系統分析

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37 

3.4 系統分析

我們參考 [4][5]中的實驗分析數學式設計出符合我們方法論中的數學分析式。首先 我們參考了[5]的數學分析式，其模擬環境是以一個 MR-BS 連接一個 RS，然後 RS 再連 接一個 SS，根據此模擬環境作者首先定義下列數個參數：

P : the PER of the link between the source and RS

1

P : the PER of the link between the source and destination

2

D : the average delay in the RS receiving the data from the source successfully (the proposed

1

ARQ mechanism)

D : the average delay in the RS receiving the data from the source successfully (the original

2

ARQ mechanism) T: the frame duration

R : the ARQ_RETRY_TIMEOUT period

T

Pf : the probability that the retransmission is triggered by the ARQ feedback message

D : the total delay from source to destination

t

作者根據參數的定義和[5]所提出的 ARQ Relay 機制，計算出

D

₁

1 1 1

0

( 2 _{f T} (1 _f)) ⁱ(1 )

i

D T i T P R P P P

∞

=

=

∑

+ ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ −

假設 feedback messages 是沒有錯誤的，P_f =1

‧

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39 

hop 數上不僅僅只有一個 RS，而是多個 RS 然後一個 MS。在 802.16j 上，也包含 relay link 以及 access link 這樣的差別，在一些參數的定義上會有不同。

Dorg：the original total delay time Dpre：the DP-HARQ total delay time

T ：the transmission time of an HARQ packet

t

Tf ：a frame duration, including DL and UL frame

T =

t α T_f

p 、

a

p ：the Packet Error Rate (PER) of the access link and the relay link

_r

Xj：the number of transmission over hop j

然後根據不同的 link，分別定出不同的 PER（Packet Error Rate）機率

1 1

(1 ) , hop j is access link

{ }

(1 ) ,hop j is relay link

i

a a

j i

r r

p p P X i

p P

−

−

⎧ − ⎫

⎪ ⎪

= = ⎨ ⎬

⎪ − ⎪

⎩ ⎭

所以我們可以依據定義，然後計算出原來 HARQ 在 802.16j 上的 total delay time，

1

( (2 )( 1)) ( )

n

org f f j t f

j

D T nT X T T

=

=

∑

+ − + −

在計算出原來 HARQ 在 802.16j 上的 total delay time 後，還要計算出 DP-HARQ 的 total delay time，但我們需要給它另外增加一個條件

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40 

{condition}

I ：an Indication Random Variable 1, 0,

true false

⎧ ⎫

⎨ ⎬

⎩ ⎭

之後便設計 DP-HARQ 的 total delay time 的數學分析式

1

( (2 ) { 1} (2 ) { 2}) ( )

n

pre f f j f j t f

j

D T nT I X T I X T T

=

=

∑

+ > + > + −

以上是[4]作者所提出計算 delay time 的方法

我們可以看出，HARQ 的 delay time 計算，不外乎就是傳送的時間加上重傳的時間 再加上回傳 ACK/NACK 的時間。在[4][5]的計算上雖看似不同，事實上是大同小異，只 是在 DP-HARQ 的計算上面不只是單純兩個 hop 的 delay time，而是可以計算多個 hop 的 delay time。

我們依照上述的數學分析式，定義出我們所需要計算 total delay time 的方法

，

是根 據多個 hop 下的模擬環境 Chen[4]、適合我們的條件式 Chen[4]及 total delay time 的計算 方法[4][5]，模擬並分析我們所提出的方法

