本章將介紹本論文所用理論及系統架構。首先介紹極限強度設計法、性能目標、耐 震能力評估、類神經網路輔助及最後整個系統架構。
3-1 極限強度設計法
傳統鋼筋混凝土結構的理論分析與設計可分為工作應力法（work stress design method, W.S.D）與極限強度設計法（ultimate strength design method, U.S.D）。在 1963 年 ACI 規範中極限強度設計法成為重要一部分，截至目前為止在國內極限強度設計 法已成為鋼筋混凝土構件主要的設計方法。在本研究將採用呂怡廷【5】的力學行為與 設計方法，根據 ACI318-0245【45】採用極限強度設計法進行鋼筋混凝土梁斷面與柱斷 面設計。
3-1-1 混凝土材料與鋼筋材料之力學性質
混凝土單軸應力應變之數值模式有許多研究成果可提供參考；例如 Blume 模式、
Kent-Park（1982）模式、Sheikh & Uzumeri（1982）模式等。以上所描述數值模式各 別適用於不同情形。本研究則採用一般常用數值模式為 E. Hognestad 所提出模式，如 下圖:
圖 3-1 E. Hognestad 混凝土應力應變關係
其中混凝土應力應變數值模式所用方程式如下:
fc fc" ε
ε
ε
ε for ε ε （3-1）
fc fc" 1 0.15 ε ε
ε ε for ε ε ε （3-2）
其中
fc :混凝土應力。
ε :混凝土應變。
fc" : 某一形狀試體之混凝土極限應力。
ε : 對應於fc"之混凝土應變。一般ε = 0.002。
本研究採用 ASTM A992 鋼筋規格作為數值分析。其應力應變關係如下圖:
圖 3-2 鋼筋之塑性行為模式
3-1-2 鋼筋混凝土梁之極限強度設計法
梁依照其斷面形狀及鋼筋配置情形分為單筋矩形（只在張力區內配置鋼筋）梁與雙 筋矩形梁（同時在張力區及壓力區內皆配置鋼筋）。根據前面材料力學性質假設條件，
此處以受一彎矩作用的矩形斷面鋼筋混凝土梁來說明梁之極限強度設計法所估算出設 計彎矩強度。如下圖所示的鋼筋混凝土雙筋梁斷面，其所受彎矩作用的拉應力合成一集 中力 T 作用於該拉力鋼筋所在的位置上，而壓應力則不均勻的分布於受壓面上；混凝土
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壓應力應變數值模式分佈，其合成集中力 Cc 作用於分佈混凝土壓應力之形心位置；最 後壓力鋼筋壓應力合成一集中力 Cs 作用於壓力鋼筋所在位置上。
圖 3-3 雙筋梁斷面之內力平衡示意圖
當拉力鋼筋和壓力鋼筋均達到降伏時，藉由調整中性軸距離 x 來滿足力平衡條件 T Cc Cs （3-3）
其中
Cc為混凝土壓應力的集中力，Cc 0.85f′ba。
Cs為壓力鋼筋壓應力的集中力，Cs A′S f 0.85f′ 。 T為拉力鋼筋拉應力的集中力，T ASfS。
滿足力平衡條件後，以該對應中性軸距離 x 來計算梁所承受的標稱彎矩強度 Mn：
Mn Cs d d' Cc d a
2 （3-4）
ACI 規範規定的極限強度為其內部所受的理論彎矩值乘上強度折減因子,作為設計 上的極限彎矩Mu：
Mu φMn （3-5）
其中
Mu為極限彎矩【4】【5】【46】。
3-1-3 鋼筋混凝土柱之極限強度設計法
在一般的鋼筋混凝土柱的設計上，會依據柱的細長比（Slenderness Ratio）將鋼 筋混凝土柱的設計區分成細長柱設計與短柱設計，對應設計方式也會有所區別。長柱設 計時須考慮彎矩作用所產生二次彎矩（Ｐ－△效應）；短柱由於彎矩作用所產生的側傾 較小，設計上可將Ｐ－△效應忽略，設計起來較長柱的設計簡便。
故本研究為設計簡便，延用呂怡廷【5】採用的短柱設計。根據上述對鋼筋混凝土 柱的基本假設，鋼筋混凝土柱設計強度還需考慮軸力（Pn）與彎矩（Mn）聯合作用，對 於同一個斷面可能存在著無限多組的 Pn 與 Mn 組合，這些不同的 Pn 與 Mn 組合將可繪製 出一條曲線，該曲線又稱為柱斷面交互影響圖（Interaction Diagram）。本研究設計要 求如下圖所示：
圖 3-4 柱斷面之軸力－彎矩交互影響示意圖【5】
此交互影響圖可由SAP2000 中自動計算繪出（如圖 3-4），其中 no phi 曲線表示不 考慮細長比效應的交互影響曲線，phi 曲線表示考慮細長比效應的交互影響曲線。
其設計強度計算與受彎矩作用的矩形斷面鋼筋混凝土梁相似。以下說明短柱受一軸 向載重及彎矩作用時之極限強度設計法所估算出設計強度。混凝土應力分佈如下圖所示，
鋼筋混凝土柱斷面在應力部分均與梁一樣，唯有在考慮力平衡條件時須加入受一純軸力 作用。
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圖 3-5 柱斷面之內力計算示意圖 假設偏心距 e 已知
由力平衡條可得
Pn Cc Cs T
0.85 f β x b AS f 0.85 f ASES 0.003 x d x （3-6）
對塑性中心取力矩平衡
Pn e Cc d a
2 d" Cs d d d" T d" （3-7）
