120 奈米，其元件上最低階的兩正交特徵模態之橫向電場模態場圖。第一階的(a) 水平分量 Ex(b)垂直分量 Ey 與第二階的(c)水平分量 Ex(d)垂直分量 Ey 的模態場圖
總和以上兩個結果，從圖 3.2.1.1 中可以發現當氮化矽波導之寬度 Wc 越大，而高度 Hc
越小時，則元件上最低階的兩正交本徵軸與原 X 和 Y 座標軸所夾的旋轉角度會小於 45°，
反之，當氮化矽波導之寬度 Wc 越小，而高度 Hc 越大時，則旋轉角度會大於 45°。由圖
3.2.1.1 上來看，須將氮化矽波導的尺寸調成正方形時，則旋轉角度會落在 45°軸上。
但是最低階的兩正交本徵軸與原 X 和 Y 座標軸所夾的旋轉角度落在 45°軸上，只表示在 第一階的模態場水平分量Ex𝑚=1與垂直分量Ey𝑚=1的電場峰值比值為 1，且第二階的模態
(a) (b)
(c) (d)
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場水平分量Ex𝑚=2與垂直分量Ey𝑚=2的電場峰值比值也為 1，但這並不代表第一階與第二
階的模態場峰值是相同，如圖 3.2.1.1 中，C 點為正方形氮化矽波導之結構尺寸為 200
奈米的極化旋轉器元件，經有限元素法計算模態場圖，如圖 3.2.1.4 所示。從模態場圖
中之方形的矽奈米線波導中可以看到在第一階的模態場水平分量Ex𝑚=1與垂直分量 Ey𝑚=1具有相同的峰值，而在第二階的模態場的水平分量Ex𝑚=2與垂直分量Ey𝑚=2也具有
相同的電場峰值，但是第一階與第二階的模態場卻是不相同，由圖中可以看出元件上大
部分的能量都會被集中在第二階的模態場中。因此，若要使兩正交本徵軸上，第一階與
第二階的模態場具有激發出相同的電場峰值，則不僅須將氮化矽波導設定為正方形，而
且需針對正方形氮化矽波導之結構尺寸作探討。因此，接下來我們將調控正方形氮化矽
波導之結構尺寸，使波導所激發出的第一階和第二階的模態場於 45°軸上具有相同的電 場峰值。
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圖 3.2.1.4 方正的矽奈米線波導之厚度為 220 奈米與正方形氮化矽之結構尺寸為 200 奈 米，元件上最低階的兩正交特徵模態之橫向電場模態場圖。第一階的(a)水平分量 Ex(b) 垂直分量 Ey 與第二階的(c)水平分量 Ex(d)垂直分量 Ey 的模態場圖。
(a) (b)
(c) (d)
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3.2.2 探討正方形氮化矽之不同結構尺寸對於方正的矽奈米線波導的兩最低階模態特性
在方正的矽奈米線波導之厚度為 220 奈米時，調整正方形氮化矽之結構尺寸從 50 奈米
到 130 奈米，經有限元素法分析元件上第一階與第二階的模態場分布的峰值，顯示在
3.2.2.1 中，其中 1 和 2 分別代表第一階與第二階的模態。從圖中可以看出當正方形氮
化矽之結構尺寸小於 100 奈米時，方正的矽奈米線波導所激發第一階的模態場峰值會大
於第二階的模態場峰值，反之，當正方形氮化矽之結構尺寸大於 100 奈米時，則第一階
的模態場峰值會小於第二階的模態場峰值。主要因為在未加氮化矽波導時，矽奈米線波
導中心場模較易集中，隨著氮化矽之結構尺寸增加，會使得方正的矽奈米線波導中心場
模侷域性減小，因此，波導上的第一階模態的峰值會逐漸地減少，而第二階模態分布於
波導結構較外層，則影響較小，若有效地調控正方形氮化矽波導之結構尺寸的大小，可
以找到元件上最低階的兩正交模態與原 X 和 Y 座標軸所夾的旋轉角度為 45°，且在元件 的兩本徵軸上可以激發出相同的兩最低階之模態場峰值。因此，從圖中可以看出當正方
形氮化矽之結構尺寸為 100 奈米時，其第一階與第二階的模態具有相同的模態場峰值。
