第三章 分散式訊源編碼機制
3.2 系統製作
H X Y
，而H X Y ( , ) H X ( ) H Y ( )
。令人驚訝的是，分散式訊源 編 碼 理 論 證 明 ， 即 使 在 編 碼 端 分 別 針 對 Ｘ 與 Ｙ 進 行 獨 立 編 碼 (separate encoding)，只要解碼端採用合併解碼(joint decoding) 模式，並不會造成碼率的損失，最小碼率仍然可以逼近H(X,Y)。更明 確的說，若Ｙ是以熵值H Y ( )
進行編碼，則Ｘ的理論熵值可由H X ( )
減 少為H X Y ( | ) H X Y ( , ) H Y ( )
。依此理論設計的無失真分散式訊源 編碼器稱為Slepian-Wolf編碼器，其碼率範圍如圖3.2所示。圖3.2：分散式訊源編碼之碼率範圍[6]
3.2 系統製作
分散式訊源編碼系統旨在兼顧壓縮率與重建品質，其具體實現是 借助於通道編碼理論中的碼分級(code binning)及校驗子(syndrome) 觀念。對於一長度為 n 位元之二進制序列，其碼空間含有
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n個碼字；而任一碼率為 k/n 的線性通道碼則有
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k個合法碼字。碼分級的概念如圖 3.3 所示，其概念在於先將此
2
k 個合法碼字歸類為一個碼組 (coset 或 bin)，並指定一長度為 n-k 位元的全零向量作為其校驗子；而碼空間中其餘的碼字則依照其與合法碼字之位元異同關係以
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k個 碼字作為一碼組分別歸類，並利用此異同關係求出各碼組之校驗子。依此碼分級原則，整個碼空間將被劃分為
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n k 個等大且無交集的碼組，且各碼組所屬碼字之間的漢明距離(Hamming distance)皆相等。
圖 3.3：碼分級之概念圖[6]
分散式訊源編碼機制的特色是，在處理任一位元長度為 n 之輸入 序列時，藉由傳遞該序列所屬碼組之ｎ-k 位元的校驗子，而非序列
本身，即可達成 n:n-k 之壓縮率。系統的整體流程如圖 3.4 所示，傳 輸端的編碼器可視為一校驗子生成器(syndrome former, SF)，其作 用在於將位元長度為 n 之輸入序列
X
n對應到長度為 n-k 之校驗子S
n k 。至於原始序列的還原重建，主要是藉由接收端的校驗子逆生成 器(inverse syndrome former, ISF)，先根據接收的校驗子找出其所 屬碼組中的任一碼字，接著與另行傳送的邊訊息(side information)Y
n相加後再進行後續的通道解碼處理，藉以在該碼組中找出最可能傳送的原始序列。至於邊訊息
Y
n與X
n之間的相關性，通常是以虛擬 的二元對稱通道(BSC)表示為Y
n X
n Z
n，其中Zn可視為虛擬的位元 錯誤序列。圖 3.4：分散式訊源編碼流程圖
進一步說明其訊號處理流程如下:輸入序列 x=c1(S)經由校驗子 生成器取得一特定的校驗子 S，若假設正確無誤地傳送到接收端，校 驗子逆生成器將輸出該校驗子 S 所屬碼組中的任一碼字 c2(S)。藉由
邊 訊 息 y 與 c2(S) 的 相 加 ， 通 道 解 碼 器 的 輸 入 端 可 得 : ( ) ( ) ( ) ( )
yc S x z c S c S c S 。 (3.1) z
根據通道編碼理論得知，同一校驗子所屬碼組中任兩碼字的相加實質 k/n 之迴旋碼而言，其產生矩陣(generator matrix)為 k*n 維的多項 式矩陣 G，而查核矩陣(parity check matrix)則為(n-k)*n 維的多項 式矩陣 H，且彼此之間需滿足GHT 0k n k*( )為零矩陣[14]。至於碼分級
為其生成矩陣 HT之左反矩陣(H-1)T，亦即(H1)THT In k 為 n-k 維之單
systematic convolutional code, RSC)為例，相對於產生矩陣
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亦可設計為： (vector quantization, VQ)將心電訊號做前置處理。在影像與聲音 多媒體通訊的應用領域，向量量化編碼處理能有效地解決數位化資訊