其中
Cc為混凝土壓應力的集中力，Cc 0.85f ba。
Cs為壓力鋼筋壓應力的集中力，Cs A′S f 0.85f 。 T為拉力鋼筋拉應力的集中力，T ASf 。
將式 3-6 與式 3-7 兩者求出中性軸 x，滿足力平衡條件後，以該對應中性軸距離 x 計算標稱軸力強度 Pn 與標稱彎矩強度 Mn：
有撓曲彎矩時
e
MP （3-8）其中，Mu為極限彎矩。
標稱軸力強度 Mn 為
Mn Pn e （3-9）
根據上述公式的推導，現可將一般鋼筋混凝土柱的理論設計要求荷重與彎矩強度為
【4】【45】【46】：
Pu φPn （3-10）
Mu φMn （3-11）
3-2 性能目標
耐震性能設計流程首先進行性能目標之設定。結構物在不同等級的地震作用下，會 呈現不同的結構性能（structural perormance），結構耐震性能設計的主旨在於確保 結構物承受不同考量的地震等級作用時，其對應的結構性能均可以符合預期要求【47】。
在 ATC-40 中也包含此性能設計法之原理精神。性能目標（Performance Objectives）
是對所設計的建築物在每一個設計地震等級（Earthquake Level） 下所要求達到的性 能水準 PerformanceLevel）。而性能目標應根據建築物的使用要求、性能要求的重要性、
經濟考慮（傷亡、財產損失、業務中斷、震後維修）和其他（如文化歷史遺跡）等綜合 因數來確定。
圖 3-6 一般建築物損害評估模式示意圖【48】
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3-3 容量震譜法介紹
本研究所使用的容量震譜法（Capacity Spectrum Method）為 ATC-40 針對鋼筋混 凝土結構物所發展出之耐震評估方法，利用折減的需求震譜及容量震譜之交點，即性能 點（Performance Point）來作為鋼筋混凝土構架之最大位移及所能承受的地震強度。
此法是基於結構之功能表現為基礎（Performance-Based）所發展之耐震評估方法，考 量建築結構物受地震的性能績效，且針對各種安全性要求不同的建築結構物設定不同的 功能目標（Performance Objectives）。ATC-40 與 FEMA273 已針對房屋結構發展出一 套側推分析流程（表 3.1）。
表 3-1 ATC-40 耐震評估法分析流程 訂定建築結構物
性能目標
製作建築結構物容量曲線
（Capacity Curve）
製作建築結構物所屬震區 彈性設計反應譜
（Elastic Response Spectra）
以疊代方式折減需求 震譜以求取性能點
（Performance Point）
以基本震態轉換反應譜及 容量曲線為ADRS 格式
檢核性能點是否 滿足性能要求
3-3-1 設定梁柱塑鉸性質
一般塑鉸設定在梁柱接頭或集中載重地方，在進行側推分析前必須先設定梁柱之塑 鉸性質，為了使材料非線性分析更加簡便，本研究採用ATC-40對房屋結構之鋼筋混凝土 斷面提出塑鉸抗力性質曲線，藉著此曲線完全表現該斷面之材料非線性。塑鉸抗力性質 曲線描述構材之非線性載重－變形關係，是以一系列連續之直線段組成，ACT-40 Ch.9 所定義塑鉸如下圖3-7所示：
圖 3-7 SAP2000 塑性鉸性質示意圖
本研究在 SAP2000 中混凝土柱塑鉸的型式考慮軸力與彎矩塑鉸（P-M-M hinge）模 擬，混凝土梁塑鉸的型式則考慮彎矩塑鉸（Moment hinge）模擬。
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Component Type a b c
1. Beams controlled by flexure ρ ρ
ρ Transverse Reinforcement
表 3-3 柱構件塑鉸建模參數表（參考 ACT-40 Table 9-7）
Table 9‐7. Modeling Parameters for Nonlinear Procedures‐Reinforced Concrete Columns
Modeling Parameters
Plastic Rotation Angle,rad Residual Strength Ratio
Component Type a b c
1. columns controlled by flexure the flexural plastic hinge region：（1） closed hoops are spaced at ≤ d/3， and （2） for components of moderate and high ductility demand the strength provide by the stirrups （Vs）
is at least three‐fourths of the design shear. Otherwise， the component is considered non‐conforming.
