系統評估

( )

j ^{= 1}

(

_i^∑₌^N₁Pi

( )

Xj F

) ^{( )}

¹⁹

F N X P

將表3.1 的各欄的機率代入式子(19)中，可得到各參數的診斷機率。由圖 3.3 可知各機率的分佈情形，其中以參數五的機率最大，因此我們發現貝氏分 類能有效的分辨出有問題的參數。

圖3.3 機率分布圖

就表 3.1 來說，代入式子(20)，可得到其敏感度為 92.37%，其中 TR 為 除了第二及第七筆以外的資料，共24 筆。而 FN 為第二及第七筆資料，共 2 筆，因此可知就每筆資料來做診斷，其敏感度亦相當高。

為了了解系統的敏感度，我們以正確的資料做為訓練的資料，其目的是 建立系統的判斷標準，然後再投以若干的干擾元素，看此模式的辨識能力。

而評估的方式可分為：(一)對二個變數加以干擾，測試系統對此二變數的辨 識準確度，和(二)將訓練的資料減少後再做一次上述的實驗，以驗證訓練資 料的多寡是否對於模式判斷有所影響。所謂投以干擾元素就是對某些參數投 入標準差，使其有所變異，並利用此研究模式來找尋變異的參數。茲詳細說 明如下：

一、同時投入二個干擾元素

隨意選取參數五及參數八，對參數五及參數八加以干擾，干擾元素 為5σ 及 2σ，由表 3.2 可知參數五及參數八的辨識機率相對比其它參數的 辨識機率高。而以個別量測點來看，其敏感度可達到96.15%，但其中第 17 筆資料在對參數八的判別上則有所失誤。由圖 3.4 機率分佈圖可明顯 看出參數五及八在圖上的高低，顯示從整體上來看參數五及參數八依然 可明顯辨識出來，特別是對參數八的辨識結果代表模式能對小量的變動 有正確的反應。此外，同時對二個參數投入干擾元素，主要是針對在實 務上參數值的變動有時會互相有所影響，而導致有些參數被蒙蔽而無法 辨識。

表3.2 同時投以二個干擾元素下各參數的辨識機率 量測

點

參數 一

參數 二

參數 三

參數 四

參數 五

參數 六

參數 七

參數 八

參數 九

參數 十 1 0.006 0.051 0.058 0.054 0.223 0.073 0.073 0.264 0.051 0.146 2 0.001 0.039 0.075 0.066 0.222 0.069 0.068 0.349 0.055 0.170 3 0.009 0.039 0.064 0.062 0.218 0.066 0.065 0.183 0.053 0.055 4 0.004 0.041 0.047 0.052 0.216 0.063 0.064 0.261 0.047 0.112 5 0.001 0.038 0.051 0.060 0.222 0.057 0.072 0.180 0.041 0.042 6 0.010 0.036 0.076 0.065 0.230 0.076 0.077 0.302 0.052 0.162 7 0.008 0.048 0.080 0.050 0.078 0.067 0.067 0.275 0.037 0.043 8 0.009 0.034 0.065 0.043 0.214 0.062 0.062 0.327 0.043 0.039 9 0.018 0.033 0.064 0.047 0.210 0.064 0.063 0.272 0.048 0.155 10 0.010 0.049 0.067 0.066 0.218 0.063 0.062 0.315 0.070 0.176 11 0.009 0.041 0.062 0.042 0.215 0.062 0.062 0.163 0.033 0.033 12 0.007 0.035 0.070 0.066 0.220 0.066 0.057 0.190 0.064 0.039 13 0.024 0.049 0.031 0.031 0.181 0.026 0.043 0.146 0.026 0.028 14 0.006 0.031 0.074 0.063 0.226 0.081 0.078 0.294 0.066 0.179 15 0.004 0.047 0.085 0.072

0.228

0.086 0.074 0.206 0.083 0.077 16 0.012 0.039 0.083 0.067 0.229 0.080 0.079 0.197 0.056 0.057 17* 0.009 0.040 0.066 0.054

0.220

0.067 0.066

0.180

0.052 0.187

18 0.012 0.025 0.032 0.024 0.176 0.060 0.056 0.162 0.028 0.048 19 0.001 0.031 0.083 0.067 0.229 0.080 0.079 0.197 0.056 0.057 20 0.005 0.040 0.085 0.053 0.220 0.024 0.064 0.323 0.043 0.168 21 0.022 0.032 0.070 0.053 0.220 0.065 0.065 0.289 0.049 0.145 22 0.001 0.037 0.060 0.057 0.222 0.069 0.068 0.184 0.048 0.050 23 0.020 0.036 0.070 0.071 0.233 0.083 0.077 0.175 0.055 0.089 24 0.010 0.031 0.061 0.048 0.207 0.055 0.055 0.283 0.032 0.153 25 0.000 0.039 0.079 0.066 0.230 0.079 0.079 0.293 0.064 0.175 26 0.011 0.029 0.031 0.027 0.210 0.060 0.058 0.264 0.036 0.132 P(Xj/F) 0.009 0.040 0.068 0.057

