第二章 簡易二層法解說與推導
2.1 簡易二層法源由
針對每個可能起火的小居室，在假設火災發生之情況下確認居 室人員是否可以安全的避難至小居室外部。
居室避難性能驗證具體而言之，排除明確較不可能發生火災場 所外；如廁所、浴室、冷藏室、不可燃物質之儲存室等，全部居室 均需以避難性能驗證法驗證其避難安全。故要先計算居室人員避難 至居室外部所需之時間，次之計算居室煙層下降至造成避難障礙高 度形成避難危險之時間，最後再確認完成居室避難所需之時間是否 超過煙層下降時間。
另一方面，zone model無論是在計算上、或是火災行為與性質 狀態上之探討都較field model要來的簡便，故也更適合現實上的建築 設計使用，若內部空間發生火災時，初期之火災行為與性狀分析，則 將內部空間劃分為兩大層狀區域，分別為上方高溫層（煙層）及下方 空氣層，而成熟期之內部空間火災也可以利用區域的觀念來探討。同 時，建築物內部空間的煙流動與控制，也可以藉由找到合適之層狀區 域類型來進行解析。
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( t t )
nQ = α −
02
t
gQ = α
2.2 火源設計建築物發生火災出現可能之危險情境依火災位置、規模、防災 設備性能、人員應變及管理能力而有所不同，任一種變數都足以影 響火災的成長及其可能導致之危險性。
火源的設計對煙控系統有決定性的影響，並且於設計時，需考 慮隨時間變化的熱輸出值。在火災的初期階段，熱釋放率由燃燒體 之性質、數量及大小來決定。如果火源持續擴大，導致閃燃的發生 時，此刻的煙控系統就會失效。但是如果火源發生的區域在與大空 間連接的小區域內，經由門或窗進入大空間的煙流仍可利用煙控系 統加以控制，以避免煙流的擴大。因此，火源的成長期為人員逃生 避難的最佳時期，同時也是消防煙控設計的關鍵時期。
本研究火源大小採 NFPA92B[11]設計，如下所式：
（2.1）
其中 Q 為火源的熱釋放率（kW）、α 為火源的成長係數（kW/s2）、
t 為開始燃燒後的時間（sec）、t0為有效的著火時間（sec），通常設 定為 0。而本模擬設定居室一開始即為點燃之狀態，故上是可簡化為 以下型式：
（ 2.2 ） 其中 tg為有效的燃燒後的時間（sec）
設定火源大小是火災危險評估（fire hazard assessment）中最重 要 的 部 分 ， 因 為 火 災 產 生 之 濃 煙 的 沈 降 與 煙 控 系 統 （smoke management system）之設計均受設定的火源大小影響。一般火災強 度的設定分為穩態火源（Steady fire）、非穩態火源（Unsteady fire）
以及實驗量測火災成長曲線三種方法。
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穩態火源（Steady fire）
一般在自然狀態下火源是不穩定的，但爲使火源較容易描述以 及研究上的需要，因此將火源假設為穩態火源。穩態火源與非穩態 火源的最大差異處為穩態火源之熱釋放率為定值，非穩態火源之熱 釋放率則會隨時間以及可燃物的性質改變。
非穩態火源（Unsteady fire）
在本研究中，則是認為大多數的燃燒火源在發展期間的熱釋放 率非常低，且其熱釋放率會隨時間變化，因此將火災成長狀況理想 化，以拋物線方程式表示（Heskestad , 1984[23]），也就是將式（2.1）
中的 n 取 2 並且加入不同火源成長時間的觀念成為如式（2.2）所 示，意即當火源成長至一臨界點後，其熱釋放率會與時間的平方成 正比，如圖 2.1(a)、2.1(b)所示。
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圖2.1 火災成長曲線圖
此式稱為"T-Squared Fires"，本研究使用成長時間的觀念，成長 時間tg定義為有效燃燒之成長至1,055kW 以後之時間，而 T-Squared Fires 依火源成長速率又可區分成 Ultra-fast、Fast、Medium 及 Slow 四種成長曲線，各種型式的火源成長係數與成長時間如表2-1 所示。
各種火源成長型式及其各類替代物質如圖2.2 所示。
表 2-1 火源成長模式係數
項目 成長係數 成長時間
T-Squared Fires Α（kW/s2） （s）
