各結果發生的機率分別為 p(2) = 0.1 及 p(3) = 0.2。所以第二組的代表值為 (2 0.1) (3 0.2)
( (0.1 0.2) Round ⋅ + ⋅
+ )
現
=Round (2.7)=3。而該組的發生機率為 0.1+0.2 = 0.3。
第三個步驟則是簡化原本的動態規劃網路。簡化的基本邏輯是利用一個單一結果 來代表每一組，也就是用每一組的代表值及機率取代該組的各種可能結果。假設 一組投料決策 被制定，且每 n 個連續的可能結果被歸為一組。特過簡
化的方法，投料決策 k 在只有 )
, (kt(1) kt(2)
) 1 ( t
(1) 1 kt
n
⎡ + ⎤
⎢ ⎥
⎥種結果而kt(2)只有
(2) 1
kt
n
⎡ + ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎢ ⎥種
產
結果。換
句話說，投料決策(kt(1),kt(2)) 生的結果現在變成⎡ (1) 1 t(2) 1
n n
kt + ⎤ ⎡⋅ k + ⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥個。簡化的 結果會使得需要計算的狀態數比起原先的動態規劃網路大幅減少。
當設定 n = 1 時，簡化的方法就等同於原本的方法。為了後續章節演算法比 較上的方便，用動態規劃求解原本遞迴網路的方法我們稱之為 comprehensive algorithm，而利用簡化網路求解的方法則稱之為 reduction algorithm。
第六章 實驗
本論文提出兩種求解此多次投料問題的演算方法，分別是 comprehensive algorithm 及 reduction algorithm。為了比較兩種演算法的績效以及適用情境，我 們執行了許多不同情境下的電腦實驗。執行實驗所使用的電腦規格為：3.4 GHZ
利用reduction algorithm 求解所需的時間；而 是由comprehensive algorithm 制
定之投料決策產生的期望總成本， 則是 comprehensive algorithm 的平均計算 時間。
Cr Tr
Cp
Tp
根據實驗結果，我們建議在大規模問題(也就是 TD 大)且高良率的情境下使 用本論文提出的 reduction algorithm。而在其他情境下，可以使用完整的動態規 劃方法，可以在實務允許的計算時間下求得最佳決策。
表2 顯示在某些情境下運用 comprehensive algorithm 是沒有效率的。表 2 的 實 驗 情 境 是 固 定 h=1, 100,m= α(1) =50, 50,α(2) = 下 透 過 變 動 comprehensive algorithm 計算耗費約 5.4-16.0
)*,
如表3 所示，這些大規模的高良率問題可以利用 reduction algorithm 求解，
其求解效率非常好且求解誤差很小。當 n = 5 時，R 的範圍從 2.94% 到 3.50%T 而R 則從 0.06%到 4.30%。使用 reduction algorithm 可以大幅縮減計算所需的時c
分鐘。此外，表 4-6 顯示當 n 的 間。以(T, D) = (20,100)及(θ θ(1), (2)) (0.999, 0.999)= 的情境為例，利用 reduction algorithm 可以將計算時間由 16 小時縮短至 30
值增加，R 會趨向減少而T R 會漸增。 c
， omprehensive algorithm 則最適合用於良率相對較低的情境(也就是
(1)
解時間。該表中的值是在各個 16
16 個測試範例設定如下：
相反的 c
。表7 是以 comprehensive algorithm 在良率相對較低下之情境的平均求 (T, D) 情境下 個測試範例的平均求解時間。此
8 ,
。
實務上，量率高於 也就是 的製程並不少見。成型製程中，
模具的良率往往高於 模具而造成很高的成本。
因此，本研究提出之reduction algorithm 可以幫助現場人員快速的求解多次投料 問題。
利用 sive algorith and
,100) ,200) ,100)
θ ≤0.9)
(1), (2) {0.6,0.