0.221

0.068 0.069

0.251

0.052 0.109

圖 3.4 同時投以二個干擾元素下機率分布圖

二、減少訓練資料情況下的辨識能力

利用同樣的資料，減少訓練的資料並對參數五投入干擾元素 5σ，從 表 3.3 及圖 3.5 可知模式辨識依然能辨識出參數五來，就個別量測點來 看，其敏感度能達到92.3%。由以上的實驗來看，貝氏分類的模式可在有 限的資料或在少量的訓練資料的狀況下提供可靠的判斷資料給決策者使 用。

0.009

0.040

0.068

0.057

0.221

0.068 0.069

0.251

0.052

0.109

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300

參數一 參數二 參數三 參數四 參數五 參數六 參數七 參數八 參數九 參數十

參數 機

率

表3.3 在訓練資料減少情況下投以一個干擾元素下各參數的辨識機率 量測

點

參數 一

參數 二

參數 三

參數 四

參數 五

參數 六

參數 七

參數 八

參數 九

參數 十 1 0.008 0.058 0.066 0.062

0.253

0.084 0.084 0.160 0.058 0.166 2* 0.000 0.046 0.086 0.076

0.251

0.079 0.078 0.256 0.063 0.193

3 0.011 0.045 0.074 0.071

0.247

0.075 0.075 0.068 0.061 0.063 4 0.004 0.047 0.055 0.060

0.245

0.072 0.073 0.156 0.054 0.127 5 0.000 0.044 0.058 0.069

0.251

0.065 0.083 0.064 0.048 0.049 6 0.010 0.041 0.087 0.074

0.261

0.087 0.088 0.202 0.060 0.184 7 0.010 0.055 0.089 0.055

0.089

0.074 0.074 0.172 0.041 0.047 8 0.009 0.040 0.075 0.050

0.242

0.071 0.071 0.231 0.050 0.045 9 0.019 0.039 0.074 0.054

0.237

0.073 0.072 0.169 0.055 0.176 10 0.012 0.057 0.077 0.075

0.247

0.072 0.071 0.217 0.080 0.200 11 0.009 0.048 0.071 0.049

0.244

0.071 0.071 0.045 0.039 0.039 12 0.010 0.041 0.080 0.076

0.250

0.075 0.065 0.077 0.074 0.045 13 0.029 0.057 0.036 0.036

0.205

0.030 0.050 0.026 0.030 0.032 14 0.008 0.036 0.084 0.072

0.256

0.092 0.089 0.193 0.076 0.203 15 0.005 0.054 0.097 0.082

0.258

0.098 0.084 0.094 0.095 0.088 16 0.014 0.045 0.095 0.077

0.259

0.092 0.090 0.084 0.065 0.065 17 0.011 0.047 0.076 0.062

0.250

0.077 0.076 0.065 0.060 0.212 18 0.015 0.029 0.037 0.029

0.200

0.069 0.064 0.045 0.032 0.056 19 0.003 0.037 0.095 0.077

0.259

0.092 0.090 0.084 0.065 0.065 20 0.006 0.046 0.097 0.061

0.249

0.028 0.073 0.226 0.049 0.190 21 0.024 0.038 0.080 0.061

0.249

0.075 0.074 0.188 0.057 0.165 22 0.003 0.043 0.069 0.066

0.252

0.079 0.078 0.069 0.056 0.057 23 0.021 0.041 0.080 0.081

0.264

0.095 0.088 0.060 0.063 0.102 24 0.010 0.036 0.070 0.056

0.234

0.063 0.063 0.181 0.038 0.174 25 0.001 0.045 0.090 0.076

0.261

0.090 0.090 0.192 0.073 0.199 26 0.011 0.033 0.036 0.032

0.237

0.069 0.067 0.160 0.041 0.150 P(Xj/F) 0.010 0.046 0.077 0.066

0.250

0.078 0.079 0.139 0.059 0.124

0.010

0.046

0.077

0.066

0.250

0.078 0.079

0.139

0.059

0.124

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300

參數一 參數二 參數三 參數四 參數五 參數六 參數七 參數八 參數九 參數十

參數 機

率

圖 3.5 在訓練資料減少情況下投以一個干擾元素下機率分布圖

在文檔中 利用貝氏分類與因子分析法於半導體製程錯誤 偵測與診斷 (頁 36-41)