分 為 四 個 4-1 lm4378 寬面積雷
節討 lm4354 寬面積雷射資料 4-3 節討 化製程 射
的量測結果 4-4 討論激發態波峰先出現，接著基態波峰才出現的 其做定性的解釋。
4.1 lm4378 寬面積雷射資料與參數
圖 4-1(a)lm4378 LI-curve，共振腔寬度W=20um,長度L=1.4mm。其中，當電 達到約 130mA，LI-curve出現一個明顯的 “kink ＂。觀察其對應的頻譜圖，
圖 4-1(b) 流的增加，首先由GS開始雷射，其對應的波長位置為
1.190 um ，電流 ，對應著ES的
考資料[15][16]中出現，該文獻指出，ES能階上的載子累積並沒
射而停止，而是持續地隨著電流的增加，而緩慢的累積，於 所以會消失是因為在high bias 的情況下，主動層區域的局部溫度為相對的高溫，而高溫會造成熱游離的 速率
對應 1.042eV與 1.103eV，兩者的能量差約為 60meV。
本章 小 節， 節討論樣品 射資料與參數、4-2
論樣品 與參數、 論氧 脊狀結構雷
、 雷射行為並對
流
如 所示，隨著電
持續增加，到達約 130mA時，出現另外一個波峰
位置，其波長為 1.124um。ES開始雷射即為LI-curve上出現明顯kink的原因，而 kink所在的位置，及對應ES的臨界電流位置Ith
ES。接下來持續增加電流，ES雷射 的強度持續增加，而GS雷射的強度則在飽和之後漸漸的減弱，最後消失不見。這 樣的現象同樣的在參
有因為GS已經開始雷
是有機會在隨後克服總損耗而出現ES lasing。GS之
變快，fGS值下降，GGS值跟著下降。由圖 4-1(b)可看出，GS與ES的能量分別
圖 4-2 所示改 變 不 同 的 長 度 的lm4378LI-曲線， L=( a) 1.1 mm ( b) 1.2 mm ( c) 1.3 mm ( d) 1.5mm。同時地，針對不同的L，做變溫量測。圖一(a)所
示L=1.1mm，其對應的總損耗(total loss)α~14cm-1，而其波長落於 1.124um，
為ES lasing，由此可知在室溫的情況下( T=20℃)，lm4378 所對應的基態飽和 增益GGSsat
小於 14cm-1。接著觀察不同長度的雷射二極體，隨著長度增加，鏡面損 耗變小，GS有機會克服總損耗而開始雷射，如圖 4-2(b)所示，ㄧ開始由GS先雷 射，不過隨後即出現明顯的kink，代表ES也接著開始雷射。當溫度上升到 25℃，
又變成了只有 ES lasing，原因一樣是溫度上升造成熱游離的速率變快，fGS值 下降，GGS值跟著下降，於是無法克服總損耗。ㄧ樣的方式，可解釋圖 4-2(c)(d)(e)
中所發生的情形。隨著長度的增加，GS與ES的臨界電流比值IthES/IthGS也跟著增 加，這在參考資料 [15][16]中亦有觀察到相同的現象，以下我們就參考該作者 的論述，對此現象做定性的解釋。
如圖 4-3 所 示，我 們 定 性 地 解 釋 GS/ES臨 界 電 流 比 值 對 共 振 腔 長
入 電 流 的 增 加 而 增 加 ， 直 到 增 益 足 以 克 服 總 損 耗 (total loss)始 達 到
Ｇ S
續 的 緩 慢 累 積 ， 這 是 QD雷 射 特 有 的 性 質 ， 原 因 是 QD-GS本 身 的 所 提 供 的 states有 限 ， 在 加 上 其 finite relaxation time特 性 ， 使 得 載 子 持
接 著 考 慮 共 振 腔 長 度 (cavity length ,L)增 加 造 成 的 影 響 :
L增 加，鏡 面 損 耗 (mirror loss,α m)下 降，臨 界 增 益 (threshold gain, g )下 降 ， 對 應 的 雷 射 臨 界 條 件 所 需 的 載 子 濃 度 Nt hＥ S
也 跟 著 下
度 的 相 依 性 。 首 先 考 慮 在 GS/ES上 ， 所 累 積 的 載 子 濃 度 NG S /NE S隨 著 注
雷 射 臨 界 條 件 ， 當 GS先 達 到 lasing， 其 載 子 濃 度 pinned 在 值 Nt h ， 而 ES上 的 載 子 濃 度 並 不 會 跟 著 GS的 載 子 濃 度 一 起”pinned”住，而 是 持
續 在 ES累 積，最 後 ES的 增 益 亦 有 機 會 克 服 總 損 耗 而 達 到 雷 射 的 臨 界 條 件 。 當 Ｅ S開 始 雷 射 ， 其 載 子 濃 度 將 pinned在 值 Nt hＥ S