緩慢（Slow） 0.002931 600 普通（Medium） 0.01127 300 快速（Fast） 0.04689 150 極快速（Ultra Fast） 0.1878 75
tg
14
Ultra Fast Fast
Medium
15
16
17
2.3.2 內部裝修材料之火災成長率 αm
內部裝修材料之火災成長率依 αm表2-3 所示規定數值。
內部裝修材料之火災成長率αm是依照面對該居室牆壁（離地板 高度 1.2 公尺以下者除外）、天花板（無天花板時以屋頂代替）及室 內部份（迴廊、窗台及其他類似部分除外）裝修材料耐燃等級的不 同，請參照表2-3 所示規定數值。
表2-3 內部裝修材料火災成長率 αm
裝修材料耐燃等級 成長係數(kW/s2)
耐燃一級 0.0035
耐燃二級 0.014
耐燃三級 0.056
其他 0.35
2.4 煙生成率 m‧
s
1982 年由 Zukoski E.E[10].所推導出，在密閉居室無夾層空間之 煙生成率如下列計算式所示：
𝑚̇𝑠 = 𝑘𝑄̇1 3⁄ 𝑍3 5⁄ （2.4）
其中𝑄̇為火源熱釋放率（kW）、Z 為煙層高度（m）、k 為實驗係 數 ， 一 般 情 況 下 k 值通常為 0.076(kg/s/kW1/3/m5/3)，該實驗由 Heskestad 於 1986 所做之相關實驗得到。
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2008 年 Roger H.[20].對煙柱流進行研究及推導，其表示火災發 生之位置為中庭且四方空氣補足狀態下，居室夾層之煙柱流，即露 台型煙柱流(Balcony spill plume)煙生成率如下列計算式所示:
𝑚̇𝑢𝑢 = 0.16(𝑄̇𝑊2)1 3⁄ 𝑍𝑢𝑢+ 1.34𝑚̇𝑠 （2.5）
其中𝑄̇為火源熱釋放率（kW）、𝑊為夾層邊緣寬度（m）、𝑍𝑢𝑢為 夾層至頂層煙層之高度、𝑍𝑑𝑑𝑑𝑑為樓地板至夾層之高度。
圖2.3 露台型煙柱流示意圖
根據過去的研究成果得知，一般煙霧產生量與火源發熱速度的 1/3 次方及煙層下端高度的 5/3 次方成比例關係。而詳細的計算則應 以微分方程式求解，這裡提出的是以簡易方法來計算從起火開始到 降至避難障礙高度期間之平均煙生成率。
其中，煙生成率 ‧m
s及𝑚̇𝑢𝑢公式之𝑄̇1/3係指火災表面最大燃燒速 度，受此項的影響，熱釋放率越大，則其煙霧的生成率就越大; Z5/3 及𝑊2 3⁄ 𝑍𝑢𝑢表示火災熱氣流週遭空氣的捲入，使濃煙量增大的程度。
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2.5 居室有效排煙率計算
小居室在排煙表現上主要分為兩種：機械排煙、自然排煙。機 械排煙為排煙口設有排煙風管及排煙機，強制將煙排出屋外的方法，
排煙效率佳，且可以栽任何火場情境中提供穩定的排煙量。而自然 排煙為高於居室1.8 公尺以上的通風口及窗戶等之有效排煙面積，藉 由自然對流方式將煙排出屋外的方法，該排煙方法會因不同排煙口 之高度及排煙口大小影響其排煙效果。
機械排煙雖然在排煙表象上較為出色，但普遍一般居室中是不 會搭載機械排煙風機的。本研究著重於一般居室火場之研究，故不 針對存在機械風機之居室進行探討。
2.5.1 自然排煙計算
計算居室有效排煙速率時需考量到煙層密度與排煙效率，其計算 式如下所示：
60 me ρsE
=
(2.6)
居室排煙率E 則可由下列計算式求得：
∑
= e
E (2.7)
i. e = 3.9Zsw2�3 ( w > 60Zs3 ) ii. e = w ( w ≤ 60Zs3)
其中
：煙層密度(kg/m3) E ：居室排煙率(m3/s)
ρs
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e ：單一排煙口的有效排煙率(m3/s) w ：單一排煙口的排煙率(m3/s)
居室自然排煙率 E 則可由下列計算式求得：
2 /
19As hsCA3
E =
（2.8）
s
A h
C =
δ
/ （2.9）其中
𝐴𝑠 ：自然排煙口之面積(m2) ℎ𝑠 ：自然排煙口之淨高(m)
𝐶𝐴：自然排煙口煙層所籠罩之比例 δ ：煙層佔自然排煙口之有效高度(m)
2.6 熱輻射
2.6.1 熱輻射之計算
當居室內存在一火源時，熱輻射將是一個相當重要的物理特性。
