所謂的Pitch，是音樂訊號裡一個很重要的特徵，一般來說，Pitch代表聲音頻率的高 低，在這裡指的頻率是Fundamental Frequency ，也是Fundamental Period的倒數，至於從 基本頻率轉換到半音的公式如下：
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從這些最大值中找出自相關係數rxx( )m 為正值者。函式rxx norm, ( )m 也有可能出現最大值在
xx( )
r m 為最小的時候。第三步將考慮b m0 的值，b 的係數值可能像是語音或是在噪音訊0 號中的0值。因此b 可以作為推估音高延遲的一種質量偵測，接著結合線性預測演算法，0 可以找到分析訊號中的基頻值，最後對應到標準音高。
3.3 Dynamic Time Warping (DTW)簡介
DTW 是 Dynamic Time Warping 的簡稱，中文可以翻譯成「動態時間扭曲」或是
「動態時間校正」，這是一套根基於「動態規劃」（Dynamic Programming，簡稱 DP）
的方法，可以有效地將搜尋比對的時間大幅降低。
DTW 的目標就是要找出兩個向量之間的最短距離。一般而言，對於兩個 n 維空間 中的向量 x 和 y，它們之間的距離可以定義為兩點之間的直線距離，稱為歐基里得距 離（Euclidean Distance），如圖 3.3.1
dist(x, y) = |x - y|2 (3.3.1)
圖 3.3.1 兩向量之最短距離
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2. 遞迴關係：D(i,j) = ∣t(i) - r(j)∣ + min{D(i-1, j), D(i-1, j-1), D(i, j-1)}
3. 端點條件：D(1,1) = ∣t(1) - r(1)∣
4. 最後答案：D(m,n)
圖 3.3.3 DTW-1
另外包含以下幾種型態：
型態二：
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19 弦。這種類型的和弦代表有大和弦(Major chord)、小和弦(Minor chord)、掛留和弦 (Suspended chord)、增和弦(Augment chord)等4種(如圖)。大三和弦的音色特點是明亮且 安定，是最常被廣泛應用的和弦；小三和弦的音色特點與大三和弦相較起來，音色特徵 較為暗淡；掛留和弦其音色特徵比較空靈；增三和弦其音色特徵是帶有不安定的感覺，
在使用上較有所限制，如圖3.4.1所示。
圖3.4.1 由三音所構成的和絃
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二、四音構成的和弦部分：
此處主要介紹在三音構成的和弦上，加上「M6th(六度音) 、m7th(小七度)、M7th(大 七度)」這三個音符而成。
1. 加上M6th(六度音)的和弦：
加上M6th音的和絃，其和絃名稱就是在上面多寫一個「6」的數字。在音色的特徵 上，會比原本的大和弦更暗更柔；而以小和弦為基本的「小六和弦」，聽起來會強調出 小和弦的陰柔感；以減和弦(Diminish chord)加上M6th(六度音)，在音色的特質上，聽起 來會有種不安感的獨特效果，如3.4.2所示。
圖3.4.2 四音構成的和弦-加上m6th 音的和弦
2. 加上m7th(小七度音)的和弦部分：
加上m7th音的和弦，其和弦名稱就是在上面多寫一個「7」的數字。七和弦(Dominant 7th chord)在音色的特徵上，比原本的大和弦聽起來更不安定，除了具有終止式的功能外，
經常被運用在藍調類的和弦進行中；屬七掛留和弦(Dominant 7th sus4 chord) 其音色特徵 比較空，常被運用在和以同一音為根音的七和弦樂句之句尾；小七和弦(Minor 7th chord) 會將小調樂句較暗的音色特質削弱，聽起來會有比較流行感，和小和弦一樣經常被使 用。小七減五和弦(Minor 7th Flat 5 chord) 其音色特徵為不安感，如圖3.4.3所示。
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圖3.4.3 四音構成的和弦-加上m7th 音的和弦 3.關於加上M7th(大七度音)的和弦部分：
加上M7th音的和弦，其和弦名稱就是在上面多寫一個「M7」的記號。大七和弦(Major 7th chord)比原本大三和弦聽起來，更帶有洗錬過的透明感。小三大七和弦(Minor Major 7th chord) 聽起來更有強調出小和弦特質的感覺如圖3.4.4所示。
圖3.4.4 四音構成的和弦-加上M7th 音的和弦
三、引申和弦(Tension chord)部分：
