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的更新效率。我們定義未調整線性規劃的方法為 Normal LP Solver，反之為 Approx LP solver。表 4.1: 在 Fat-Tree 下，透過 Static 方法決定網路流個數，並使用 Normal LP solver 更新 elephant flows 的結果。
最多可更新回合數 平均更新效率（%） 平均求解時間（秒） 有可行解的次數
1 95.10653606% 0.04448 100
2 95.11173678% 0.19525 100
3 95.11173678% 0.59664 100
4 95.11173678% 1.25 100
5 95.11173678% 2.26128 100
表 4.2: 在 Fat-Tree 下，透過 Static 方法決定網路流個數，並使用 Approx LP solver 更新 elephant flows 的結果。
最多可更新回合數 平均更新效率（%） 平均求解時間（秒） 有可行解的次數
1 95.15047136% 0.04479 100
2 95.15122816% 0.19705 100
3 95.15122816% 0.60034 100
4 95.15122816% 1.25595 100
5 95.15122816% 2.24792 100
表 4.3: 在 Fat-Tree 下，透過 Static 方法決定網路流個數，並使用 Normal LP solver 更新 all flows 的結果。
最多可更新回合數 平均更新效率（%） 平均求解時間（秒） 有可行解的次數
1 95.63567848% 0.43467 100
2 95.65086607% 2.91385 100
3 95.65649700% 11.55107 100
4 95.67026176% 30.48573 100
5 95.67537189% 129.15855 100
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1 96.1373382% 0.435943396 53
2 96.1732704% 2.857188679 53
3 96.188713% 11.22386792 53
4 96.1901028% 26.82564151 53
5 96.2090025% 89.19641509 53
表 4.5: 在 Fat-Tree 下，透過 Dynamic 方法決定網路流個數，並使用 Normal LP solver 更新 elephants flows 的結果。
最多可更新回合數 平均更新效率（%） 平均求解時間（秒） 有可行解的次數
1 90.05644639% 0.09642 100
2 90.06844479% 0.53332 100
3 90.07894292% 1.76743 100
4 90.07894292% 4.06963 100
5 90.07894292% 8.91805 100
表 4.6: 在 Fat-Tree 下，透過 Dynamic 方法決定網路流個數，並使用 Approx LP solver 更新 elephant flows 的結果。
最多可更新回合數 平均更新效率（%） 平均求解時間（秒） 有可行解的次數
1 90.97914381% 0.08776 100
2 91.00583420% 0.49059 100
3 91.00583420% 1.62239 100
4 91.00583420% 3.76429 100
5 91.00583420% 7.97024 100
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1 90.19862853% 0.43864 100
2 90.41507802% 3.04345 100
3 90.46596342% 12.33992 100
4 90.50416627% 35.66087 100
5 90.51357410% 163.85971 100
表 4.8: 在 Fat-Tree 下，透過 Dynamic 方法決定網路流個數，並使用 Approx LP solver 更新 all flows 的結果。
最多可更新回合數 平均更新效率（%） 平均求解時間（秒） 有可行解的次數
1 91.8270393% 0.441 38
2 91.8780634% 2.948026316 38
3 91.8897021% 11.53276316 38
4 91.8943465% 27.36252632 38
5 91.8953554% 92.11436842 38
以下是我們針對更新效率的觀察與分析：從表4.1至表4.16顯示，當更新回合 數愈大時有愈好的更新效率且 100 個網路流個數的更新效率均可在一回合內達到 90%。與更新 Elephant flow 相比，更新 All Flows 可達到更高的更新效率。理由如 下：為提升整體的更新效率，若給定越少的可更新回合數，找到一個不發生網路 壅塞的更新順序也越困難，提升越高的更新效率也可能需要預先更新許多其他的 網路流，相對求解更新效率越高的網路設定也越困難。Elephant Flows 是在相同回 合數內更新特定的網路流，比起更新所有的網路流個數，Elephant Flows 選擇更新 網路流的彈性較少，相對求解更新效率越高的網路設定也越困難。
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更新 elephant flows 的結果。最多可更新回合數 平均更新效率（%） 平均求解時間（秒） 有可行解的次數
1 95.10012668% 0.02489 100
2 95.10171978% 0.08249 100
3 95.10171978% 0.23265 100
4 95.10171978% 0.45107 100
5 95.10171978% 0.71846 100
表 4.10: 在 BCube 下，透過 Static 方法決定網路流個數，並使用 Approx LP solver 更新 elephant flows 的結果。
最多可更新回合數 平均更新效率（%） 平均求解時間（秒） 有可行解的次數
1 96.06379421% 0.02455 100
2 96.06379421% 0.08181 100
3 96.06379421% 0.22931 100
4 96.06379421% 0.45446 100
5 96.06379421% 0.71421 100
表 4.11: 在 BCube 下，透過 Static 方法決定網路流個數，並使用 Normal LP solver 更新 all flows 的結果。
最多可更新回合數 平均更新效率（%） 平均求解時間（秒） 有可行解的次數
1 95.41697292% 0.22489 100
2 95.42486213% 1.33642 100
3 95.42638353% 5.3592 100
4 95.42638353% 12.68028 100
5 95.42638353% 39.36677 100
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1 95.83744922% 0.22587 100
2 95.91565283% 1.34872 100
3 95.91565283% 5.41449 100
4 95.91565283% 12.99185 100
5 95.91565283% 44.12242 100
表 4.13: 在 BCube 下，透過 Dynamic 方法決定網路流個數，並使用 Normal LP solver 更新 elephant flows 的結果。
