窄通道的量子化電導(quantized conductance)

在平台結構上，定義出幾對間距不同(gap distance：300~500nm)、寬度相同 (channel length=150nm)的分離閘極，並藉由在分離閘極上外加負偏壓，使得二維 電子氣體逐漸形成窄通道。分離閘極電子顯微鏡影像，如圖 4.1(a)(b)所示。

(a)

(b)

圖 4.1(a)(b) 分離閘極 SG 電子顯微鏡影像，圖(a)顯示五對不同間距大小的分離 閘極，圖(b)為其中一對分離閘極之放大圖，尖端部份通道寬度約為 150nm。

當窄通道長度比電子的平均自由路徑要短，電子的傳輸即是彈道式傳輸 (ballistic transport)，外加負偏壓使得通道逐漸變窄，二維電子氣將逐漸轉變成類 一維(quasi-1D)時，樣品的電導 G 將也隨之量子化(quantized)，

即 h

n e G

2 2

= ，

其中 e：電子電荷1.6×10⁻¹⁹C，h：蒲朗克常數6.62×10⁻³⁴Js n：費米能量下次能帶的數目(number of conducting subbands)

當負偏壓越加越負時，窄通道將越來越窄，其所對應到的次能階能量也會隨 著改變，假設En為窄通道內對應到第n個次能帶之能量，當通道寬度變窄時，費 米能階下所存在的次能階數目n也會隨之減少，每當En因通道變窄而高於費米能 階時，電導值將會減少 2e²/h，這也是導致電導G相對於負偏壓Vg有階梯狀 (step-like)結構出現的原因。

由以上的討論可以知道，窄通道的寬窄，對於所能觀察到的平台數目(number of plateaus)，有直接的影響，若我們所設計的分離閘極間距(gap distance)太小，

則在分離閘極加上負偏壓時，會使得窄通道的有效間距(effective gap distance)太 小，導致在費米能量下的次能帶數目 n 很少，我們所能觀察到的平台數目就變 少，所以在設計分離閘極之間距時，不宜過小，以期能觀察到較多的平台數目。

圖 4.2(a)(b)分別為典型窄通道元件展現的電阻與電導相對於分離閘極外加負偏 壓的關係圖。

-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000

18000 T=0.3K

V_G(others)=+0.2V

R(Ω)

VSG(Volt)

圖 4.2(a) 電阻相對於外加負偏壓之關係圖。

(a)

L d

-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2

subtract Rs=165Ω T=0.3K

V_G(others)=+0.2V

G(2e2 /h)

VSG(Volt)

圖 4.2(b) 電導相對於外加負偏壓之關係圖，串聯電阻 Rseries=165Ω已被扣除 (b)

，此分離閘極結構為窄通道間距dgap=400nm，窄通道長度lchannel=150nm。

此樣品編號為 5-70o，元件區域編號 I-1。此分離閘極之幾何結構為窄通道長 度 150nm、窄通道間距 400nm，在量測此對分離閘極時，我們外加+0.2V 的正偏 壓在其他對金屬閘極，量測溫度約為 0.3K，為本元件的第一次降溫量測，且未

measure R

R

= 12900 12900

2 )

由於量測到的電阻值 Rmeasure 包含窄通道的電阻值(此電阻值隨著外加負偏 壓改變)以及二維電子氣體本身的串聯電阻 Rseries(此電阻為一常數)，所以在換 算成電導前，需將此串聯電阻 Rseries 扣除，此串聯電阻是在閘極電壓等於零 (Vg=0)所量測到之電阻值，所扣除的串聯電阻 Rseries=165Ω。

由圖 4.2(b)可以發現電導出現階梯狀結構(step-like)，平台(plateau)出現的位 置皆被量子化在 2e²/h的整數倍上，這與理論預測相同。我們大致可以觀察到 5~8 個平台數目(number of plateaus)，其中前 1~5 個平台結構較為明顯，最後 3 個較 為模糊，平台結構的明顯與否、平台的趨勢是否平整、平台出現的位置是否在 2e²/h的整數倍上，這些皆與樣品的品質及製作過程有關，對此結構之分離閘極 (dgap=400nm)，使窄通道完全封閉的截止電壓Vpinch-off約為-0.98V。

我們可以討論分離閘極之幾何結構，對於觀察到的平台數目影響，圖 4.2 與 圖 4.3 分別為不同的分離閘極所量測到的數據。此兩對不同的分離閘極只有窄通 道間距dgap不同，其餘幾何結構大致相同。

-0.6 -0.4 -0.2

0 1 2 3 4 5

T=0.3K

V_G(others)=+0.2V

G(2e2 /h)

V_SG(V olt)

圖 4.3 電導相對於外加負偏壓之關係圖，此區域元件之 分離閘極結構為窄通道間距d_gap=300nm，窄通道長度l_channel=150nm。

圖 4.2(b)窄通道間距dgap為 400nm，大致可觀察到 5~8 個平台數目，而圖 4.3 窄通道間距dgap為 300nm，大致可觀察到 3 個平台數目，所以平台數目的多寡與 窄通道的間距大小有關，且因二維電子氣體受到樣品表面分離閘極外加負偏壓的 影響，會在二維電子氣體層逐漸形成一窄通道，所以可稱在二維電子氣體層實際 形成的窄通道間距為有效間距(effective gap distance)。若剛開始形成的窄通道有 效間距越大，則能觀察到較多的平台數目(因在費米能階下的次能帶數目n較多)。

我們可先應用電子束微影技術定義出分離閘極的間距，並藉由控制負偏壓的大小 來決定二維電子氣體層窄通道的有效間距，所以當電子束微影技術定義的分離閘 極間距越大時，要讓窄通道完全封閉所需的負偏壓 |Vpinch-off| 就越大，但相對的 所能觀察到的平台數目也就越多。對前一結構之分離閘極(dgap=400nm)，截止電 壓約為-0.98V，而對此結構之分離閘極(d_gap=300nm)，則約-0.63V，截止電壓與窄 通道間距的關係也可由此看出。

我們可以試著估算，在剛開始對分離閘極外加負偏壓時，二維電子氣體層所 形成的窄通道有效間距，並推論出外加負偏壓相對於窄通道有效間距之關係。當 外加負偏壓 Vg 越加越負時，窄通道的有效寬度將越來越窄，而將電子限制在此 窄通道的位能(potential)形式，主要可由兩種模型來描述，一則為無限深位能井 (hard wall)，另一為拋物線位能井(parabolic)。

能帶，且從第二章的 2.3 節討論可以知道，由SdH oscillation我們可以求得二維電

子氣體的費米波長(在低磁場範圍所得的費米波長為 72nm)，則當第 5 個次能帶

二、拋物線位能井(parabolic potential)

若以此模型來描述，則因外加負偏壓使窄通道內形成的次能帶能量 En 為