Spre,j：在 hop j 上是否有 pre-allocated slot

, ,

1

( (2 ) { 0} (2 ) { 0})

n

f f pre j f pre j f

j

D T nT I S T I S nT

=

=

∑

+ = + > +

在 hop j 上若發生沒有 pre-allocated slot 的狀態下，需要2nT_f的重傳時間。若有

pre-allocated slot 的話，重傳只需2T_f的時間。最後我們再加上成功傳送封包的回傳 ACK 的時間。

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41 

假設我們 rtPS 封包在第一次發生錯誤但在第二次傳送成功，而我們有預留多個 pre-allocated slot 的情況下，比較我們與 Chen[4]的 DP-HARQ 數學分析式。因為 DP-HARQ 在第一次傳送封包發生失敗的情形下，是一定沒有 pre-allocated slot 的。因此我們把兩 個式子相比，D−D_pre =(2T_f)−2nT_f = −1 n，然後假設環境是 2 個 hop 以上，n≥2，所 以D−D_pre<0。

另外我們假設 BE 封包在第一次傳送失敗，第二次傳送成功但在第三次傳送新的 BE 封包又失敗，最後第四次傳送成功的情況下比較兩個方法。在這樣情況下，D_pre需要 2nT_f

+ 2nT

f

+ 2nT

f

+ 2nT

f ，D 在 CD 為 2 的情況下 delay time 為 2nTf

+ 2nT

f

+ 2T

f

+ 2nT

f，足 足比 DP-HARQ 少 n-1 個 T_f時間。由此可看出，在有預留較多 pre-allocated slot 的情況 下，可預先避免第一次傳送發生錯誤而必須重新由 MR-BS 傳送封包，並且在我們假設 的環境下證明我們方法的 total delay time 小於 DP-HARQ 的 total delay time。

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42 

第四章

模擬實驗與數據分析

我們的實驗將使用 NS2（Network Simulator, version 2）[13][14]模擬器並使用 C++程式語 言來模擬 IEEE 802.16j。除了 MR-BS 之外，也加入 RS 的作用以及各個不同 QoS 等級 服務的封包及限制。實驗的一些參數設定（表 4-1）都是參考[14]的 802.16j 模組。而模 擬實驗主要是依據我們設計的流程圖 3-8 作模擬。

模擬環境假設為一個 MR-BS 兩個 RS 及一個 MS 的環境。我們計算 MS 接受到封包 的平均延遲時間（average delay time）及吞吐量（throughput）。每個 frame 的大小為 5ms，

總共有 4000 個封包的傳送，而每個封包的大小為 10KBytes，取其平均 delay time 和 throughput、packet drop rate 及 jitter。

首先，我們模擬 Best Effort 等級的封包傳送，比較[4]的方法與我們所提出的方法。

在 BE 中，throughput 比 delay time 還重要，所以我們會偏重 throughput 的呈現。

再者，我們取 real time 等級封包中，較有代表性的 rtPS 封包傳送，同樣比較[4]的 方法與我們所提出的方法。而 real time service 最重要的指標就是 delay time 及 jitter，所 以在 rtPS 中，我們會偏重 average delay time 和 average jitter。

我們分別以 relay link 的 PER 以及 access link 的 PER 作為基準，分別探討在不同的

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43 

access link 的 PER 下，我們的方法 QoS Aware Pre-allocated slot HARQ （QoS Aware P-HARQ）以及[4]作者方法的效能比較。

圖 4-1：BE 在 Pr=0.5 的 Average Delay Time。

圖 4-2：BE 在 Pr=0.5 的 Packet Drop Rate。

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

0.001 0.01 0.1

(Delay Time) ms

Pa (Access Link PER)

Average Delay Time

DP‐HARQ Pr=0.5

QoS Aware P‐HARQ Pr=0.5

0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006

0.001 0.01 0.1

Packet Drp Probability

Pa (Access Link PER)

Packet Drop Rate

DP‐HARQ Pr=0.5 QoS Aware P‐HARQ Pr=0.5

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44 

圖 4-3：BE 在 Pr=0.5 的 Average Jitter。

圖 4-4：BE 在 Pr=0.5 的 Average Throughput。

圖 4-1、4-2、4-3 和 4-4 是傳送 BE 等級封包而沒有 slot limit 的 average delay time、

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

0.001 0.01 0.1

(Jitter) ms

Pa (Access Link PER)

