近代行動通訊系統的成功，打破了傳統有線傳輸地域上的先天限制，並為普 世社會帶來了莫大的便利。同時，隨著個人化通訊需求的迅速發展及多媒體訊息 交流的急遽增加，世人對於新一代通訊系統的建置更是懷抱了無限的期待。相較 於現有第二、三代行動通訊系統，新一代無線通訊系統預期將提供更全面性的服 務，其中包括高速的資料傳輸、多媒體服務及數據行動通訊。然而在無線傳輸的 環境中，除了接收機本身熱雜訊可能引起的訊號失真之外，傳輸通道與生俱來的 非理想特性，例如衰褪（Fading）及遮蔽（Shadowing）效應，與多用戶信號間 的相互干擾亦常造成通訊品質不良的嚴重後果。面臨此一惡劣的傳輸環境，強化 無線接取技術（Wireless Access Technology）以因應高速、多元及高品質傳輸要 求，便成為發展新一代無線通訊系統時所須考量的重要課題。
傳統之高速率數據傳輸主要受限於有限頻寬所造成之符元間干擾（Inter Symbol Interference, ISI），容易使收到的資料解調錯誤。要解決ISI問題，最簡單 的方法是增長符元時間進而減少因為有限頻寬所造成之時域擴散效應，但是這樣 做便失去高速率傳輸的原本目的；除此之外還有增長符元時間同時提高調變階數 (Modulation Order)或利用適應性等化器(Adaptive Equalizer)等方法可以解決 ISI問題，但這些方法會衍生其他不易解決的問題，像是容易受到雜訊的干擾而 使得錯誤率提高、接收器複雜度太高不易實踐等，所以為了克服高速率數據傳輸 之ISI缺點，正交分頻多工（Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM）
技術便運應而生。正交分頻多工技術1960年代即已提出[1]-[6]，此技術使用多重 載波將傳輸通道切成數個正交的子通道來傳輸信號，並可利用增加載波的數目來 提升資料的傳輸率；傳送信號時，會在各封包（Packet）間加入一段具循環字首
（Cyclic Prefix）特性的保護時間（Guard Time），這不但可消除信號的符元間 干擾，也可使接收端不需使用複雜的等化器，在進行高速資料傳輸時，OFDM能 將原本具頻率選擇性衰褪特性（Frequency- Selective Fading）的通道在每個子通 道上轉變成平坦式衰褪（Flat Fading）；OFDM雖有諸多好處，但由於當時硬體 及數位處理技術並不發達，正交多載波及相對應濾波器之製作相當昂貴、困難，
因此該技術並不受歡迎。直到1971，Weinstein及Ebert提出利用快速反傅立葉轉 換（Inverse Fast Fourier Transform）及快速傅立葉轉換（Fast Fourier Transform）
進行信號調變及解調取代類比之多載波製作，大幅降低了收發機之設計複雜度，
此技術又得以再受重視；因此，以OFDM為核心的多載波多重接取技術已成為新
一代通訊系統中無線接取技術的最佳選擇。
圖1.1 正交分頻多工收發機架構圖
在無線傳輸環境中，除了接收機本身熱雜訊可能引起訊號干擾，傳輸通道與 生俱來的非理想衰褪特性，亦常造成嚴重的訊號失真，傳統上欲解決此一問題，
多半是在接收端設置多根接收天線再搭配信號分集的概念進行信號解調。此外，
多重輸出輸入系統已被證明能比單一輸入輸出（Single-Input Single-Output, SISO）
系統有更高的頻寬效益（Spectrum Efficiency）[7][8]，由於有上述優點所以目前 被廣泛地使用。MIMO 技術的觀念最早在 70 年代提出，目前使用 MIMO 觀念的 應用技術主要分為空間多工技術（Spatial Multiplexing）[9][10]和分集編碼