在四音構成的和弦中，加上一個與根音相離一個八度上的和弦外音，這個和弦稱為
「引申和弦」，其音色特徵聽來有種獨特的張力。可添加在「引申和弦」上的音符，要 視其原和弦的種類而定。引申和弦可分為大和弦類的引申和弦、小和弦類的引申和弦及 屬七和弦類的引申和弦等3 類。說明如下：
1. 大和弦類的引申和弦部分：
在大和弦上加上 M6th 或M7th 音符的和弦，都屬於大和弦類，在這一類和弦上，
可加「9th 、#11th 、13th」音符，就變成引申和弦，因添加了引申音，讓整個音色聽 來更有深度的層次感如圖3.4.5所示。
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圖3.4.5 大和弦類的引申和弦
2. 小和弦類的引申和弦部分：
以小和弦為基礎，再加上「9th、11th」的音作為引申音（11th 只加在小七和弦上），
音色比原本的和弦更添複雜性，如圖3.4.6所示。
圖3.4.6 小和弦類的引申和弦
3. 屬七和弦類的引申和弦部分：
雖然屬七和弦可以添加更多豐富的引申音，但實際上常被運用的引申音以 9th 及以 9th 音符作上下半音的變化(#9 th、b9th)延伸（altered tension ）為主，如圖3.4.7所示。
圖3.4.7 屬七和弦類的引申和弦
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四、其他和弦部分：
以常用的 Power Chord(五度和弦)、Add 和弦(添加和弦)及Slash Chord / On Chord(分割和弦)等三部分作為說明，並注意其結構和音色特徵。
1. Power Chord (五度和弦)部分：
Power Chord 僅以「根音、完全五度音(P5th)」兩個音符所構成的和弦，即被稱為「Power chord」或「五度和弦」。因為這種和弦內，沒有可決定是大和弦或小和弦的第三音，除 了根據曲子的調性來找出和弦名稱之外，在記譜上也以「根音音名+omit3」(省略3)的形 式作記錄，其音色特徵較為中性感如圖3.4.8所示。
圖3.4.8 Power Chord (五度和弦)的結構
2. Add 和弦(添加和弦)部分：
Add 和弦(添加和弦)就是直接在三音構成的和弦上添加音符，就是所謂的「Add 和弦」(添加和弦)，記載表示方式即是「add+添加的音符度數」。以這9th 音符和 弦為代表，其音色為更有深度的層次感及複雜性。其解說譜例如下如圖3.4.9所示：
圖3.4.9 Add 和弦的結構
3. Slash Chord / On Chord(分割和弦)部分：
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Slash Chord / On Chord 就是將根音以外的音指定為最低音(Bass 音)的和弦，共 分為兩種，一種是像轉位和弦一樣，將根音之外的和弦音當作是最低音；另一種 是將和弦外音的音符指定為最低音。Slash Chord / On Chord 常用於通俗音樂bass line 之行進中，使曲子的和弦進行更加順暢無阻如圖3.4.10所示。
圖3.4.10 Slash Chord / On Chord(分割和弦)
而所謂的和弦級數是相對於調式而言的。簡單的說，每一個大調都有一個 Do Re Mi Fa Sol La Si 的音階。換成簡譜的話，就是每一個大調都可以被記成：1 2 3 4 5 6 7
一個基本的三和弦（三個音組成的和弦）是由根音、加上三音與五音構成的。一般 的和弦記法都是記根音，比如 Cm 就是以 C 這個音為根音的小和弦。那麼如果記成 1m ，這個意思就是以一組音階中的 Do 這個音為根音所組成的小和弦。好比，在 A 大調 中 1m 就是 Am 和弦，而 5m 就是 Em 和弦。
此外，這裡所講的這些和弦級數，所代表的和弦都是各調的「自然和弦」。 所謂
「自然和弦」就是該和弦的組成音都是大調音階的「音階音」。換句話說，以 C 大調的 自然和弦為例，所有 C 大調的自然和弦的組成音都是鋼琴上的白鍵，沒有 任何黑鍵。
所以 C 大調的一到七級和弦。分別是：
C Dm Em F G Am B 減。
這七個和弦就是 C 大調的自然和弦。構成這七個和弦的音，都是 C 大調的大調音階 中的音階音。也就是所有鋼琴的白鍵的音。[25]
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由於本文針對Bass Line做和弦辨認，辨認方法為針對該和弦的根音為主。Bass於 歌曲中在大多數情形下往往只彈奏和弦的根音，因此我們只辨認出該首歌曲的和弦級 數，由和弦級數的行進作為情緒的變化指標。