。
(a)當
t h
降 。 如 圖 上 之 參 考 線 (i)所 標 示 。
(b)當 L增 加 ， 對 應 雷 射 臨 界 條 件 的 GS載 子 濃 度 Nt hＧ S
- 1
也 跟 著 下 降 。 如 圖 上 之 參 考 線 (ii)所 標 示 。
(c)考 慮
(τ ) =(1-fGS)(τ0) - 1
其 中 τ 稱 為 relaxation time， fG S是 the occupancy of the QD ground state， τ0稱 為 intrinsic relaxation time， 當 fG S等 於 零 ，
G S 降，relaxation time、τ 變 快 ，
率
臨 界 電 流 比 值 隨 共 振 腔 長 度 增 加 而 增 其 中 因 素 （ c） 是 主 要 原 因 。
註 : 比較QD與QW系統，其中QD有較緩慢的intraband relaxation time ,其 數值約落在 1~100ps ,而QW大概小於 1ps[21]
um efficiencyηi =98%。另 τ =τ0。 亦 即 relaxation time 與 量 子 點 的 填 充 率 有 關 ， 在 填 充 率 越 高 的 情 況 下 ， relaxation time會 越 慢 。
當 L增 加，對 應 地 Nt h 下 降，fG S下
於 是 在 ES 上 載 子 濃 度 NE S累 積 較 緩 慢，由 圖 中 斜 的 差 異 可 見。基 於 (a)(b)(c)三 點 可 解 釋 GS/ES
加 的 性 質 ，
[17]~[20]
如圖 4-4(a)所 示 ηD -1
對L作圖(lm4378)，對長共振腔的部份做線性分析
可得internal loss αi =4cm-1與internal quant 外如圖 4-4(b)所示，利用方程式
ηD -1 = [1+(2τ0/τES)/(1-q)](1-qin/q) -1
可估算出樣品 4378 的intrinsic relaxation timeτ0 ~4ps、GGSsat=13cm-1。接著，
我們
近圖 4-2(a)中估算的值 14cm-1，該估算值與實驗結果吻合。由此可確認我們所估 算的intrinsic relaxation timeτ0 亦有一定程度的精準性、其二，考慮擬合誤 差，我們令 2τ0/τES為變數，所擬合出來的值為 0.00661，而誤差範圍為±
0.00321，因此估算的τ0值為 3.3 ± 1.6 ps。(其中設定τES為 1ns)
圖 4-5利用方程式JthGS=J0(1+q)+J1(1+q)/(1-q) 可擬合估算出
Jtr~44A/cm2 或Jtr~15 A/cm2(per layer)、τe~1ns(T=20℃)。(其中套入在圖 4所得到的餐數值 2τ0 /τES~0.00661，τES，τGS~1ns)。
最後，我們將 lm4378 的參數作整理，製作表格如下：
Jtr(A/cm2) (20℃) (cm-1) (cm-1)
來考慮估算得的τ0 之精準度。其一，由擬合所得的GGSsat值 13cm-1小於並且接
4-表 4-1 lm4378 寬面積雷射參數值
τ0 (ps) τe αi ηi GGSsat 44/three
15/one layer
4ps 1ns 4cm-1 0.98 13cm-1 layer or
4.2 lm4354 寬面積雷射資料與參數
圖 4-6 所 示 為 lm4354 之 LI-curve， (a)1.7mm， (b)2.0mm，
(c)2.5mm， (d)3.0mm。 觀 察 圖 5(d)Ith~17.38mA，Jth~29A/cm-1 或 外，此樣品在 1.2mm時，為ES-lasing，由此可推斷其基態飽和增益GGSsat
小於 12.5cm-1。 Jth~10/per layer，樣品 4354 可達到極低的臨界電流密度。另
L=
圖 4-7 所 示，亦 流，
一 樣 可 觀 察 到 LI曲 線 上 出 現 明 顯 的 ＂ kink＂ ， 即 ES-lasing。 I ES/IthGS
值 的 情 況 下，隨 長 加 而 增 加。在 固
腔 下 ， 隨 著 溫 度 的 增 加 而 減 少 。 另 外 ， 觀 察圖 4-6(d)，
L=3.0mm 雷 射 光 功 率 PG S隨 著 電 流 的 增 加 而 達 到 飽 和 值 PGSsat
，