（Diversity Coding）兩大類，空間多工技術是將一串高傳輸率的資料流分成多個 傳輸率較低的資料流，然後每一個資料流各自用不同的傳輸天線傳送，這技術在 高訊雜比（Signal-to-Noise Ratio, SNR）的情況下能有很高的通道容量並且可獲 得最大的分集增益（Diversity Gain）；分集編碼是利用空間分集的編碼技術，新 一代的時空編碼技術（Space-Time Coding）[11]-[16]即是一種分集編碼技術，它 結合通道編碼與調變系統並採用多重傳送及接收天線的架構，將傳送及接收分集 技術一併應用於無線系統。藉由從空間及時間維度對傳送資料進行適當的通道編 碼，時空編碼技術不僅可在不增加信號頻寬及傳輸功率的情況下同時獲得分集增 益及編碼增益（Coding Gain），其多重天線架構還能將原本單載波的窄頻無線通 道轉換成可供高資料量傳輸之寬頻管道。除了時空編碼技術之外，近期亦有相關 研究投入結合空間及頻率分集技術之空頻編碼技術（Space-Frequency Coding）
[17]-[22]，空頻編碼技術同時使用了 MIMO 和 OFDM 兩種技術，可以針對空間、
頻率及時間維度做設計，得到三個維度上的最佳分集增益，讓系統的效能大幅提 升。除上述好處，時空編碼技術還具備下列多項優點，
Output data Input data
Modulation IFFT D/A
A/D FFT
Demodulation
SpreadingDespreading
Channel
S/P P/S
(一) 對行動通訊系統而言，輕薄短小與低功率耗損為設計手機的主要考量。
時空編碼技術利用傳送分集（Transmitter Diversity）的概念，可免除在手機 上設置多重天線的需求，同又時能獲得空間分集增益（Spatial Diversity Gain）以改善下傳鏈路（Downlink）的通訊品質。
(二) 在閉迴路（Close Loop）系統中，通常需要建立反向鍊路（Reverse Link）
來獲得通道狀態資訊（Channel State Information）以決定傳輸信號。然而反 向鍊路的建置不但十分昂貴，其可靠度在快速衰褪通道中又不見得能令人 滿意。時空編碼技術採用開迴路（Open Loop）操作模式，不需額外的通道 狀態資訊即可運作，因此免除了建立反向鍊路的需求。
(三) 時空編碼技術已被證明對於系統非理想性，例如天線相關性（Antenna Correlation）、通道估計誤差、都卜勒效（Doppler Effect），具有相當程度的 抵抗力（Robustness），因此可提升系統實際操作時的可靠度。
本論文中我們即是以多重輸入多重輸出-正交分頻多工技術為核心系統，針 對新一代行動通訊系統進行高效能通道編碼技術之研究。在研究的過程，我們會 對不同的分集（Diversity）情況來做分析，並在高分集和低分集情況下均提出最 佳通道碼的設計準則，如此ㄧ來，我們能在不同的情況下去找到高效能通道碼。
雖然 MIMO-OFDM 系統有很多優點，但承襲了原本 OFDM 系統上高峰均功率比 的缺點，造成功率放大器（Power Amplifier）很容易操作在非線性區域，使放大 後的信號失真，讓整體的效能下降，所以在論文中，也針對高峰均功率比之問題 提出改善的方法，文獻中已有許多在 SISO-OFDM 系統下降低峰均功率比的方法 [23]-[31]，像是限幅法（Clipping）、區塊碼架構法（Block Coding Scheme）、選 擇性映射（Selected Mapping）等方法，這些方法雖可以直接擴展到 MIMO-OFDM 系統下使用，不過複雜度會隨天線數變多而增加，讓系統執行沒有效率；所以，
我們的做法是針對 MIMO-OFDM 系統下的時空頻三維碼，融合降低峰均功率比 技術之概念來做編碼的整合設計，使重新設計的時空頻三維碼同時擁有低錯誤 率、高傳輸率及低峰均功率比特性，並且維持系統的複雜度。
本論文之章節架構如下，在下ㄧ章會先討論時空頻三維碼的設計準則，針對 不同的分集情況提出不同的最佳碼設計準則，第三章介紹所提出的低峰均功率比 時空頻三維碼，也對降低峰均功率比的效果及傳輸的錯誤率做討論，第四章為對 二、三章設計之結果做電腦模擬，第五章為結論。