最多可更新回合數 平均更新效率（%） 平均求解時間（秒） 有可行解的次數
1 90.05825344% 0.04778 100
2 90.06156523% 0.20623 100
3 90.06156523% 0.64385 100
4 90.06156523% 1.3223 100
5 90.06156523% 2.20679 100
表 4.14: 在 BCube 下，透過 Dynamic 方法決定網路流個數，並使用 Approx LP solver 更新 elephant flows 的結果。
最多可更新回合數 平均更新效率（%） 平均求解時間（秒） 有可行解的次數
1 92.16384804% 0.0399 100
2 92.16384804% 0.16219 100
3 92.16384804% 0.5011 100
4 92.16384804% 1.04067 100
5 92.16384804% 1.7425 100
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1 90.72078615% 0.22696 100
2 90.83249021% 1.36076 100
3 90.83249021% 5.45438 100
4 90.83249021% 12.69084 100
5 90.83249021% 40.64346 100
表 4.16: 在 BCube 下，透過 Dynamic 方法決定網路流個數，並使用 Approx LP solver 更新 all flows 的結果。
最多可更新回合數 平均更新效率（%） 平均求解時間（秒） 有可行解的次數
1 91.82661816% 0.22638 100
2 91.86120646% 1.36518 100
3 91.86166616% 5.49876 100
4 91.86166616% 13.27818 100
5 91.86185104% 44.70095 100
以下是我們針對求解時間的觀察與分析：從表4.1至表4.16顯示，當更新回合 數越大所需的時間越大。Elephant Flows 所需要的求解時間比 All Flows 短，更新 回合數為 5 時，Elephant Flows 平均求解時間只需兩秒鐘左右。理由如下：更新回 合數越大，更新序列需要考慮到每一回合的狀態以及避免發生網路壅塞，相對地 所需要時間越長。Elephant Flows 比起 All Flows 需要考慮的網路流個數相對少，
求解時間也必然較少。
另外，初始網路流個數 Dynamic 的求解時間花的比 Static 多。Normal 的線性 規劃比起 Non-Normal 差異不大。理由如下：Static 會求解 90 個網路流的最大化權 重網路流設定作為初始設定，初始網路流的更新效率較高，需要調整的網路流也 較少，計算上所需要調整的網路流個數也較少。
比照 Fat-Tree 與 BCube 的更新效率與求解時間，如表4.1至表4.8與表4.9至 表4.16。Fat-Tree 與 BCube 的更新效率差異不大，但 BCube 求解時間較少。理由
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Non-Normal 的線性規劃模型時，並非所有的問題實例皆可找到可行解，在 Fat-Tree 若 考慮更新 All Flows 時，100 次的實驗 Static 與 Dynamic 分別只有 53 與 38 次的可 行解。4.2.2
更新效率達到 ef f (5) 所需的最少回合數，M inR(ef f (5))
在這個實驗中，我們首先計算 r = 5 的更新效率，ef f (5)。我們接著找出，為 了達到更新效率 ef f (5)，最少需要幾回合，即為 M inR(ef f (5))。我們分別針對 有優先權與無優先權，考慮透過 Dynamic 的方式決定網路流個數，並使用 Normal LP solver 的方式更新 all flows 的結果。 初始網路流個數的方式我們使用 Dynamic，線性規劃本實驗採用 Normal LP solver
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圖 4.3: 在 Fat-Tree（無優先權）網路拓樸，平均 M inR(ef f (5))。
圖 4.4: 在 Fat-Tree（有優先權）網路拓樸，平均 M inR(ef f (5))。
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圖 4.5: 在 BCube（無優先權）網路拓樸，平均 M inR(ef f (5))。
圖 4.6: 在 BCube（有優先權）網路拓樸，平均 M inR(ef f (5))。
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另外，Fat-Tree 網路拓樸比 BCube 更容易找到可行解。理由如下：LP+SWAN 的新網路流設定是一個盡量避免與我們方法使用相同路由路徑的網路流設定，由 於 BCube 能選擇的替代路徑較少。所以 BCube 網路拓樸在可行解的次數也會比 Fat-Tree 來的較少。若要考慮優先權，由於網路流個數不大。因此，SWAN 在針 對有無優先權上，可行解的次數並沒有太大差異。
圖4.11至圖4.18說明了，LP+SWAN 在有可行解的情況下，平均需要的更新回 合數以及無可行解的比例。我們可發現，Fat-Tree 有可行解時 LP+SWAN 所需的 回合數也就更多。BCube 針對多個網路流時，幾乎沒有可行解。然而，在有可行
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圖 4.7: 在 Fat-Tree（無優先權）網路拓樸，LP+SWAN 有滿足更新限制次數。
圖 4.8: 在 Fat-Tree（有優先權）網路拓樸，LP+SWAN 有滿足更新限制次數。
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圖 4.9: 在 BCube（無優先權）網路拓樸，LP+SWAN 有滿足更新限制次數。
圖 4.10: 在 BCube（有優先權）網路拓樸，LP+SWAN 有滿足更新限制次數。
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圖 4.11: 在 Fat-Tree（無優先權）網路拓樸，平均 LP+SWAN 更新回合數。
圖 4.12: 在 Fat-Tree（有優先權）網路拓樸，平均 LP+SWAN 更新回合數。
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圖 4.13: 在 BCube（無優先權）網路拓樸，平均 LP+SWAN 更新回合數。
圖 4.14: 在 BCube（有優先權）網路拓樸，平均 LP+SWAN 更新回合數。
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圖 4.15: 在 Fat-Tree（無優先權）網路拓樸，LP+SWAN 無可行解比例。
圖 4.16: 在 Fat-Tree（有優先權）網路拓樸，LP+SWAN 無可行解比例。
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圖 4.17: 在 BCube（無優先權）網路拓樸，LP+SWAN 無可行解比例。
圖 4.18: 在 BCube（有優先權）網路拓樸，LP+SWAN 無可行解比例。