破裂韌性之計算模型 - 以針刺方法量測生物軟組織破裂韌性之研究

我們將在設定的假設條件下，提出能量守恆式來描述連續狀態的針刺生物軟組織過程：

(1) 生物軟組織是黏彈性材料(Viscoelastic material) (2) 穿刺過程是擬穩態過程(Quasi-static process) (3) 破裂模式：Mode-I crack propagation

(4) 穿刺針是剛體，在穿刺過程不會橈曲

(5) 針尖在整個穿刺過程中，持續接觸材料破裂面

以下將分階段推導穿刺生物軟組織的理論模型，有形變、突破和破裂三個階段。

在形變階段，針作用在材料表面的功即產生材料形變(deformation)，能量守恆式： (3-1)

F 為施加在針上的力量，n dx是每單位的針進給位移量，dE為材料的形變能(strain energy)。由於沒有破裂發生，針只在材料表面移動，因此針的位移量x等於材料對應的形變量 。

F dxn dE

以黏彈性材料模型探討形變階段的力量F ，我們引用文獻[1]的_n modified nonlinear Kelvin model(圖 3-1)或稱標準非線性固體模型(Standard nonlinear solid model)所推導出的等式，可得到力量與針速度的關係：

(3-2)

圖 3- 1 modified nonlinear Kelvin model[1]

(1 exp( ^d ))

k  、k2

 表示彈簧係數，^{ }

^{表示阻尼係數，}ⁿ^{為材料特性常數，這}

些係數將由之後的實驗結果決定。文獻[12]使用二次多項式，即式(3-3)的彈性部分：k₁ k₂²來描述單一穿刺速度下的形變力量，之後，我們也將會用此彈性模型與實驗結果比較。

當針要突破材料表面時，材料會有最大的形變量，材料內儲存的形變能，

通常會超過或相等於材料特定的破裂能量[13]。突破瞬間，形變能釋放，材料得以回復，如圖 3-3 所示。能量守恆式[13][14]：

(3-4)

J是單位面積破裂能量，即為本文要探討的破裂韌性值， E 是材料回復後

仍殘存的形變能，dA為突破後的裂紋面積。在 mode-I 破裂形式：dAwdu， w為破裂寬度，du表示單位破裂深度，即是針的位移量dx，因此，上式同除w可得：

(3-5) F dxn JdA E

Fn E w  J dA

圖 3- 3 材料突破示意圖 [11]

圖 3- 2 Kelvin-Voigt (KV) model [11]

之後我們將使用式(3-5)計算破裂韌性J_。

在探討突破力量與速度關係的研究中[1][13][15]，針的速度越快也會降低所需的突破力量，這是因為增加速度亦是減少針與材料的接觸面積緣故，

增強了應力集中效應，讓針較輕易的突破表面。

因使用雙次穿刺的量測方式求破裂韌性值，所以在接下來的破裂階段模型推導中，將分別討論兩次穿刺的能量守恆式。

針在軟組織內除了造成材料破裂，也會因為和材料的互相接觸而損耗能量，如圖 3-4。修正文獻[6]的能量守恆式：

(3-6)

shaft

dE 為針擴張材料裂縫造成的側向材料形變能，dE_tip為針尖壓縮下方材料

面的軸向材料形變能，JdA為破裂能， P 為針與材料內部之間的磨擦力，越

多的面積接觸代表越多的磨擦損失，因此針的進給量越多 P 越大。文獻[3][6]

認為針尖的幾何形狀使dE_tip很小可忽略，本文則保留此項以利後續計算模型的考慮及比較。

n shaft tip

F dxdE dE JdA Pdx

在文檔中以針刺方法量測生物軟組織破裂韌性之研究 (頁 17-22)