第三章 數值方法
4.3 穩定熱分層與非穩定熱分層之影響
由於大尺度渦流在前面紊流場分析上較接近實驗結果。因此在雷諾數為 10000、
格拉斯霍夫數為 10×107、普朗特數為 6、理查森數為 0.1 下，將以大尺度渦流法處理。
在此紊流場下針對頂面熱與冷(stable)以及頂面冷與底面熱(unstable)兩種條件進 行暫態分析。
圖 4-15 為穩定熱分層下於 t*=5.6、t*=9.4、t*=13.1、t*=16.9、t*=30.0、
t*=40.9、t*=60.8、t*=72.2 等八個時段之瞬時溫度分布。其中圖左側為目前結果，
右側為 Santos 與 Piccoli 文獻之結果，比較此一系列圖形，目前分析之結果發展比 較迅速，且當後段時不均勻的冷熱氣泡於孔穴內分布較多且明顯。在 t*=5.6 時，受 到頂面剪切流帶動，在右上角形成一主要渦流；t*=9.4 渦流逐漸往下移動並開始出 現不規則之捲繞現象；t*=13.1 主渦流分裂成兩個捲曲結構且向上漂移而非貫穿下方 冷流體；t*=16.9 至 60.8 時渦流開始侵蝕底部冷流體分層，且渦流不斷捲繞與分裂 形成許多更細更小之渦流，有助於熱流體與冷流體混合效果。當到達 t*=72.2 時，混 合過程接近完成，但尚未達到完全混合。
圖 4-16 為非穩定熱分層下於 t*=5.6、t*=9.4、t*=13.1、t*=16.9、t*=30.0、
t*=40.9、t*=60.8、t*=72.2 等八個時段之瞬時溫度分布。其中圖左側為目前結果，
右側為 Santos 與 Piccoli 文獻之結果，比較此一系列圖形，目前分析之結果發展也 是比文獻結果較迅速，且當後段時不均勻的冷熱氣泡於孔穴內分布也是較多且明顯。
在 t*=5.6 時，受到頂面剪切流帶動，在右上角形成一主要渦流；t*=9.4 冷渦流逐漸 往下移動並因浮力現象與穩態熱分層不同，較能貫穿底部熱空氣，同時底部左側熱空 氣也自行向上漂移；t*=13.1 主渦流與推擠向上左漂移之熱空氣，並同時捲入熱空 氣，形成一典型覃狀結構；t*=16.9 部份上漂之熱空氣被主渦流帶回至底面，且覃狀 結構衝擊至左上角而開始分裂；t*=30.0 至 40.9 渦流大量之分裂與捲繞，造成相當 迅速之熱平恆，至 t*=60.8 與 72.2 時孔穴內只剩零星冷熱氣泡，顯示混合過程接近 完成，但溫度跳動仍持續存在。
透過長時間之計算，並進行時間平均的統計，圖 4-17 為時間平均之溫度分佈 圖，不論非穩定熱分層或穩定熱分層其孔穴內已無冷熱氣泡且分布如同層流一般光 滑，但溫度跳動仍存在，比較圖 4-18 之中央與半腰之溫度斷面，相較文獻有很大出 入，目前之不論冷熱或熱冷情況其溫度貫穿皆較深因此溫度邊界層皆較薄。可由圖 4-19 與圖 4-20 即可明顯發現底面熱傳量皆遠高於文獻之數值結果。圖 4-21 為時間 平均之流線分佈圖，當非穩定熱分層除主渦流外有更多的反順轉渦流，其中在左下角 與右下角順轉渦流能提高底面之熱傳，反觀穩定熱分層反轉渦流效應較強對熱傳會有 抑制之效果，平均紐塞數分別為 95.83 與 78.95，因此浮力效應對此一混合對流可增 加 21%之增益。至於圖 4-22 顯示中央斷面之時間平均水平速度與半腰斷面之時間平 均垂直速度，目前分析之速度皆大於文獻之結果，至於穩定熱分層或非穩定熱分層對 中央與半腰之流動差異不大，主要之差異如圖 4-21 所示，在於左下、右下以及左上 等三個角落之迴流結構與強度有差異。
