第三章 研究方法
3.1 水資源系統調配動力模式
3.1.2 系統動力學原理說明
系 統 動 力 學 理 論 係 結 合 控 制 (Cybernetics) 、 系 統 論 (System Theory)、資訊理論(Information Theory)、決策論(Decision Theory)、電 腦模擬(Computer Simulation)等理論成為一體的管理新方法、新工具 和新概念。系統動力學為描述、探索和分析複雜系統內流程、訊息、
組織疆界與策略的一種嚴謹的研究方法，其可透過定量化的系統模擬
與分析來進行系統結構與行為之設計。系統動力學是處理訊息回饋系 統之動態行為的一種方法論，它提供一種實驗的、定量分析的方法，
因此對於極複雜的動態、回饋且具時間滯延(Time Delay)的問題，能 提供整體、長期且較週延的解決方法。
系統動力學除了強調系統與時間之連動性外，另一重要之基礎為 因果之關連性，該意義有三：(1)藉由因果關係的確認來說明系統之 問題；(2)藉由因果關係的確認將複雜之問題作簡潔而系統化之表 示；(3)藉由變數間之因果關係來說明系統之範圍。其中，因果關係 之表示旨在說明兩個變數間之關係為正向或負向，而無數量上之意 義，意即數量之大小並不會影響到因果鍵之存在與否。進而若將一系 列之因果鍵串接成因果回饋關係環路，則可將因果關係發展為正向之 因果回饋關係環路或負向之因果回饋關係環路；正向之因果回饋關係 環路，係表示任何變數的變動，最後將使該原生變動之變數朝同方向 加強其變動幅度，造成自我之強化，而負向之因果回饋關係環路，則 表示任何變數的變動，最後將使該原生變動之變數產生抑制變動之效 果，造成自我之規律。藉由因果回饋圖的繪製，我們可以清楚了解各 變數的因果關係與作用方向，並瞭解結構的基本特性。例如圖 3.1.1 為水庫供水操作之因果回饋環路，其表示水庫蓄水量越多則可利用水 量(入流量＋水庫蓄水量)越多，當可利用水量越多或需求量越大時水 庫供水量就可以越多，但供水量越多的結果亦會導致水庫蓄水量的減 少，如此即構成了一個封閉的負回饋迴路，這表示水庫蓄水量（累積 變數）會隨著時間的前進，而趨近於某一個平衡水位。
狀態(水庫蓄水量) 產生(供水量)
可利用水量
入流量
+ + +
-+
需求量
+
圖 3.1.1 水庫供水操作之因果回饋環路 (本研究繪製) 參考上述因果回饋環路，利用系統動力學的四個基本物件：存量 (Stock)、流量(Flow)、箭線(Connector)以及輔助變數(Auxiliary)來建構 系統動力流圖，如圖 3.1.2 所示。
水庫蓄水量(Stock)
入流量(Flow) 供水量(Flow)
可利用水量(Auxiliary) 需求量(Auxiliary) (Connector)
(Connector) (Connector)
(Connector)
圖 3.1.2 水庫供水操作之系統動力流圖 (本研究繪製) 1.存量（Stock）係表示某一系統變數在某一特定時刻的狀態，其數值 大小是累加了流入率（Inflow rate）與流出率（Outflow rate）的淨差 額所產生之結果，可說是系統過去活動結果之累積，如同水庫中蓄水 量即屬於一存量之概念。
行為，其數值多由存量變數與輔助變數之交互關係來決定，如同水庫
保留水量以及下游優先水權保留量，Rk,t可由方程式（3-2）表示：
節點 k 在下一時刻（t+1）的體積則由質量平衡來決定，可由（3-6）
式來表示：
∑
∑
⊂ ⊂+ = + −
k
k j W
t j L
i t i t
k t
k S I O
S , 1 , , , （3-6）
Sk,t+1是指節點 k 在 t+1 時刻的體積，Oi,t是指節點 k 在 t 時刻的出
流量，其包含河川放水量、需求水量、未控制流量，Wk 是指從節點 k 所有的出流量集合，若節點 k 為非蓄水節點，則 S k,t 和 S k,t+1為 0。
圖 3.1.3 水資源供需示意圖
（資料來源：區域水資源永續利用之策略模擬與分析報告）
節點K 入流量
河川放水量 未控制流量
需求供水量
庫容 下游保留水量
需求量
管線限制
淨水廠處理能力
圖 3.1.4 水資源供需系統動力流圖
（資料來源：區域水資源永續利用之策略模擬與分析報告）