3. To qualify，（1） hoops must not be lap spliced in the cover concrete， and （2） hoops must have hooks embedded in the core or must have other details to ensure that hoops will be adequately anchored following spalling of cover concrete.
4. Linear interpolation between values listed in the table is permitted.
5. P = Design axial load.
6. V = Design shear force.
7. For lightweight concrete， use 75 percent of tabulated values. （see Section 9.5.2.2）
資料來源：ACT‐40，Table 9‐7
Note：灰底標示區為本論文使用參數
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3-3-2 側向力分佈
進行側推分析時，施加之側向分佈力應能適當描述結構體受地震力作用時其慣性力 分布。側向力的豎向分配於 ATC-40 規範中建議兩種側力形式，第一種：進行結構動力 分析計算振態，側向力分佈依照各層質量與第一彈性振態乘積比例進行分配。第二種：
照現行建築設計規範所使用之公式，分佈為倒三角形型式，但並不加頂層集中力 Ft，適 用於低層樓，如校舍等。本研究均為低樓層 RC 建築物，將採用現行設計規範規定之施 加倒三角形側向力進行側推分析。
其式如下:
F
∑V
（3-12）圖 3-8 以樓層高分配側推力示意圖 其中 Wx 為第 x 層的重量，hx 為第 x 層樓版至基底的高度，
3-3-3 建立容量曲線（Capacity Curve）
側推分析法（Pushover Analysis）是一種非線性靜力分析方法，其原理就是在各 節點加上一組經由豎向分配且符合設計地震力之的水平力，然後照比例增加到目標力量。
將整個結構至非線性階段的柱頂點水平位移與總橫力的關係曲線求出，則稱為容量曲線
（Capacity Curve）。容量曲線是建築物整體於所考慮方向上基底剪力與頂層側位移的 關係圖，如圖3-9所示，其所代表的是結構物承受側向力時之變形特性與結構物之耐震
能力。
圖 3-9 側推分析之容量曲線
本研究使用 SAP2000 中內建的側推分析法是依據美國應用技術評議會發行之 ATC-40 的建議，以非線性靜力分析的側推分析方法得鋼筋混凝土結構之容量曲線。首 先對結構體施加一適當之側向分佈力，側向力進行非線性側推分析，施力過程中可獲得 整體建築物於彈性限度之後的反應，每當側向力加一增量時，檢視構件是否降伏或減載，
若有則更改有效勁度矩陣及計算不平衡力，再施加側向力增量，直達崩塌或設定位移為 止。
3-3-4 建立容量震譜（Capacity Spectrum）
真正結構物都是多自由度系統，1975 年，Freeman 等人提出容量譜法（Capacity Spectrum Method），利用等值單自由度之觀念，將多自由度系統的柱頂位移與總地震力 的關係轉成第一振態關係，假設結構物受地震力作用時由單一振態控制（圖3-10）
圖 3-10 模擬單自由度系統
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ADRS（Acceleration－Displacement Response Spectrum）格式是以譜位移 Sd 為
ADRS（Acceleration－Displacement Response Spectrum）格式是以譜位移 Sd 為