簡介

1. 簡介

本 研 究 乃 研 發 一 套 方 法 用 以 評 量 一 群 性 質 相 似 的 受 評 單 位 (Unit of Assessment, UOA)在連續週期下生產力的變化。績效評量者先收集各 UOA 於各 週期在既定之各項評量指標的數據，再以本研究所發展的計量分析方法，衡量 出各 UOA 在每個週期的生產力變化，同時也分析出各 UOA 在多週期下的生產 力變化趨勢。

評量指標可區分為投入與產出指標兩種。以多投入項及多產出項來衡量各 UOA 的生產力時，投入與產出指標乘上與其相對應之權重加總後，分別為一項 虛擬投入與一項虛擬產出。生產力之衡量即為虛擬產出與虛擬投入之比值，生 產力之值愈大愈好。所以愈少的虛擬投入，與愈多的虛擬產出會提升 UOA 的生 產力，而該如何決定各指標權重即為分析生產力之研究重點。既有之評量指標 權重的兩種制定方法為利用有母數方法制定全體 UOA 之共同權重，與利用無母 數方法使得各 UOA 制定其各別權重，本研究提出以無母數方法制定全體 UOA 之共同權重並進行多週期之生產力評量。

制定有母數共同權重有兩種較為普遍的方法：計算生產力指數及建構生產函 數。生產力指數以各指標之價格做為該指標權重的建構基礎，可計算各 UOA 之 生產力，並再進一步分析各 UOA 在兩個時間點的生產力變化。生產函數可經由 統計學中的迴歸分析來進行建構，但需先設定生產函數的模式，或是生產函數 中的各種參數設定，再估算生產邊界，或稱之為效率前緣。以一投入項與一產 出項為例，效率前緣即某定量投入下之最大產出量，或某定量產出下之最小投 入量，其為計算各 UOA 生產力之基準，並可再進一步分析各 UOA 在兩個時間 點的生產力變化。視評量的需求而定，兩個時間點之間隔可為天、週、月、季、

年等，兩個時間點可為前後相鄰，或是以其中一個時間點為固定之參考點，發 展多週期生產力評量方法。有母數的生產力評量方法，需收集與估算各指標的 相關權重，或是預設各種數學模式，在實務執行上相當不易，而且容易受到人

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為的干擾，間接導致評量結果失真。

利用無母數的績效評量方法，不必再預設生產函數或是各指標權重，使得評 比結果較不易受到人為的干擾。以(Charnes, Cooper, & Rhodes, 1978)提出之資料 包絡分析法(Data Envelopment Analysis, DEA)為典型，輪流以各個 UOA 為被評 量的主角，以線性規劃模型計算它相對於全部 UOA 的最高績效值時，推算出一 組各指標的權重，即各個 UOA 分別各自主張決定各指標的權重。利用線性規劃 的對偶模型，DEA 成功地將全體 UOA 區分為高效(efficient)與非高效(inefficient) 兩類，而且每個非高效的 UOA 會有一組(可能不是全部)高效的 UOAs，將構成 計算其績效值之標準，稱之為效率前緣。

利用 DEA 所計算出各 UOA 所屬的指標的權重不一致時，高效 UOAs 之間 的評比仍有許多議題尚未明確解決。同樣地，每對非高效 UOAs 若它們的兩組 高效 UOAs 不一致，即分別各有不同的效率前緣，則無法比較兩者之高下。(Adler, Friedman, & Sinuany-Stern, 2002)回顧許多針對這些問題予以探討的相關研究。雖 然 DEA 的無母數分析法較之上述之有母數分析法容易執行，但是 DEA 的分析 結果乃針對各個 UOA 分別求出為它自己設定的各指標的權重。雖然各 UOA 都 能以此相同的方法計算出它最高的相對績效值，以此對各別 UOA 而言，達到公 帄的原則，仍然缺乏一組共同的基準做為計算每個 UOA 相對於全部 UOA 的絕 對績效值。

在單一週期的績效分析時，因上述的缺失，DEA 無母數分析在應用上雖有 限制，但的確有效地排除了有母數績效分析人為主觀介入或執行上的困難，仍 然較具應用價值。在多週期生產力分析之範疇中，(Färe, Grosskopf, Lindgren, &

