符合獨立成份分析法的混合聲源假設

在本研究中，假設每個麥克風截取的聲音訊號就是一組混合訊號 X ，此訊號是由 木棒敲擊聲源訊號 Sk 與鐵棒刮擊聲源訊號 SS 經由線性關係混合而成。（見圖3-3）

圖 3-3 基於獨立成份分析法之混合訊號組成成份示意圖

以上述的假設，可建構出於符合本研究之聲源訊號的獨立成份分析模型，如公式 (3-1)。在此，木棒敲擊聲源訊號 Sk 與鐵棒刮擊聲源訊號 SS 被視為是兩獨立特徵值，而 麥克風所截取的混合訊號 Xi 是由木棒敲擊聲源訊號 Sk 與鐵棒刮擊聲源訊號 SS 透過混合 權重 aik 及ais 所混合而成。

若有m個麥克風同時間作為截取具有n項特徵值的混合訊號使用時，公式(3-1)可進

圖 3-4 演唱會live音樂片段左右聲道波形圖

透過獨立成份分析法進行分析後，分離出兩段聲音訊號，其波形圖如圖3-5所示。

從圖3-4與圖3-5中可以發現，獨立成份分析法確實對混合的聲音訊號產生了作用，使得 原本看似相同的聲音分離過後產生波形上的差異。除了波形上的不同，分離過後的訊 號在聽覺上也加大了差異。在訊號2中，吉他的聲音被凸顯了出來，而鼓聲與其它背景 音樂聲則變為混雜，且音量降低許多 ; 然而訊號1與原始兩音軌的聽覺效果較為相似，

沒有太多變化。

轉為頻率角度來觀察，原始兩音軌的頻率分佈如圖3-6所示，而透過獨立成份分析 法處理過後的分離訊號之頻率分佈則見圖3-7。兩組訊號在頻率的分佈上並沒有改變太 多，表示聲源訊號大致上都存在，只是所佔比例多寡有所差異，與聽覺上所顯示出來 的效果大致相同。

圖 3-6 演唱會live音樂片段聲音訊號頻率分佈圖

圖 3-7 演唱會live音樂片段透過ICA處理後所得之分離訊號頻率分佈圖

我們再依據公式(3-2)概念，嘗試以模擬混合的方式來驗證獨立成份分析法是否能 依據此架構來達到獨立成份分離的效果。首先先針對木棒敲擊和與鐵棒刮擊的聲音訊 號分別單獨利用麥克風實際錄製（如圖3-8），並給予兩段訊號不同的權值後以 MATLAB進行人工模擬混合，再透過 FastICA 演算法進行訊號分離的步驟。

圖 3-8 木棒敲擊和與鐵棒刮擊原始訊號波形圖

圖 3-9 混合後訊號波形圖 圖 3-10 FastICA分離後訊號波形圖

透過人工混合出的兩段混合訊號在波形上雖能看出有包含兩原訊號的輪廓（如圖 3-9所示），但聽覺效果上卻已與原訊號大不相同。經過FastICA進行分析後，得出兩個

將原始訊號、混合訊號以及分離出來的訊號均轉換成頻域的角度來觀察，可以發 現訊號的混合改變了原始訊號的頻率分佈，使得兩段混合訊號的頻率分佈趨近相似。

然而透過獨立成份分析之後所得的分離訊號，其頻率分布則轉為近似於原始訊號所呈 現出的頻率分佈，如圖3-11至圖3-13所示。由上述現象可推論，在符合獨立成份分析法 的混合聲源假設情況下，利用獨立成份分析法在混合訊號上進行分析，由時域及頻域 分佈應可觀察出獨立成份的分離效果。因此，於下一小節內，本研究將提出三種依據 獨立成份分析法原則的操作程序，直接針對可觸式聲波操控介面截取到的混合聲音片 段進行分析處理。

圖 3-11 木棒敲擊和與鐵棒刮擊原始訊號頻率分布圖