Average Jitter

DP‐HARQ Pr=0.5

QoS Aware P‐HARQ Pr=0.5

2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300

0.001 0.01 0.1

(Throughput) bps

Pa (Access Link PER)

Average Throughput

DP‐HARQ Pr=0.5 QoS Aware P‐HARQ Pr=0.5

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packet drop rate、average jitter 和 average throughput。由於我們採用 CD 的非連續錯誤保 證下，所給予的 pre-allocated slot 是較保險的方式，不會因為一次沒用到 pre-allocated slot 就將它扣除，而是保留一陣子防止因為非連續錯誤之下而產生很大的 delay time，尤其 是在 relay PER（Packet Error Rate）較高的情形下更為明顯，所以證實我們的方法在 BE 之下是有較高的優勢。

圖 4-5：BE 在 Pr=0.5 的 Average Delay Time。

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

0.001 0.01 0.1

(Delay Time) ms

Pa (Access Link PER)

Average Delay Time

DP‐HARQ Pr=0.5 QoS Aware P‐HARQ Pr=0.5

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46 

圖 4-6：BE 在 Pr=0.5 的 Packet Drop Rate。

圖 4-7：BE 在 Pr=0.5 的 Average Jitter。

0 0.00005 0.0001 0.00015 0.0002 0.00025 0.0003

0.001 0.01 0.1

Packet Drp Probability

Pa (Access Link PER)

Packet Drop Rate

DP‐HARQ Pr=0.5

QoS Aware P‐HARQ Pr=0.5

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

0.001 0.01 0.1

(Jitter) ms

Pa (Access Link PER)

Average Jitter

DP‐HARQ Pr=0.5 QoS Aware P‐HARQ Pr=0.5

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圖 4-8：BE 在 Pr=0.5 的 Average Throughput。

圖 4-5、圖 4-6、圖 4-7 及圖 4-8 是在有 slot limit（0 到 3 隨機選取）下的分析圖，

可得知在 average delay time 我們的方法是比 DP-HARQ 還要好。而在 packet drop rate 中，

在 Pa=0.1 時，DP-HARQ 突然降低為 0，我們推測可能是在 BE 的 transmission times limit 為 7 的狀況下，封包遺失率僅只有 0 到 1 個封包。所以在封包遺失率如此底的情形中，

在 Pa=0.001 和 Pa=0.01 時僅丟棄一個封包。而剛好在 Pa=0.1 時，是沒有丟棄封包的。

而在 average jitter 及 average throughput 上，我們的方法都有較好的表現。

2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300

0.001 0.01 0.1

(Throughput) bps

Pa (Access Link PER)

Average Throughput

DP‐HARQ Pr=0.5 QoS Aware P‐HARQ Pr=0.5

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48 

圖 4-9：rtPS 在 Pr=0.001 的 Average Delay Time。

圖 4-10：rtPS 在 Pr=0.01 的 Average Delay Time。

0.0185 0.019 0.0195 0.02 0.0205 0.021 0.0215 0.022 0.0225

0.001 0.01 0.1

(Delay Time) ms

Pa (Access Link PER)

Average Delay Time

DP‐HARQ Pr=0.001

QoS Aware P‐HARQ Pr=0.001

0.019 0.0195 0.02 0.0205 0.021 0.0215 0.022 0.0225

0.001 0.01 0.1

(Delay Time) ms

Pa (Access Link PER)

Average Delay Time

DP‐HARQ Pr=0.01 QoS Aware P‐HARQ Pr=0.01

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49 

圖 4-11：rtPS 在 Pr=0.1 的 Average Delay Time。

圖 4-9、圖 4-10 及圖 4-11 是 rtPS 在 2 個 hop 上沒有 slot limit 的 average delay time 分析圖，在 Pa 及 Pr 值較低的時候我們的方法是比較好但卻不明顯的，是因為在低 PER 值時，封包大部分都是傳送成功的，所以我們與 DP-HARQ 的方法差距不明顯。而在 PER 值升高後，可以看出我們的方法的 average delay time 是比較低的。

