第三章 研究方法
第四節 研究設計
本研究設計參考 Chang, Ansley, & Twu(2002)對曝光率之研究。本研究設定的 情境有二：受試者為常態分佈及偏態分佈兩種，分別在不同情境下來評估五種選 題方法在曝光率控管的成效，此五種選題方法的代號如下：
一、MI：最大訊息法。
二、SH：SH 曝光率控管法。
三、SHC：SHC 曝光率控管法。
四、ASHC1：以能力分佈為基礎之 SHC 曝光率控管法。
五、ASHC2：結合以受試者分佈為基礎之 SHC 曝光率控管法與初始階段 b 值分層隨機選題法的選題策略。
壹、受試者為常態分佈 一、控制變項
為深入了解題庫長度與 r 值對曝光率控管的影響，本研究將針對不同題庫長 度與不同 r 值進行比較：
(一)、題庫
題庫長度分為 360 題、720 題與 1440 題三種，其參數分佈如表 3-4-1。
表 3-4-1 題庫參數
題庫長度 難度參數(b) 鑑別度參數(a) 猜測度參數(c)
平均(mean) 0.17 1.05 0.16
360 題
標準差(SD) 1.02 0.28 0.06
平均(mean) 0.18 1.06 0.16
720 題
標準差(SD) 1.04 0.29 0.06
平均(mean) 0.17 1.05 0.16
1440 題
標準差(SD) 1.02 0.29 0.06
(二)、r 值
SH 法、SHC 法的 r 值分別為 0.1 及 0.2 兩種。本研究設定受試者 母群為 50000 人，能力值平均(mean)為 0，變異數(variance)為 1。ASHC1 法與 ASHC2 法的 r 值設定，會根據受試母群體在不同能力點而有不同 曝光率控制閥值(rm) 0.9963 0.9822 0.9550 0.8946 0.7789 0.6153
能力區間(m) 7 8 9 10 11 12
能力範圍 -1.0~-0.6 -0.6~-0.2 -0.2~0.2 0.2~0.6 0.6~1.0 1.0~1.4 曝光率控制閥值(rm) 0.4239 0.2641 0.2 0.2608 0.4159 0.6191
能力區間(m) 13 14 15 16 17
能力範圍 1.4~1.8 1.8~2.2 2.2~2.6 2.6~3.0 3.0~3.2 曝光率控制閥值(rm) 0.7861 0.8965 0.9520 0.9828 0.9956
二、資料產生
(一)、曝光參數(EP)估計
SH 法迭代產生 EP 時，本研究設定受試者母群為 50000 人，能力 值平均(mean)為 0，變異數(variance)為 1。進行 EP 的迭代，直到 EP 穩定及試題最大曝光率小於 r，即得到試題曝光參數。
SHC 法、ASHC1 法 (ASHC2 法與 ASHC1 法的 EP 相同) 迭代產 生 EP 時，將能力區間(-3.2 至 3.2)等距切割為 17 個能力點，每兩點間 相距 0.4，在 17 個區間各自產生 4000 名受試者。每區間 4000 名受試 者，其能力值均等分佈於區間內。分別針對每個區間的 4000 名受試 者，使用 SH 法進行 EP 的迭代，直到每個區間的 EP 穩定及試題最大 曝光率小於 rm，以得到每個能力區間下的試題曝光參數。
(二)、模擬電腦適性施測
本研究設定受試者母群為 50000 人，能力值平均(mean)為 0，變 異數(variance)為 1，模擬電腦適性施測，然後進行五種選題方法在曝 光率控管及能力估計精準度的比較。
貳、受試者為偏態分佈 一、控制變項
為深入了解題庫長度與 r 值對曝光率控管的影響，本研究將針對不同題庫長 度與不同 r 值進行比較：
(一)、題庫
題庫長度分為 360 題、720 題與 1440 題三種，其參數分佈如表 3-4-1。
(二)、r 值
SH 法、SHC 法的 r 值分別為 0.1 及 0.2 兩種。本研究設定受試者 母群為 10000 人，能力值平均(mean)為 1.1984，變異數(variance)為