圖 4-23 記錄孔穴中央距底面 5mm 處之水平瞬時速度與垂直速度之變化過程，透 過 Prasad 與 Koseff 之三維實驗數據可以作一類比，在水平速度之平均值上，實驗值 落在-0.2 附近，而穩定熱分層約在-0.3 或非穩定熱分層較高有-0.38，至於跳動量上
數值結果皆高於量測值，可能是三維方向之壁面效應有減小其速度大小，但在垂直速 度之變動上，數值結果之平均值約在 0.左右而實驗值約在 0.025，至於跳動量也是數 值結果高過量測值，至於穩定熱分層之跳動量略高於非穩定熱分層，可能是因為熱平 衡發展較慢，當執行更多之疊代會比較穩定一些。
圖 4-24 記錄孔穴四個面中央距其表面 5mm 處之瞬時水平速度之變化過程，主要 之水平速度發生底面與頂面，但左右側面雖然水平速度較小，但仍可透過其頻譜分析 了解各個邊界層之水平速度之傳遞，同樣的圖 4-25、圖 4-26 與圖 4-27 則分別記錄 孔穴四個面中央距其表面 5mm 處之瞬時垂直速度、溫度與壓力之變化過程，其中垂直 速度最大量發生在右側面，但跳動量較大卻是發生在左側面，應該是受到左側面上下 角落兩個迴流區之干擾因此垂直方向速度之變異量較高。至於溫度之跳動皆在 0.2~0.3℃之間，非穩定熱分層有較多一些不規則之跳動。壓力之波動皆很小僅在 0.01Pa 以內。
將上述四個邊界層之瞬時水平速度、垂直速度、溫度與壓力進行頻譜分析，圖 4-28、圖 4-29、圖 4-30 與圖 4-31 則分別為其功率頻密度圖，其中可明顯比較出 穩定熱分層之基頻發生在 0.8Hz 而非穩定熱分層之基頻發生在 0.83Hz，皆與主渦流 之頻率 0.87Hz 很接近，顯示黏滯效應有減緩渦流之衝擊，但在非穩定熱分層之浮力 作用下其基頻會略為增加。觀察圖 4-28 與圖 4-29 可發現速度波動之發展有倍頻發生 之現象，反觀圖 4-30 在溫度波動則幾乎沒有高頻之效應，反而是集中在基頻以內之 低頻現象，至於壓力波動也與速度場類似，少數點也是有發展為高頻共振之波形。
在水平速度與垂直速度均方根統計上，圖 4-32 為中央與半腰之分布與先前三維 量測之比較，圖形最大差異在於分析結果以中央底面水平均方根速度量最大，實驗則 是在右側面向下之垂直均方根速度量最大，其餘區域數值結果仍比實驗值大一倍左 右。至於圖 4-33 之剪應力跳動上，與實驗值差異相當大，但對穩定熱分層或非穩定 熱分層兩者之結果則差異很小，顯示剪應力之跳動不受浮力項之影響。
由於先前實驗並未探討熱傳，因此最後有關圖 4-34 之溫度跳動、圖 4-35 溫度與
速度之二階跳動以及圖 4-36 之溫度與速度三階跳動，僅能針對穩定熱分層或非穩定 熱分層兩者之結果做比較，其中溫度均方根分布上，非穩定熱分層明顯比穩定熱分層 跳動高一倍以上，至於溫度與速度之二階跳動上，非穩定熱分層集中在右側面與底 面，而穩定熱分層則相反以左側與頂面為主。最後在溫度與速度之三階跳動量分布 上，不論穩定熱分層或非穩定熱分層皆呈現無規律之分布，對中央斷面無因次之波動 量最高有 10%之效應，至於在半腰斷面上最高有 5%之影響。