圖 4-12：rtPS 在 Pr=0.001 的 Packet Drop Rate。

0.0195 0.02 0.0205 0.021 0.0215 0.022 0.0225 0.023 0.0235 0.024 0.0245

0.001 0.01 0.1

(Delay Time) ms

Pa (Access Link PER)

Average Delay Time

DP‐HARQ Pr=0.1

QoS Aware P‐HARQ Pr=0.1

0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 0.0012 0.0014 0.0016 0.0018 0.002

0.001 0.01 0.1

Packet Drop Probability

Pa (Access Link PER)

Packet Drop Rate

DP‐HARQ Pr=0.001 QoS Aware P‐HARQ Pr=0.001

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50 

圖 4-13：rtPS 在 Pr=0.01 的 Packet Drop Rate。

圖 4-14：rtPS 在 Pr=0.1 的 Packet Drop Rate。

圖 4-12、圖 4-13 及圖 4-14 是 rtPS 在 2 個 hop 上沒有 slot limit 的 packet drop rate 分 析圖，可以看出在 Pr、Pa 值較低的狀況下，我們的方法及 DP-HARQ 都是保持在 0，等

0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 0.0012 0.0014

0.001 0.01 0.1

Packet Drop Probability

Pa (Access Link PER)

Packet Drop Rate

DP‐HARQ Pr=0.01

QoS Aware P‐HARQ Pr=0.01

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035

0.001 0.01 0.1

Packet Drop Probability

Pa (Access Link PER)

Packet Drop Rate

DP‐HARQ Pr=0.1 QoS Aware P‐HARQ Pr=0.1

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51 

到 Pr 及 Pa 值升高後，DP-HARQ 的 packet drop rate 是明顯升高的，而我們的方法幾乎 保持在 0 的狀態下。而在圖 4-14，DP-HARQ 在 Pa=0.01 時突然降低，我們推測可能是 因為在低 PER 時，封包的遺失率並不會差太多，剛好在 Pa=0.01 時少掉落了一個到兩個 封包，所以發生這樣的狀況。

圖 4-15：rtPS 在 Pr=0.001 的 Average Jitter。

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004

0.001 0.01 0.1

(Jitter) ms

Pa (Access Link PER)

Average Jitter

DP‐HARQ Pr=0.001 QoS Aware P‐HARQ Pr=0.001

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52 

圖 4-16：rtPS 在 Pr=0.01 的 Average Jitter。

圖 4-17：rtPS 在 Pr=0.1 的 Average Jitter。

圖 4-15、圖 4-16 及圖 4-17 是 rtPS 在 2 個 hop 上沒有 slot limit 的 average jitter 分析 圖，可以看出在我們的方法比 DP-HARQ 低但卻比較不明顯。等到 Pr 及 Pa 值升高後，

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045

0.001 0.01 0.1

(Jitter) ms

Pa (Access Link PER)

Average Jitter

DP‐HARQ Pr=0.01

QoS Aware P‐HARQ Pr=0.01

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008

0.001 0.01 0.1

(Jitter) ms

Pa (Access Link PER)

Average Jitter

DP‐HARQ Pr=0.1 QoS Aware P‐HARQ Pr=0.1

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53 

我們的方法就和 DP-HARQ 有明顯的拉開且比較低。

圖 4-18：rtPS 在 Pr=0.001 的 Average Throughput。

圖 4-19：rtPS 在 Pr=0.01 的 Average Throughput。

7300 7400 7500 7600 7700 7800 7900 8000 8100

0.001 0.01 0.1

(Throughput) bps

Pa (Access Link PER)

Average Throughput

DP‐HARQ Pr=0.001

QoS Aware P‐HARQ Pr=0.001

7300 7400 7500 7600 7700 7800 7900 8000 8100

0.001 0.01 0.1

(Throughput) bps

Pa (Access Link PER)