0.9725，偏態值(skew)為-0.8993。ASHC1 法與 ASHC2 法的 r 值設定，
會根據受試母群體在不同能力點而有不同的 r 值，依據公式(3.3.2)與公 式(3.3.3)可以計算出個別區間 m 的 rm。為方便說明，當提及 ASHC1 與 ASHC2 的 r 為 0.1 時，即表示在人數最多的能力點上其 r 值為 0.1(表 3-4-4)；當提及 ASHC1 與 ASHC2 的 r 為 0.2 時，即表示在人數最多的 能力點上其 r 值為 0.2(表 3-4-5)。
表 3-4-4 受試者為偏態分佈(r=0.1)，ASHC1 法的曝光率 r 值(rm)
能力區間(m) 1 2 3 4 5 6
能力範圍 -3.2~-3 -3~-2.6 -2.6~-2.2 -2.2~-1.8 -1.8~-1.4 -1.4~-1.0 曝光率控制閥值(rm) 0.9984 0.9896 0.9872 0.9787 0.9568 0.9260
能力區間(m) 7 8 9 10 11 12
能力範圍 -1.0~-0.6 -0.6~-0.2 -0.2~0.2 0.2~0.6 0.6~1.0 1.0~1.4 曝光率控制閥值(rm) 0.8705 0.8125 0.7009 0.5537 0.3776 0.1778
能力區間(m) 13 14 15 16 17
能力範圍 1.4~1.8 1.8~2.2 2.2~2.6 2.6~3.0 3.0~3.2 曝光率控制閥值(rm) 0.1 0.1814 0.4495 0.8238 0.9906
表 3-4-5 受試者為偏態分佈(r=0.2)，ASHC1 法的曝光率 r 值(rm)
能力區間(m) 1 2 3 4 5 6
能力範圍 -3.2~-3 -3~-2.6 -2.6~-2.2 -2.2~-1.8 -1.8~-1.4 -1.4~-1.0 曝光率控制閥值(rm) 0.9986 0.9908 0.9886 0.9811 0.9616 0.9342
能力區間(m) 7 8 9 10 11 12
能力範圍 -1.0~-0.6 -0.6~-0.2 -0.2~0.2 0.2~0.6 0.6~1.0 1.0~1.4 曝光率控制閥值(rm) 0.8849 0.8334 0.7342 0.6033 0.4468 0.2691
能力區間(m) 13 14 15 16 17
能力範圍 1.4~1.8 1.8~2.2 2.2~2.6 2.6~3.0 3.0~3.2 曝光率控制閥值(rm) 0.2 0.2724 0.5106 0.8434 0.9917
二、資料產生
(一)、曝光參數(EP)估計
SH 法迭代產生 EP 時，本研究設定受試者母群為 10000 人，能力 值平均(mean)為 1.1984，變異數(variance)為 0.9725，偏態值(skew)為 -0.8993。進行 EP 的迭代，直到 EP 穩定及試題最大曝光率小於 r，即 得到試題曝光參數。
SHC 法、ASHC1 法 (ASHC2 法與 ASHC1 法的 EP 相同) 迭代產 生 EP 時，將能力區間(-3.2 至 3.2)等距切割為 17 個能力點，每兩點間 相距 0.4，在 17 個區間各自產生 4000 名受試者。每區間 4000 名受試 者，其能力值均等分佈於區間內。分別針對每個區間的 4000 名受試者，
使用 SH 法進行 EP 的迭代，直到每個區間的 EP 穩定及試題最大曝光 率小於 rm，以得到每個能力區間下的試題曝光參數。
(二)、模擬電腦適性施測
本研究設定受試者母群為 10000 人，能力值平均(mean)為 1.1984
，變異數(variance)為 0.9725，偏態值(skew)為-0.8993。模擬電腦適性 施測，然後進行五種選題方法在曝光率控管及能力估計精準度的比較
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