當火源開始燃燒時，由火源釋放的熱空氣經由浮力及混入的空氣上升 至熱空氣層的同時，熱輻射亦會提供相當可觀的能量給熱空氣層及其 他部分區域。於火場發生的居室內吾人取上部天花板為一上平面，地 板為一下平面。除此之外，並假設位置於地板處之火源點為一黑體輻 射且為一球狀散射，球狀的輻射在任何方向及角度都是均勻的。該熱 輻射能量交換機制牽涉上下平面及熱空氣層。
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2.6.2 形狀因子之計算
形狀因子(view factor)Fij被定義為從i 表面離開之輻射有多少比例 被空間中一平面j 所攔截，從數學上相關推導如下：
當一輻射離開某平面dAi可被表示為：
dqi→j = Ie+r,icos θidAidωj→i
其中Ie+r,i為離開平面Ai及反射後之輻射強度(radiosity)，dωj→i為
從dAi看到dAj所處之立體角度， dωj→i可由幾何相關推導得到 dωj→i = (cos θjdAj)/R2，故：
dqi→j = Ie+r,icos θRicos θ2 jdAidAj 假設Ie+r,i與角度無關則上是可簡化為：
dqi→j = Jicos θπRicos θ2 jdAidAj 由形狀因子(view factor)之定義可得：
Fij =A1
i∫ ∫A cos θπRicos θ2 jdAidAj
Ai j
因本研究假設火源點為一可輻射之微小圓球，上式可簡化為：
Fij = ∫A cos θ4πR2jdAj
j (2.14)
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2.7 牆壁熱損失率計算
一般來說，能量之守恆必須考慮觀察範圍內的所有熱交換行為，。
而在上、下空氣層中需要考慮熱交換的行為，主要有熱傳遞、燃燒生 成熱與隨氣體流動而被攜帶的熱損。
依據 MaCaffrey 等所推導之有效熱傳導率 hk可求得整個火災是 由周圍牆壁的熱損失率 ，再經由 BRI2002 之修正其計算式如下：
（2.15）
i. hk cct
= λρ 當( λρcct <0.015)
（2.25a）
ii. hk =0.015 當(0.015≤ λρcct ) （2.15b）
其中Q̇為火源熱釋放率(kW)、Ac 為居室有效傳熱面積(m2)、hk
為 周 圍 牆 壁 之 熱 傳 導 率 (kW/m/K) 、λ 為 牆 壁 之 熱 傳 導 係 數 (kW/m/K) 、 ρc 為 牆 壁 之 密 度 (kg/m3) 、 c 為 牆 壁 之 等 壓 比 熱 (kJ/kg/K)。
本計算方法由日本建築研究所之 BRI2002[26]所驗證，並制 定與其相符合之熱傳導率曲線方程式。
Qw
(
T T0)
A h
Qw = k× c× −
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2.10 煙層密度計算
當上方氣體層之溫度隨時間而上升時，將會造成氣體密度隨之變 化。當氣體密度越小時，氣體流動之速度將會隨之增快；相反地，
氣體流動之速度將會減小。但對排煙而言，一般風機排煙能力是以 單位時間內排放多少氣體體積為設計之單位，因此當氣體密度隨溫 度上升而變小時，將會造成單位時間內之排煙質量變小。
由理想氣體方程式推導，可得到煙層密度之計算公式如下：
𝛒𝐬 = 𝟑𝟑𝟑𝐓 （2.19）
2.11 煙層厚度計算
由上述相關文獻及半經驗公式，故取煙層為控制體積分析邊界 層之質量進出得到以下初步結果：
d
dt �ρs𝑉𝑠� = ṁp − ṁe
其中ṁp為煙生成率(kg/s)、ṁe 為居室有效排煙率(kg/s)、 ρs為 煙層密度(kg/m3)、 𝑉𝑠為居室樓地板體積(m3)。將上述公式積分求取 煙層厚度，推導結果如下所式：
ρs𝑉𝑠 = ∫ (ṁ0t p − ṁe)dt ρs𝑍𝑠𝐴 = ∫ (ṁ0t p − ṁe)dt 𝑍𝑠 = ρ1
s∫0t(ṁp−ṁ𝐴 e)dt （2.20）
上述公式即為計算煙層厚度之統御方程式，透過煙生成率及排 出率與時間之變化關係帶入上式，即可求得煙層厚度。
有別於「建築物防火避難安全性能驗證技術手冊」之計算 方法，為了更精確的計算小居室煙層下降高度，本研究不採用
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直接簡易的計算，而採用考慮煙層密度且使用煙生成率扣掉居
直接簡易的計算，而採用考慮煙層密度且使用煙生成率扣掉居