Average Throughput

DP‐HARQ Pr=0.01 QoS Aware P‐HARQ Pr=0.01

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54 

圖 4-20：rtPS 在 Pr=0.1 的 Average Throughput。

圖 4-18、圖 4-19 及圖 4-20 是 rtPS 在 2 個 hop 上沒有 slot limit 的 average throughput 分析圖，可以看出在我們的方法比 DP-HARQ 高但卻比較不明顯。等到 Pr 及 Pa 值升高 後，我們的方法就和 DP-HARQ 有明顯的拉開且比較高。

圖 4-21：rtPS 在 Pr=0.001 的 Average Delay。

6900 7000 7100 7200 7300 7400 7500 7600 7700 7800

0.001 0.01 0.1

(Throughput) bps

Pa (Access Link PER)

Average Throughput

DP‐HARQ Pr=0.1

QoS Aware P‐HARQ Pr=0.1

0.0285 0.029 0.0295 0.03 0.0305 0.031 0.0315 0.032 0.0325 0.033

0.001 0.01 0.1

(Delay Time) ms

Pa (Access Link PER)

Average Delay Time

DP‐HARQ Pr=0.001 QoS Aware P‐HARQ Pr=0.001

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55 

圖 4-22：rtPS 在 Pr=0.01 的 Average Delay。

圖 4-23：rtPS 在 Pr=0.1 的 Average Delay。

圖 4-21、圖 4-22 及圖 4-23 是 rtPS 在 3 個 hop 上有 slot limit（0 到 3 隨機選取）的

0.029 0.0295 0.03 0.0305 0.031 0.0315 0.032 0.0325 0.033 0.0335

0.001 0.01 0.1

(Delay Time) ms

Pa (Access Link PER)

Average Delay Time

DP‐HARQ Pr=0.01

QoS Aware P‐HARQ Pr=0.01

0.0325 0.033 0.0335 0.034 0.0345 0.035

0.001 0.01 0.1

(Delay Time) ms

Pa (Access Link PER)

Average Delay Time

DP‐HARQ Pr=0.1 QoS Aware P‐HARQ Pr=0.1

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56 

average delay time 分析圖，我們的方法比 DP-HARQ 低但卻比較不明顯，這是因為在有 slot limit 的情況下，我們與 DP-HARQ 能夠拿到的 pre-allocated slot 都是比較少的，所以 會較不明顯。而圖 4-21 在 Pa=0.1 的時候，我們的方法卻高於 DP-HARQ，我們推測這 是因為在圖 4-24 中 DP-HARQ 的封包遺失率是比較高的，所以封包傳送成功都會在比較 低的 delay time，若是失敗則封包幾乎被丟棄，這也造成低 average delay time 卻高 packet drop rate 的原因。圖 4-23 也是相同的原因，DP-HARQ 在 Pa=0.01 到 Pa=0.1 時，不照常 理走向升高而是降低，是因為封包成功送達的 delay time 都是較低的，一旦重傳幾乎會 被丟棄，所以產生較低的 average delay time。普遍來說，我們的 average delay time 是較 低的。

圖 4-24：rtPS 在 Pr=0.001 的 Packet Drop Rate。

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014

0.001 0.01 0.1

Packet Drop Probability

Pa (Access Link PER)

Packet Drop Rate

DP‐HARQ Pr=0.001 QoS Aware P‐HARQ Pr=0.001

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57 

圖 4-25：rtPS 在 Pr=0.01 的 Packet Drop Rate。

圖 4-26：rtPS 在 Pr=0.1 的 Packet Drop Rate。

圖 4-24、圖 4-25 及圖 4-26 是 rtPS 在 3 個 hop 上有 slot limit（0 到 3 隨機選取）的 average delay time 分析圖，在 Pr 及 Pa 值較低的情形下我們的方法普遍比 DP-HARQ 低