Roos, 1994)首先以 DEA 無母數的分析為基礎，並應用麥氏生產力指數(Malmquist productivity index, MPI)，發展 DEA-based MPI 評比 UOA 在前後兩週期間的生產 力差異，其應用層面廣泛，後續研究甚多如 (Chen & Ali, 2004)、(Liu & Wang, 2008)、(Chang, Choy, Cooper, & Ruefli, 2009)等。MPI 為一數學函數，可分析各 UOA 在兩個時間點的生產力變化。各 UOA 兩週期的 DEA-based MPI 需應用四

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個 DEA 線性規劃模型計算出四組績效值，上述 DEA 的缺失使得麥氏生產力分 析理論支持受到損毀。

(Liu & Peng, 2008)提出無母數共同權重制定方法(Common Weights Analysis, CWA)，以彌補 DEA 在生產力評量上之缺失。針對每一項投入與產出，加總所 有 UOA 該項之指標數值，即為各項投入與產出總合，各項投入與產出總合乘上 該項指標權重後，即為一項整體虛擬投入與一項整體虛擬產出。CWA 不同於 DEA 輪流以各 UOA 為被評量主角之評量方式，它應用線性規劃模型決定一組 使得整體虛擬產出與整體虛擬投入之比值最大，即整體綜合績效值最大之共同 權重，再利用此組共同權重計算各 UOA 的績效值。

(Fisher, 1922)提出好的評量指數必頇滿足某些檢定。其中時間倒數檢定(Time reversal test)與循環性檢定(Circular test)在為本篇論文之重點。時間倒數檢定要求 評量指數衡量前後兩週期間的生產力變化時，若兩期互為標準來衡量另一期的 生產力變化之結果是一致的。循環性檢定要求評量指數直接衡量兩週期之間的 生產力變化，與透過某一週期之間接比較之結果應一致，如此才可直接比較整 串時間序列的生產力改變。若指數符合循環性檢定，表示多週期的評比具有一 致性，挑選任一週期為標準期，與其它期兩相比較之結果，並不會因為標準期 的變動而改變。(Pastor & Lovell, 2005)、(Hashimoto & Haneda, 2008)與(Kao, 2010) 指出 DEA-based MPI 不符合循環性檢定，所以只能單純的比較兩週期之間的生 產力變動。

本研 究 發展兩階段的分析方法。階段一 利用 CWA 與(Färe, Grosskopf, Lindgren, & Roos, 1994)提出 CWA-based MPI 分析各 UOA 前後兩週期的生產力 變化。首先利用兩個 CWA 線性規畫模型，計算出這兩週期的兩組共同權重，各 UOA 在此兩週期的表現分別以這兩組共同權重可計算出四筆績效值，再以此四 筆績效值計算 CWA-based MPI。在此方法中，不但可以分析各 UOA 在每對前後 兩週期間 CWA-based MPI，觀察其生產力變化，還可將其拆解而得知影響生產 力變化的兩個子生產力指數(CWA-based sub-MPIs)，分別為個人競爭力變化(Self

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Competitiveness Shift, SCS)，與群體競爭力消長(Group Competitiveness Shift,

GCS)。SCS 為比較各 UOA 在前後兩週期內，自己是否進步、持帄、或退步。

GCS 可比較前後兩週期內自己的進步狀況，相對於群體表現的變化程度。綜合

本研究階段二以階段一為基礎，應用(Caves, Christensen, & Diewert, 1982)的 CCD 指數轉換概念，轉換以 CWA-based MPI，使其符合循環性檢定與時間倒數 檢定。接著挑選某一週期為標準期，直接衡量其它週期之生產力變化，分析各 UOA 的生產力變化趨勢。透過穩健的多週期生產力比較，使得多週期的評量結 果更加具有實際的應用價值。

本研究第二章為相關的文獻回顧，首先說明生產力的衡量方式，接著為有母 數的多週期生產力評量方法，與無母數的 DEA 與 CWA 方法，並比較 DEA 與 CWA 兩者之差異，再回顧有母數與無母數方法如何應用於 MPI 進行多週期的生 產力分析，最後回顧幾個與評量指數相關的檢定並討論常用的指數轉換方法，

可使得轉換後的績效指數符合檢定。第三章為問題描述與解決方法，解釋 DEA-based MPI 在應用上之缺失並提出解決方法，再提出本研究之兩階段評量 方法。第四章為數據例子分析，本研究以績效評量者的角度對世界各大藥廠進 行多週期的生產力評量，說明兩階段方法地該如何應用。第五章為本研究的貢 獻與未來的研究機會。

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