接著然 後 ES-lasing出 現 ， 又 使 得 總 功 率 上 升 ， 於 是 在 LI-curve上 可 觀 察 到 一 個 明 顯 的 凹 谷，這 一 點 與 參 考 資 料 [5]中 提 到 開 始 ES-lasing的 位 置 一 定 對 應 到 基 態 飽 和 功 率 P sat的 位 置 相 同 有 所 出 入 。
如圖 4-8(a)所示，隨著電流的增加，首先由 GS 開始雷 ，其對應的波長位 置為 1.235 um ，電流持續增加，到達約 150mA 時，出現另外一個波峰，對應著 ES 的位置，其波長為 1.157um， GS 與 ES 的能量分別對應 1.004eV 與 1.071eV，
雷 如圖 4-9(a)所 示 ηD 對L作圖，對長共振腔的部份做線性分析可得 internal loss αi =3cm 與internal quantum efficiencyηi =82%。另外如
圖 4-9(b)所示，利用方程式η -1 = [1+(2τ /τES)/(1-q)](1-qin/q) -1可估
sat
sat -1
並且接近先前 所估
為 lm4354 之 LI-curve，在 此 我 們 注 入 較 大 的 電
th
在 固 定 溫 度 著 共 振 腔 度 的 增 定 共 振
長 度 的 情 況
，GS的 其功率漸漸下降，
GS
射
兩者的能量差約為 68meV。。接下來持續增加電流，如圖 4-8(b)所示，ES 射 的強度持續增加，而 GS 雷射的強度則在飽和之後漸漸的減弱，最後消失不見。
-1
-1
D 0
算出樣品 4354 的intrinsic relaxation timeτ0 ~40ps、GGS =12cm-1。接著，
我們來考慮估算得的τ0 之精準度。由擬合所得的GGS 值 12cm 小於
算的值 12.5cm-1，證明該估算值與實驗結果並沒有衝突。由此可確認我們所 估算的intrinsic relaxation timeτ0 亦有一定程度的精準性。
圖 4-10利用方程式JthGS=J0(1+q)+J1(1+q)/(1-q) 可擬合估算出Jtr ~17
A/cm2 或Jtr~6 A/cm2 (per layer)、τe~3ns(T=20℃)。(其中套入在圖 4-9(b) 所得到
最後，我們將 lm4354 參數作整理，製作表格如下：
τ0 (ps) η
的參數值 2τ0 /τES~0.00273，τES，τGS~3ns)。
的
表 4-1 lm4354 寬面積雷射參數值 Jtr(A/cm2) τe
(20℃)
αi (cm-1)
i GGSsat (cm-1) 17/three
layer
40ps 3ns 3cm-1 0.82 12cm-1 layer or 6/one
圖 4-11 為 氧 化 製 程 脊 狀 結 構 的 截 面 圖 (SEM)，
， 觀 察 臨 界 電 流 直 比 較 其 數 據 如 下 表 所 示 ：
h( Jth(A/cm2) λ (um)
4.3 氧化製程脊狀結構雷射
(a)W~17um(b)W~7um， 我 們 改 變 不 同 的 共 振 腔 寬 度 是 否 有 等 比 例 下 降 。圖 4-12 為 其 對 應 的 LI-curve，
It mA)
(a)7.1um 28.34 160 1.174
(b)17.0um 34.35 80.82 1.219 (c)20.0um(BA) 30.80 61.60 1.219
首 先，比 較 (a)7.1um與 (b)17um的 雷 射 二 極 體 (兩 者 的 共 振 腔 長 度 相 同 ， L = 2.5mm)， (a)7.1um的 發 光 波 長 為 1.174， 為 ES-lasing，
而 (b)17.0um的 發 光 波 長 為 1.219， 為 GS-lasing。 顯 示 出 寬 度 的 減 少 讓 發 光 波 長 由 GS跳 到 了 ES， 主 要 的 原 因 是 寬 度 的 減 少 造 成
internal loss， αi上 升 。 接 著 比 較 (b)17.0um-氧 化 脊 狀 結 構 與 (c)20um-濕 式 蝕 刻 寬 面 積 雷 射 ， 兩 者 均 為 GS-lasing， (b)有 較 高 的
臨 界 電 流 密 度 ， 也 使 得 少 無 流 直 降 。
主 要 還 是 考 慮 寬 度 變 小 nal l αi上 升 造 成 的 結 果 ， 另 外 也 有 可 能 是 氧 化 製 程 造 成 條 紋 有 不 現 象 ， 而 射
(sc 造 成 。為 αi上 升， 面 損 耗