26 格，對應到四種情緒類別。舉例來說：Dance, Latin, Rock等風格，常常可以炒熱現場氣 氛，讓聽眾隨音樂起舞，因此歸類於Happy/Excited第一種情緒;Heavy Metal, Punk, Funk 比較容易使人激動，挑起人們高亢的情緒，因此歸類於Angry/Anxious第二類情緒;而Soul, Jazz, Blues等風格，比較傾向於較悲傷，令人黯然神傷，因此歸類於Depressed/Sad 第三 種情緒;Bossa Nova, Country等，讓人放鬆，心情舒適，因此歸類於 Peaceful/Relaxed 第 四種情緒，如表二所示。
Music Genres Emotion
Dance/Latin/Rock Happy/Excited/Pleased/Joyful Heavy Metal/Punk/Funk Angry/Anxious/Nervous
Soul/Jazz/Blues Depressed/Sad/Bored/Sleepy Bossa Nova/Country Peaceful/Relaxed/Serene
表2 音樂風格與情緒之對照表
4.2 演算法與系統架構
本文的系統架構描述如下：當音樂訊號進入系統後，萃取音樂中的 BASS 訊號，並 使用音高追蹤(Pitch Tracking)的方法分析音高及音長，接著利用 DTW(Dynamic Time Warping)演算法將音樂中的低音聲部、也就是辨識出的音符、與系統中提供的風格樣版
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來比對，找出最相近的音樂風格，對應到最為相近的音樂風格之後，給予該風格相匹配 的音樂情緒，如表 2 所匹配之相對應情緒。而系統介面是由四個圓形所組成，圖 4.2.1 為系統概念圖，並且根據該音樂之風格、設定該情緒較大的起始值及較大的加權係數，
相反的情緒則設定較小的啟始值及較小的加權係數，之後再分析的和絃行進，藉由和弦 的走向給予不同情緒述職的改變，即時的改變介面的圓圈半徑大小，系統流程圖如圖 4.2.2 所示：
圖4.2.1 系統概念圖
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圖4.2.2 系統流程圖
本系統使用Matlab R2008a作為系統開發軟體，開發主機CPU為Intel Centrino2 Duo P8400，記憶體為4G，Windows Vista 32位元。
於測詴的音樂檔，在此選用一段30秒的音樂片段來做為測詴，依序通過低通濾波 器，音高追蹤，比對相似音樂風格，細部方法如第三章所提。以下說明Bass-Line於各音 樂風格所出現的特徵。
Dance Music：在 Bass 彈奏中，時常使用根音與八度音交替使用的八分音符行進，
如圖 4.2.3 所示，頻率呈現一比二的整數比，音符區間為八分音符。
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圖4.2.3 Dance Music的Bass特徵
Heavy Metal :Bass 常常使用的是密集連續的十六分音符根音彈奏，如圖 4.2.4
圖4.2.4 Heavy Metal的Bass特徵
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Jazz: Bass 通常是由許多等長的四分音符所組成，一般稱做 Walking Bass，由和絃 內音及經過音所組成，如圖 4.2.5 所示
圖4.2.5 Jazz Music常用的Walking Bass
Bossa Nova: Bass 的彈奏通常為根音與上五度音或下五度音交替使用，如圖 4.2.6
圖4.2.6 Bossa Nova的Bass特徵
由以上分類圖可歸納得知，Bass-Line在各風格常見的伴奏手法。當歸類為該音樂風
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格之後，給予給風格對應之音樂情緒較大分起始半徑20，對角線之相反情緒半徑給予8，
其餘兩者半徑則為10。
圖4.2.7 包含快樂情緒較大之風格系統起始值
圖4.2.8 包含憤怒情緒較大之風格系統起始值
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圖4.2.9 包含哀傷情緒較大之風格系統起始值
圖4.2.10 包含舒適情緒較大之風格系統起始值
本系統以四個圓形來呈現，圖中的四個圓形會隨著音樂的播放，時間的行進，改變
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以上係數給予: Happy+0.5, Angry+0.1, Relax+0.3, Sad-0.2
Angry
Case 4: 重複同樣和絃四小節以上
Case 4: 重複同樣和絃四小節以上