穩態生物濾床模式

Ottengraf and van den Oever（1983）提出一套反應動力模式，描 述濾床中只以甲苯為單一限制基質的生物膜內的降解行為，生物膜內 可利用的氧氣視為過量，而氣體以塞狀流（plug-flow）通過濾床，因 忽略在氣、液相（生物膜）間的界面阻力，所以可以假設氣相及生物 膜的濃度始終保持平衡。在穩定狀態下甲苯於生物膜內的質量平衡可 以用下列的數學式表示：

2

0

2 − µ =

Y X dx

C

D d ^{l v}

（2-23）

l m

l

C K

C

= µ ^max +

µ

（2-24）

0

max K

Y

r X ^v  =



 



 ×

=

− µ

（2-25）

邊界條件為：

=

0

x

，

m C _l = C ^g

δ

=

x

，

=

0

dx dC _l

可解得一解析解：

( ^{σ σ} )

φ

2

2

1 1

²

2 −

+

=

g i g g

C C m

C

C l

（2-26）

DC gi

m K ₀

=

φ

，

φ

代表 Thiele modulus，為生物降解速率與擴散速 率的比值，

_{σ x = δ}

，

x

為生物膜內之距離（

µ m

），

δ

為實際生物膜厚 度（

µ m

），

D

是有效擴散係數（m

²

/s），分散係數

( ) C equilibriu m

C

l

m =

g ，

K ₀

（g/m

³

s）為零階反應速率常數，

r

為反應速率，

X _v

為生物膜密度（㎏

/m

³

），

C _g

和

C _l

分別表示氣相和液相濃度。

生物膜內基質利用的反應動力為 Monod 動力，假設在 Monod 方 程式中（2-24），Michaelis-Menten 常數（

K m

）很小，所以生物膜內 的反應為零階反應（

C _l

>>

K _m

），得到兩點結論：

1. 假定生物膜全都具有活性，所以轉化率是被反應速率所控制，定 義為反應限制（圖 2-3（B））。在氣相中的質量平衡為：

 

 



= 

− dx

DA dC dh

U _g dC ^g _s ^l

（2-27）

由（2-27）和邊界條件

h =

0時

C _g = C _gi

，可解得濃度的隨濾床高度

h

變化表示成：

gi g s gi

g

C U

K hA C

C 0 δ

1 −

=

（2-28）

2. 若擴散限制發生（圖 2-3（C）），就表示生物膜並非全都具有活性，

所以轉化率被擴散控制。所以考慮有效生物膜厚度（

λ

）

m K

DC _g

0

=

2

λ

（2-29）

由（2-27）和（2-29）式及邊界條件

h =

0時

C _g = C _gi

，可解得濃度 的隨濾床高度

h

變化表示成：

2 0

1 2

 





 



 −

= C m

D K U hA C

C

gi g

s

gi

g

（2-30）

若假設降解行為是一階動力時（

C _l

<<

K _m

，圖 2-3（A）），生物膜 內的質量平衡為（Zarook and Shaikh，1997c）：

l

l K C

dx C D d _{2 1}

2 =

（2-31）

此時反應速率為：

l l

m

v C K C

K Y

r X ^max   = ₁

 

×

=

− µ

（2-32）

可解得濃度的隨濾床高度

h

變化表示成：

 





 



 −

=

g S

gi g

mU D hA C

C

δ

φ φ tan

exp

（2-33）

此時

D

K _m δ

φ =

，

h

為濾床高度（ m），

^K ₁

為一階反應速率常數

（1/s），

A s

為比表面積（m

²

/m

³

）。很明顯的，此時污染物的去除效率 與污染物初始時的濃度大小沒有關係。

圖 2–3 生物膜與動力示意圖（Devinny et al.，1999）

Abumaizar et al.（1997）延伸上述的零階及一階模式，考慮吸附 作用發生，利用堆肥與堆肥混合不同比例的活性碳濾料處理 BTEX，

發現模式預測的結果與實驗值有很高的一致性。在一階模式預測鄰–

二甲苯時，有較大的誤差，原因可能是在求參數時，實驗使用未污染 的活性碳濾床，當在有生物膜存在的狀況下，活性碳實際上的吸附能 力較預測值為低。而在零階模式模擬的結果，每一組都有很明顯的誤 差出現在濾床深度約 0.5 公尺處，可能是此處剛好是生物降解動力從 零階轉變成一階，即從高濃度變成低濃度，或者實際上某些污染物的 吸附速率為濃度相依性，也有可能是在高濃度的狀況下，基質的吸附 有競爭情形。

