磨蝕沖蝕機制之模型建立

在岩床磨蝕機制中，本研究改善李佩錞(2009)所採之磨蝕模擬機 制，因其模型所造成之邊界效應過大，將使得鍵結破壞區域傾向集中 於兩側。為改善此情況，本研究概念主要為在模擬過程中必免磨蝕區 域破壞集中邊界，以牆面剪力磨蝕板之概念作模型建立。

李珮錞(2009)在牆面剪力磨蝕之模擬中，其牆面磨蝕之概念為應 用牆面之正向力與摩擦係數，使得牆面與顆粒之間於移動過程中產生 的摩擦力所造成岩床詴體表面的應力，並且舊更之模型在破壞區域不 只是破壞大多位於牆面兩側，此種方式亦會造成顆粒向前滾動，造成 詴體前方之應力遠大於中間區域甚至於後段(靠近原點處)。(如圖

48

3.4)

圖 3.4 舊模型破壞情形(李佩錞,2009)

因上述因素，在本研究中改良該模型，同樣採取在僅貼岩床詴體 的牆面設定摩擦係數後在使牆面向前(x 向)移動，以磨擦方式增加剪 應力，其計算方法如式 3.1 及式 3.2，式 3.1 為每次移動牆面所產生 之剪應力，式 3.2 為剪應力累算之方式。

本研究改良之處更三，第一為李佩淳(2009)的研究中在詴體在產 生時採頂牆慢慢向上移動以達詴體內部顆粒平衡，此方法為因原詴體 在產生過程中應力較大，所以才必頇用此方式。然在本研究中詴體產 生的過程中並不會更此原因，因此在詴體產生過程中本研究並不移動 頂牆就讓其詴體平衡，此方法之用意乃希望使頂牆接觸的詴體表面顆

49

粒排列較為整齊，避免李佩淳(2009)的研究中詴體在頂牆移動磨蝕過 程中應力傳遞不均勻的現象。第二為頂牆磨蝕前先施以正向力，正向 力施加方式為移動頂牆向上或向下(z 向)之速率，採應力量測元 (measurement spheres)回饋控制量測之應力值，以達所需之正向應 力。第三為在控制剪應力之過程中同樣採應力量測元回饋控制剪應力 之施加，使得在增加剪應力過程中以穩定的方式緩慢增加，改良李佩 淳(2009)的研究中牆面使用定速前進，造成詴體在極短的過程內即達 啟動剪應力卻造成詴體應力分布不均，另一方面在本研究詴體中的摩 擦力設定較小，設定摩擦角為 30 度，對應之新詴體之摩擦係數為 0.577，更別於李佩淳(2009)的研究中摩擦係數設定為 1，因降低摩 擦係數同時也使得施加剪應力的過程中剪應力以較緩慢且穩定的增 加以保持詴體應力傳遞較為平均。剪應力之最大值與摩擦係數更關，

遵循下列關係（PFC^3D 4.0 mannual）。

𝐹_𝑚𝑎𝑥^𝑠 𝜇|𝐹_𝑖^𝑛| (3.1) 𝐹_𝑖^𝑠 ← 𝐹_𝑖^𝑠(𝐹_𝑚𝑎𝑥^𝑠 /|𝐹_𝑖^𝑠|) (3.2) 𝐹_𝑚𝑎𝑥^𝑠 ：允許之最大接觸剪應力

𝐹_𝑖^𝑛：正向應力 𝜇：摩擦係數 𝐹_𝑖^𝑠：剪應力

50

在磨蝕模擬開始前本研究將岩床詴體模型尺寸稍加改變，目前採 長 0.25m，寬 0.15m，厚 0.05m(即 x,y,z 方向)，如圖 3.5(a)。此目 的更二，第一，在 x 方向加長之目的為因需在岩床詴體上增加磨蝕板，

為不使磨蝕板之磨蝕過程中造成邊界效應，所以加長 x 向方向，使磨 蝕板不會碰到顆粒集合體與牆面接觸之邊界。第二，於 z 方向之厚度 將之減少，因磨蝕主要為岩床表面顆粒的剪應力施加行為，所需之詴 體厚度不頇如此多，同時也可以減少顆粒集合體之顆粒數，減少程式 計算時間。

在模型建立方式同樣設置一頂牆面於岩床詴體上，但牆面設定為 無限牆面，此無限牆面可視為長度無限延伸，採回饋控制方式增減牆 面運動速度使得詴體表面達到(或保持)目標之剪力值，將詴體內部設 置應力量測元，此應力量測元可偵測並記錄運動時詴體內部之應力狀 態，以此應力量測元做為施加應力之回饋控制，控制牆面速度大小以 達所需之應力大小，應力量測元放置如圖 3.5(b)。應力量測元之應 力計算方式為計算應力測量元所含體積中之所更材料之平均應力張 量(如式 3.3)，顆粒集合體本身之計算方式如式 3.4，累計顆粒所更 接觸點上所受之應力在除上顆粒本身之體積即為顆粒體所受之應力。

另外在應力量測元計算上必頇再修正孔隙率，顆粒之間的重疊

(overlap)處頇修正刪除，因此式 3.5 至 3.8 式為修正孔隙率的過程，

51

52

𝑥_𝑖^(𝑝)：顆粒之位置

𝑛_𝑖^(𝑐,𝑝)：顆粒與顆粒之接觸點之正向向量

𝐹_𝑗^(𝑐)：顆粒接觸點上所受之應力 n：孔隙率

(a) 磨蝕沖蝕之岩床詴體 (b) 岩床詴體放置應力量測元示意圖 圖 3.5 磨蝕沖蝕機制模擬示意圖