第二章 空頻碼之研究
Source Mapper STF codes Encoder 區塊是將幾個位元轉為一個對應的符元（Symbol），SF codes encoder 區塊把符元 編碼成碼字後對應到各個天線位置，每個天線上的 OFDM Modulator 區塊會將天 線上所屬的碼字編成正交分頻多工符元（OFDM Symbol），通過 D/A（Digital to Analog）區塊將數位信號轉成類比信號，最後傳到 HPA（High Power Amplifier）
將信號的功率放大後利用天線發送；接收端則做和傳送端反向的流程。針對其中 的多重輸入多重輸出架構和正交分頻多工架構會在 2.1.1 和 2.1.2 兩節做詳細的介 紹說明。
2.1.1 多重輸入多重輸出架構
所受到的通道衰退係數（Fading coefficient），且其中元素所受到的限制為我們假設傳送端完全不知道通道狀態資訊（Channel State Information, CSI），但 接收端完全知道通道狀態資訊之情況下。我們可以將任何的通道矩陣 H，以奇異
值分解（Singular Value Decomposition, SVD）理論分解成
有了等效 MIMO 通道，就可以直接將各個不偶合的子通道容量相加，得到 MIMO 系統的通道容量。假設等效 MIMO 通道中每一根傳輸天線的傳輸功率為
P M
T，則我們可以利用薛農通道容量方程式（Shannon Capacity formula）來估算整個 MIMO 系統的通道容量 C 為
OFDM 系統和傳統分頻多工（Frequency Division Multiplexing, FDM）雖然 都是使用多載波傳遞訊號，但是 OFDM 系統的每個子載波（Subcarrier）之間具 有正交性（Orthogonality），因此子載波之間不會互相干擾，頻譜可以重疊；然
而傳統分頻多工系統子載波間頻譜並沒有重疊，所以 OFDM 系統比傳統分頻多 工系統具有較好的頻寬效益（Bandwidth Efficiency），兩種系統頻譜比較如圖 2.4 所示。
Traditional FDM OFDM
圖 2.4 (a) 傳統 FDM 頻譜 (b) OFDM 的頻譜
OFDM 信號是由調變後的子載波疊加構成，調變的符元會使用相移鍵控
（Phase-Shift Keying，PSK）或正交振幅調變（Quadrature-Amplitude Modulation，
QAM），所有子載波的符元構成一個 OFDM 區塊（OFDM Block），OFDM 時域 信號的基頻數學表示式為
Q-1 2 k=0
s(t) = d e
k j f tk, 0 t T f ,
kk T
π
≤ < =
∑
其中
d ：調變的複數符元，N：子載波的各數，T：OFDM 符元區間，圖 2.5
k 為 OFDM 傳送端調變器示意圖。圖 2.5 OFDM 系統傳送端調變器示意圖
上述為基本的連續時間正交多載波調變系統，需要多組的震盪器傳送 OFDM 信號，但要同時設計多組的震盪器複雜度太高。因此，實際上的 OFDM 系統採 用離散時間的快速反傅立葉轉換方式來實現之，如下式所示。
QAM data
Serial to parallel
exp( 2j
π
fQ−1t) exp( 2jπ
f t0 )OFDM signal
s
Q-1 2
t= T k=0
D = s(t) =
s, 0
s s
j k N k
T T N
d e Q
π ρ
ρ ρ
ρ
=
≤ <
∑
其中
T 表示取樣時間， D
s ρ代表時域信號被取樣的離散點。因此，OFDM 系統可 以用快速反傅立葉轉換之方式實現，OFDM 的離散信號為時域波形取樣點，為 了以數位方式作快速反傅立葉，就必須對類比信號取樣，而且取樣信號必須滿足其中