綜合污染物及氧氣都為限制基質的生物濾床模式（Zarook et al.，

1993；唐修穆，1995；陳家勳，1995；Baltzis et al.，1997；Nguyen et

al.，1997；呂東璇，1999；林志芳，2002）

，在穩定（或類似穩定，

quasi-steady state）狀態下的基本假設條件不外是：

生物膜為平板狀（planar，因為遠小於濾料粒俓）、生物膜只會附 著於濾料表面、生物膜密度為常數、濾床中沒有生物質量累積（因為 微生物的生長與衰敗維持平衡）、污染物降解只發生在生物膜內、氣 體以塞狀流（plug-flow）通過濾床，所以在濾床中沒有軸向（radial direct）的濃度差異、有機污染物及氧氣在氣相與液相（生物膜）之 間的濃度始終維持平衡，並遵循亨利定律（Henry's law，忽略氣、液 相間的界面質傳阻力）、忽略吸附現象。

Shareefdeen et al.（1993，文中 Shareefdeen 為 Zarook 於 1997 年 之前投稿所用之名字）提出與 Ottengraf and van den Oever（1983）相 似的穩態生物濾床模式，但甲醇及氧氣都為限制基質，假設有效生物 厚度隨濾床內的位置而變化，在穩定狀態下，生物膜內甲醇及氧氣的

質量平衡在濾床位置 h 處，可以用下列方程式表示：

( lM lO )

M v lM

M C ，C

Y X dx

C

D d ² ₂ = µ

（2-34）

( lM lO )

O v lO

O C ，C

Y X dx

C

D d ² ₂ = µ

（2-35）

考慮甲醇利用有抑制現象使用 Andrews（或 Haldane）形式表示，

此反應屬一階反應動力行為，氧氣利用則為 Monod 形式，得到比生 長速率（

µ

）式為：

( )

lO O

lO

I lM lM

lM lO

lM K C

C K

C C K

，C C

C +

 

  + +

= µ ^max ₂

µ

（2-36）

在氣相中的平衡為：

= 0

 

 



= 

x lM M

s gM

g dx

D DC dh A

U dC

（2-37）

= 0

 

 



= 

x lO M s gO

g dx

D dC dh A

U dC

（2-38）

C lo

及

C _lM

表示液相中氧氣及基質的濃度，

C _go

及

C _gM

表示氣相中氧 氣及基質的濃度，

K _I

為抑制常數，

K

和

K _O

為有機物和氧氣的飽和常 數，

Y _M

及

Y _O

分別為有機物和氧氣的微生物產率。

唐修穆（1995）以甲苯及氧氣為限制基質的生物濾床模式中，將 生物膜密度及生物膜厚度都視為定值，濾料視為圓球體，考慮基質抑 制影響微生物生長，污染物利用為 Luong（1987）提出之基質抑制關 係式，氧氣利用則為 Monod 關係式，比生長速率（

µ

）式可表示為：

 

 

 +

 

 −

 

 

= +

lO O

lO n

lM lM lM

lM

C K

C C

C C

K C

*

max 1

µ µ

（2-39）

*

C lM

表示微生物生長完全受到抑制時的基質液相濃度。

陳家勳（1995）用生物濾床處理乙醇及甲苯廢氣，提出的雙基質 動力式，不考慮抑制情形，以微生物比生長速率表示為：

lO O

lO lm lm lO

lm K C

C C

K

，C C

C ) = ^max + +

( µ

µ

（2-40）

稍後，其實驗室成員林志芳（2002）用生物濾床處理乙酸丁酯、

丙酮及異丙酮廢氣時，提出若考慮抑制發生，則使用 Haldane（或 Andrews）形式：

( )

lO O

lO

I lM lM

lM lO

lM K C

C K

C C K

，C C

C +

 

  + +

= µ ^max ₂

µ

（2-41）

從批次動力參數實驗中發現，乙酸丁酯分解菌之生長動力可用 Monod 方程式表示，而丙酮及異丙酮分解菌之生長動力則用 Haldane

（或 Andrews）形式表示。

Baltzis et al.（1997）提出生物濾床處理混合 VOCs 廢氣（苯/甲 苯，乙醇/丁醇）穩態模式，考慮到不同污染物間的相互影響、降解 時可利氧氣不是過量及假設生物膜分成兩種形式，如圖 2–4 所示，將 生物降解污染物現象分成兩種形式：