(mirror loss， αm)是 必 要 的 考 量 ， 可 以 考 慮 增 加 共 振 腔 長 度 ， 並 且 在 劈 裂 鏡 面 上 ， 鍍 上 高 反 射 率 的 材 料 (HR coating )。
圖 4-13 所 示 ， 我 們 增 加 了 共 振 腔 長 度 達 L=5.0mm， 而 寬 度 維 持 在 約 7.5um，可 使 得 雷 射 維 持 在 GS-lasing，並 且 有 效 地 降 低 了 臨 界 電 流 值 。
4.4 激發態波峰先出現，接著基態波峰才出現
如圖 4-14(a)所 示 ， 我 們 觀 察 到 ES-lasing 先 產 生 ， 持 續 增 加 電 流 ， 接 著 GS-lasing 才 出 現 ， 這 與 一 般 觀 察 到 的 雷 射 順 序 有 所 不 同 ， 我 們 增 加 溫 度 達 25℃ ， 也 是 一 樣 的 情 況 ， 激 發 態 波 峰 先 出 現 ， 接
1 )電 流 持
續 增
先 射 可 以 知 道 ， 基 態 飽 和 增 益 GGSsat
並 沒 有 辦 法 克 服 總 損 耗 (total loss)， 因 此 持 續 增 加 電 流 有 激 發 態 雷 射 波 峰 出 現 。 然 而 持 能 使 GS接 著 寬 度 的 減 法 使 臨 界 電 順 利 的 下
， inter oss，
平 整 的 造 成 散
attering)增 加， αi上 升 了 平 衡 減 少 鏡
著 才 是 基 態 波 峰 出 現 。 持 續 增 加 電 流 ， 如圖 4-14(b)電 流 在 04mA~190mA 區 間 ， 兩 個 波 峰 均 維 持 穩 定 的 存 在 ，圖 4-14(c
加 直 到 最 後 基 態 波 峰 逐 漸 消 失 ， 這 與 一 般 的 情 況 吻 合 。
利 用圖 4-15 來 解 釋 ES波 峰 先 出 現 ， GS波 峰 後 出 現 的 現 象 。 首
， 由 ES先 雷
才
續 增 加 電 流 並 沒 有 辦 法 增 加 基 態 增 益 GGS， 因 此 唯 一 有 可
lasing僅 有 可 能 是 因 為 電 流 的 增 加 造 成 總 損 耗 (total loss)下 降 。 其 中 總 損 耗 包 含 了 內 部 損 耗 (internal loss)與 鏡 面 損 耗 (mirror loss)， 其 中 鏡 面 損 耗 主 要 與 鏡 面 反 射 率 和 共 振 腔 長 度 有 關 ， 與 電 流 大 小 無 關 ， 而 內 部 損 耗 與 光 在 共 振 腔 內 的 散 射 (scattering) 與 吸 收 (absorption)有 關，其 三 我 們 在 4-3 節 中 也 提 到 內 部 損 耗 與 共 振 腔 寬 度 有 關。接 下 來 由圖 4-16 可 以 看 到 該 元 件 的 SEM影 像，氧 化
材 料
的 區
度 (effective width)的 增 加 ， 對 應 地 造 成 內 部 損 耗 的 下 降 。 結 果 是 有 機 會 在 電 流 增 加 的 情 況 下，總 損 耗 下 降，於 是 在 ES-lasing發 生 後 ， 有 機 會 讓 GS-lasing接 著 發 生 。
接 著 我 們 降 低 溫 度 去 做 量 測 ，圖 4-17（ a）所 示 ， 我 們 將 溫 度 降 到 12℃ 與 16℃ ， 重 新 量 測 該 元 件 之 雷 射 頻 譜 ， 發 現 基 態 波 峰 先 出 現 ， 接 著 激 發 態 波 峰 才 出 來 ， 該 元 件 又 回 到 了 正 常 的 發 光 順 序 。 持 續 增 加 電 流 則 如圖 4-17(b)與 4-17(c)所 示，最 後 一 如 往 常，基 態 波 峰 在 高 電 流 下 逐 漸 消 失。我 們 利 用圖 4-18 來 解 釋 這 樣 的 行 為，首 先 我 們 可 確 認 在 20℃ 時 ， 總 損 耗 大 於 但 是 非 常 接 近 基 態 飽 和 增 益 值 ， 其 原 因 是 電 流 分 散 (current spreading)造 成 的 內 部 損 耗 下 降 有 限 ， 因 此 總 損 耗 的 參 考 線 勢 必 非 常 接 近 基 態 gain peak 的 位 置 如 圖 所 示 。 其 二 、 考 慮 方 程 式
GG S=GG Ss a t
(2fG S-1) 其 中
是
域 並 沒 有 到 達 主 動 層 的 位 置，因 此 當 電 流 較 大 時，有 可 能 產 生 電 流 分
域 並 沒 有 到 達 主 動 層 的 位 置，因 此 當 電 流 較 大 時，有 可 能 產 生 電 流 分