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014

0.001 0.01 0.1

Packet Drop Probability

Pa (Access Link PER)

Packet Drop Rate

DP‐HARQ Pr=0.01

QoS Aware P‐HARQ Pr=0.01

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

0.001 0.01 0.1

Packet Drop Probability

Pa (Access Link PER)

Packet Drop Rate

DP‐HARQ Pr=0.1 QoS Aware P‐HARQ Pr=0.1

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58 

但卻比較不明顯。而在 Pr 及 Pa 值升高後，我們的方法就低於 DP-HARQ 許多。

圖 4-27：rtPS 在 Pr=0.001 的 Average Jitter。

圖 4-28：rtPS 在 Pr=0.01 的 Average Jitter。

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006

0.001 0.01 0.1

(Jitter) ms

Pa (Access Link PER)

Average Jitter

DP‐HARQ Pr=0.001

QoS Aware P‐HARQ Pr=0.001

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007

0.001 0.01 0.1

(Jitter) ms

Pa (Access Link PER)

Average Jitter

DP‐HARQ Pr=0.01 QoS Aware P‐HARQ Pr=0.01

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59 

圖 4-29：rtPS 在 Pr=0.1 的 Average Jitter。

圖 4-27、圖 4-28 及圖 4-29 是 rtPS 在 3 個 hop 上有 slot limit（0 到 3 隨機選取）的 average jitter 分析圖，我們的方法比 DP-HARQ 低但卻比較不明顯，這是因為在有 slot limit 的情況下，我們與 DP-HARQ 能夠拿到的 pre-allocated slot 都是比較少的，所以會較不 明顯。而圖 4-27 在 Pr=0.001 及 Pa=0.1 的時候，我們的方法卻高於 DP-HARQ，我們推 測這是因為在圖 4-24 中 DP-HARQ 的封包遺失率是比較高的，所以封包傳送成功都會在 比較低的 delay time 和低 jitter，若是失敗則封包幾乎被丟棄，這也造成低 jitter 卻高 packet drop rate 的原因。而普遍來說，我們的 average jitter 是較低的。

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012

0.001 0.01 0.1

(Jitter) ms

Pa (Access Link PER)

Average Jitter

DP‐HARQ Pr=0.1 QoS Aware P‐HARQ Pr=0.1

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

60 

圖 4-30：rtPS 在 Pr=0.001 的 Average Throughput。

圖 4-31：rtPS 在 Pr=0.01 的 Average Throughput。

4850 4900 4950 5000 5050 5100 5150 5200 5250 5300 5350 5400

0.001 0.01 0.1

(Throughput) bps

Pa (Access Link PER)

Average Throughput

DP‐HARQ Pr=0.001

QoS Aware P‐HARQ Pr=0.001

4800 4900 5000 5100 5200 5300 5400

0.001 0.01 0.1

(Throughput) bps

Pa (Access Link PER)

Average Throughput

DP‐HARQ Pr=0.01 QoS Aware P‐HARQ Pr=0.01

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

61 

圖 4-32：rtPS 在 Pr=0.1 的 Average Throughput。

圖 4-30、圖 4-31 及圖 4-32 是 rtPS 在 3 個 hop 上有 slot limit（0 到 3 隨機選取）的 average throughput 分析圖，在 Pr 及 Pa 值較低的情形下我們的方法普遍比 DP-HARQ 高 但卻比較不明顯。而在 Pr 及 Pa 值升高後，我們的方法就高於 DP-HARQ 許多。

圖 4-33：rtPS 在 Pr=0.001 的 Average Delay。

4300 4400 4500 4600 4700 4800 4900 5000

0.001 0.01 0.1

(Throughput) bps

Pa (Access Link PER)

Average Throughput

DP‐HARQ Pr=0.1

DP‐HARQ Pr=0.1

在文檔中 在IEEE 802.16j行動多重跳躍中繼網路上具服務品質感知的混和自動重傳機制 - 政大學術集成 (頁 46-0)