圖 2–4 兩種生物膜型式（Baltzis et al.，1997）

一為污染物（苯/甲苯）被同一種微生物降解，有抑制現象發生

（圖 2–4，CASE I）；第二種是污染物（乙醇/丁醇）被不同族群微生 物分別降解，不同族群的微生物不會有重疊現象，因此污染物彼此沒 有相互影響（圖 2–4，CASE II）。

其他條件如單一基質穩態模式所假設，得在氣相中的質量平衡方 程式為：

0

) (

 =

 

= 

x lj jw

j gj

dx x dC f D dh A

dC S

V α

τ

，

j =

1 ， 2 （2-42）

0

) (

=

 

 



= 

x lO ow

gO

dx x dC f dh AD

dC S V

τ

（2-43）

在生物膜中的質量平衡方程式為：

( _{l l lO} )

j j lj v

jw C ，C ，C

Y X dx

C D d x

f _{2 1 2}

2

)

(

= µ

，

j =

1 ， 2 （2-44）

( l l lO )

j

j Oj

lO

Ow C ，C ，C

Y X dx

C D d x

f _{1 2}

2

1 2 2

)

( ∑ µ

=

=

（2-45）

在 CASE I 中，

α ₁ = α ₂ =

1，CASE II 的氧氣質通量用一個平均值 代表。

比生長速率（

_µ

）式為：

( )

( ^{oj lO} )

li cIj Ij lj lj j

lO lj lo

l l j

C K C K K

C C K

C

＝ C

，C

C ，C

^，j

 +

 

 + + +

2 2 1

µ

max

µ

，

i ≠ j

（2-46）

在 CASE II，

K _cIj = 0

，

K _cIj

為交叉抑制（cross–inhibition）動力常數。

Nguyen et al.（1997）提出用生物濾床處理 TEX（甲苯、乙苯、

二甲苯）混合廢氣模式（圖 2-4，CASE I），其反應速率式為

 

 

 +

 





 







= +

ℜ ∑

= O lO

lO

x e t i

lj ij j

lj

，j

j k C

C C

p K

C

, ,

µ max

，

j = t

,

e

,

x

（2-47）

ℜ j

為

j

物種的反應速率，

K _j

和

p _ij

分別為

j

物種的飽和常數和抑制常 數。

呂東璇（1999）提出以生物滴濾床處理甲苯、丙酮混合廢氣模式

（圖 2–4，CASE I），其生物分解基質遵循 Luong（1987）提出之基 質抑制關係式，氧氣利用則為 Monod 關係式，比生長速率（

µ

）式 為：

( ) _ ^ _ ^ _{Κ + } ^





 



 −

 





 





Κ + +

= Κ

lO O

lO n

lj lj

li cIj lj j

ax，x lj m lO

lA lT

j C

C C

C C

C

，C C

，C

C µ 1 _*

µ

，

i ≠ j

（2-48）

毫無疑問的，從上述的文獻發現：穩態模式可適用於預測多種類 污染物（單一或混合狀態下）使用濾床處理的效果，因基質的利用機 制不同，故微生物的動力表現也有差異

。模式中微生物的降解污染物

動力參數是來自於懸浮生長的搖瓶實驗，而實際濾床中，微生物是固 定於濾料表面，此時微生物的表現可能會有不同。使用生物滴濾床 時，會有生物質量（biomass）累積或堵塞的問題，實驗證實（Alonso

et al.，1997，1998）

，生物質量累積會使能與污染物接觸的生物膜表 面積減少，因而去除率也降低。因此 Alonso et al.（1997，1998）提 出一個方程式用來計算當累積狀況發生時的生物膜的比表面積，並與 濾床模式整合，結果顯示此模式可以預測出當開始操作後，若有生物 質量增加，去除率會下降的情形。

然而穩定狀態是理想化的假設，Ottengraf and van den Oever

（1983）早就承認濾床的污染物進料條件（濃度、氣體流速）是會變 動的，如在化學工廠通常為批次操作或遇假日則停止操作，造成濾床 反覆的〝啟動—停止〞，這與穩態模式的假設並不符合，因為穩態模 式通常忽略起始階段，認為不會影響濾床整體的表現，為了能更真實 的預測濾床在這些條件下的表現，所以近年來，許多學者致力於非穩

態的濾床研究（Shareefdeen and Baltzis，1994；Deshusees et al.，1995a，

1995b，1996；Zarook et al.，1997a，1997b；Hodge and Devinny，1995；

Amanullah et al.，1999）。

在文檔中 目 錄 (頁 30-38)