因此，當輸入水平線性偏振光或是垂直線性偏振光，可以有效的達到極化旋轉 90°的最
佳轉換效率。經由有限差分法計算等效折射係數分別為 1.558 和 1.531。根據之前的(2.4)
式，極化旋轉器的半π長度可以計算如下:
𝐿𝜋 =𝛽 𝜋
𝑠−𝛽𝑓= 28.56 (𝜇𝑚)
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圖 3.2.2.1 元件上兩最低階本徵軸所激發出的兩最低階正交模態的電場峰值
接下來，我們將方正的矽奈米線波導之厚度設為 220 奈米時，調整正方形氮化矽之結構
尺寸為 100 奈米，經有限差分法的分析解出其模態場圖，如圖 3.2.2.2 所示，從圖中可
以看出第一階和第二階的模態場圖具有相同的電場分佈。
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圖 3.2.2.2 方正的矽奈米線波導之厚度為 220 奈米與正方形的氮化矽之結構尺寸為 100 奈米之最低階的兩正交特徵模態的橫向電場模態場圖。第一階的(a)水平分量 Ex(b)垂直 分量 Ey 與第二階的(c)水平分量 Ex(d)垂直分量 Ey 的模態場圖。
(a) (b)
(c) (d)
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越來越長。但是從圖中可以看出在方正的矽奈米線波導尺寸小於 260 奈米時，其元件的
半拍長度皆會小於 40 微米。因此，所提出來利用氮化矽波導製作極化旋轉器的方法，
可以提供元件適用在微型化的極化旋轉器上。
圖 3.2.3 方正的矽奈米線波導之厚度改變從 200 奈米到 320 奈米對極化旋轉器的半拍長 度作圖
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3.3 探討極化旋轉器波導之極化消光比的效能
為了能夠了解極化旋轉器的轉換效能，我們使用三維有限時域差分法來分析電場強度的
變化趨勢，如圖 3.3.1 所示。圖中方正的矽奈米線波導之厚度為 220 奈米與正方形矽化
氮的波導尺寸為 100 奈米。在方正的矽奈米線波導之輸入端 Z=0 微米的位置上，輸入一
波長為 1550 奈米的水平偏振光，切的格子點為 x 方向 20 奈米，y 方向 20 奈米，z 方向
為 20 奈米。我們可以觀察到在 Y=0 平面上，水平方向的電場 Ex 沿著方正的矽奈米線中
心波導之 Z 方向傳播會逐漸的減少，而垂直方向的電場 Ey 則會沿著 Z 方向的傳播逐漸
的增加。由於能量可以在矽奈米線波導中心從水平方向緩慢的將能量轉換到垂直方向，
因此，光在經過元件的半拍長度 28.56 微米時，所檢測到輸出波導的水平方向上的總功 率Poutx 與輸出波導的垂直方向上的總功率Pouty ，代入(2.4)式，其元件可獲得到很高的極
化消光比為 23dB 的轉換效率。
圖 3.3.1 在 Y=0 為平面時，方正的矽奈米線波導之厚度為 220 奈米與正方形氮化矽 之結構尺寸為 100 奈米，所檢測在(a)水平方向 Ex(b)垂直方向 Ey 的電場分布圖，入射 光波長為 1550 奈米的水平偏振光
(a) (b)
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另外，我們也使用三維有限時域差分法來分析垂直方向 TM 電場強度的變化趨勢，在方
正的矽奈米線波導 Z=0 微米的輸入端上，輸入一波長為 1550 奈米的垂直偏振光，其在
Y=0 的平面上之電場分布如圖 3.3.2 所示，我們可以觀察到垂直方向 Ey 的能量沿著方正
的矽奈米線中心波導之 Z 方向傳播會逐漸的減少，而水平方向 Ex 的能量則會沿著 Z 方
的矽奈米線中心波導之 Z 方向傳播會逐漸的減少，而水平方向 Ex 的能量則會沿著 Z 方