θ θ ∈ } β(1)=β(2)∈{1, 2}, {100, 200},m∈ 以及α(1) =α(2) =50
0.99 ( (1)
0.99；否則就會因為時常需要更換 θ ≥0.99)
Cp Tp 2 comprehen m 求解的
(10 (10 (20
表
C ($) p T (sec.)p C ($) p T (sec.)p C ($) p T (sec.)p 0.9 0.9 8070.76 220 18070.80 1019 6228.48 1875 0.9 0.99 5058.79 169 15026.30 707 2151.69 821 0.9 0.999 3578.58 158 13304.30 710 1437.32 789 0.99 0.9 5016.30 2394 14972.70 19489 2629.97 23309 0.99 0.99 1018.96 2412 2561.08 22080 1017.97 23057 0.99 0.999 689.91 2324 1363.89 20789 689.90 22979 0.999 0.9 3984.39 2754 13742.00 39414 2343.91 57688 0.999 0.99 847.77 2738 1846.54 43191 847. 77 57377
( , )T D
(1),θ(2)) (θ
0.999 0.999 541.07 2703 1057.13 41408 541.07 57056 表3 n = 5 時利用 reduction algorithm 求解的R and C R T
,100) 00) 00)
(10 (10,2 (20,1
(%)
RC R %) (T( R %) (%)C RT RC(%) RT(%) 0.9 0.9 0.28 3.29 0.13 2.05 0.72 2.36 0.9 0.99 0.05 5.19 0.02 4.48 0.33 4.70 0.9 0.999 0.07 4.91 0.00 4.36 0.29 4.45 0.99 0.9 0.58 3.68 0.06 3.34 1.18 3.16 0.99 0.99 0.31 3.75 0.14 3.50 0.17 3.32 0.99 0.999 0.06 3.64 0.03 3.38 0.06 3.15 0.999 0.9 0.33 3.67 0.64 3.24 4.30 2.94 0.999 0.99 0.15 3.75 0.21 3.42 0.15 3.03 0.999 0.999 0.01 3.57 0.03 3.31 0.01 3.03
n = 10 利用reduction algorithm 求解的
表4 時 R and C R T
(10,100) (10,200) (20,100) (%)
RC R %) (T( R %) (%)C RT RC(%) RT(%) 0.9 0.9 0.27 2.18 0.12 1.25 0.56 1.39 0.9 0.99 0.14 4.45 0.04 2.85 1.70 3.22 0.9 0.999 0.19 3.35 0.03 2.77 2.61 2.92 0.99 0.9 0.92 2.15 0.08 1.92 11.51 1.76 0.99 0.99 1.01 2.23 0.22 2.01 1.11 1.76 0.99 0.999 0.09 2.13 0.07 1.91 0.09 1.73 0.999 0.9 6.10 2.14 0.12 1.77 6.71 1.59 0.999 0.99 0.77 2.23 0.16 1.91 0.77 1.61 0.999 0.999 0.03 2.10 0.17 1.82 0.03 1.60
(θ(1),θ(2)) (T , )D
(θ(1),θ(2)) (T , )D
表5 n = 15 時利用 reduction algorithm 求解的R and C R T
(10,100) (10,200) (20,100)
C(%)
R (%)RT (%)RC (%)RT RC(%) (%)RT 0.9 0.9 0.59 1.49 0.26 0.75 1.06 0.99 0.9 0.99 0.29 2.59 0.07 1.91 3.83 2.23 0.9 0.999 0.54 2.48 0.03 1.89 18.44 2.10 0.99 0.9 0.87 1.65 0.22 1.44 14.67 1.23 0.99 0.99 1.28 1.66 0.58 1.48 1.27 1.27 0.99 0.999 0.85 1.61 0.26 1.41 0.85 1.25 0.999 0.9 0.87 1.61 10.65 1.28 12.36 1.05 0.999 0.99 3.10 1.68 0.92 1.36 3.10 1.12 0.999 0.999 0.05 1.61 0.24 1.32 0.05 1.12
( , )T D
(1) (2)
(θ θ, )
表6 n= +kt 1時利用reduction algorithm 求解的R and C R T
(10,100) (10,200) (20,100)
C(%)
R (%)RT (%)RC (%)RT RC(%) (%)RT 0.9 0.9 1.31 0.18 0.58 0.04 2.96 0.21 0.9 0.99 4.67 0.73 1.73 0.24 30.71 0.26 0.9 0.999 3.88 0.62 1.61 0.42 53.22 0.26 0.99 0.9 3.30 0.38 1.00 0.12 18.22 0.18 0.99 0.99 103.94 0.35 32.27 0.19 104.14 0.20 0.99 0.999 54.80 0.33 90.92 0.17 54.80 0.19 0.999 0.9 2.36 0.56 0.76 0.18 20.47 0.15 0.999 0.99 87.78 0.59 60.76 0.28 87.78 0.18 0.999 0.999 25.02 0.56 91.44 0.26 25.02 0.17
表7 各(T, D)組合下利用 comprehensive algorithm 求解的平均時間(單位:秒)
10 50 100 200
10 0.13 4.17 13.13 21.20 15 0.34 12.74 43.03 167.95 20 0.33 26.32 123.21 496.78
( , )T D
(1) (2)
(θ θ, )
D T