約分諧波鎖模

在上一節所提到利用諧波鎖模(HML)來提高脈衝重複率，可達幾 十 個 GHz ， 但 實 際 上 會 因 為 一 些 電 子 儀 器 或 元 件 如 放 大 器 (amplifier)、光 轉電的偵 測器(O/E detector) 、電光調變 器(EO modulator) 、信號產生器(Signal generator)等等自身的頻率響應 不夠快，限制了脈衝重複率的大小， 因此在近幾年來，提升光纖雷 射的脈衝重複率是非常重要的議題，有許多將脈衝重複率提高的理論 與成果陸續發表。

而其中一種方法就是約分諧波鎖模(RHML, rational harmonic mode-locking)，它能克服電光調變器以及外加調變儀器頻率所產生

利用外加調變頻率的微調(modulation frequency detuning)來 造成脈衝重複率倍增之原理如下。假設我們現在使外加調變頻率 f ′_m 與原來的諧波鎖模調變頻率

f

^m( = N

f

₀ )有一個特定微小偏差，並且滿

足

由於約分諧波鎖模(RHML)這個原理，Nakazawa 和 Yoshida 也因 此得到輸出重複率為 200GHz 的光脈衝序列[8]。

雖然約分諧波鎖模(RHML rational harmonic mode-locking)可 以不受電子儀器或元件的自身頻率響應限制，輸出光脈衝重複率也能

一般來說，若是諧波鎖模的情形下，光會在經過調變器的穿透係

圖 2-11(c) RHML 在不同倍率下所得到的脈衝圖形

而為何在約分諧波鎖模(RHML)之情形下，若 P 大於 2 時就會發生 脈衝振幅不等高性，而在 P=2 時卻不會，其原因可敘述如下。

一般來說對諧波鎖模而言，光只會在經過調變器的穿透曲線峰值 才能形成脈衝如圖 2-12:

圖 2-12 諧波鎖模之脈衝在調變器穿透曲線某瞬間之簡圖

而對約分諧波鎖模卻不盡然，光在共振腔裡經過調變器調變的相 對位置並不是每次相同的。

以 P=2 為例，考慮最簡單的情形

f

_m^' _=(1+1/2)

f

_{0，假設在環型共} 振腔內的光受調變器所調變如圖 2-13 所示，時間經過

T

_{m後之情形如} 圖 2-13(a)，時間經過 2

T

_m後之情形如圖 2-13(b)，時間經過 3

T

_m後 之情形如圖 2-13(c)，之後就重複同樣的情形，而光在共振腔裡經過 調變、放大、調變、放大的反覆過程中形成脈衝(如圖 2-14(a)所示)，

而且如圖 2-14(b)所示光在某個時刻經過調變器(1)號的位置，而在 下個 round trip time 經過（２）號的位置，接下來光反覆的經過這 兩個地方，造成光脈衝仍可被壓縮，進而造成在這兩個地方均可以形 成脈衝。

T

R ＝ｒｏｕｎｄ ｔｒｉｐ ｔｉｍｅ

T

m＝調變器調變一週期所花的時間

圖 2-13 光在共振腔內分別經過不同時間的調變之簡圖(P=2)

(a) (b)

圖 2-14(a) 光經過多次調變後所造成的脈衝位置關係圖(P=2) 圖 2-14(b) RHML 之脈衝在調變器穿透曲線某一瞬間之簡圖(P=2)

所以在Ｐ＝２時，調變曲線內同時可存在兩個脈衝（圖２－14（b）），

分別在（１）、（２）的位置上，而且同時兩個位置的穿透係數都一樣，

造成兩個脈衝振幅相等，這也就是約分諧波鎖模（ＲＨＭＬ）鎖兩倍 的時候與一般諧波鎖模(HML)其脈衝振幅仍然相等的原因（參考圖２

－11，Ｐ＝２之情形）。

現在換以 P=3 為例，考慮最簡單的情形

f

_m^' _=(1+1/3)

f

_{0，假設在} 環型共振腔內的光受調變器所調變之情形如圖 2-15 所示，時間經過

T

m後之情形如圖 2-15(a)，時間經過 2

T

_m後之情形如圖 2-15(b)， 時 間經過 3

T

_m後之情形如圖 2-15(c)， 時間經過 4

T

_{m後之情形如圖} 2-15(d)，之後就重複同樣的情形，而光在共振腔裡經過調變、放大、

調變、放大的反覆過程中形成脈衝(如圖 2-16(a)所示)，而且如圖 2-16(b)所示光在某個時刻經過調變器(1)號的位置，而在下個 round trip time 經過（２）號的位置，又在下個 round trip time 經過（３）

號的位置，接下來光反覆的經過這三個地方，造成光在這裡壓縮脈 衝，進而造成在這三個地方均可以形成脈衝。

圖 2-15 光在共振腔內分別經過不同時間的調變之簡圖(P=3)

(a) (b)

圖 2-16(a) 光經過多次調變後所造成的脈衝位置關係圖(P=3) 圖 2-16(b) RHML 之脈衝在調變器穿透曲線某一瞬間之簡圖(P=3)

所以在Ｐ＝３時，調變曲線內同時可存在三個脈衝（如圖２－

１6（b）），分別在（１）（２）（３）的位置上，但同時在三個位置的 穿透係數不一樣，造成三個脈衝的振幅不等高性，這也就是約分諧波 鎖模（ＲＨＭＬ）鎖超過兩倍的時候而脈衝振幅不等高的原因（參考 圖２－11，Ｐ＝３之情形）。

再來換以 P=4 為例，考慮最簡單的情形

f

_m^' _=(1+1/4)

f

_0,假設在 環型共振腔內的光受調變器所調變如圖 2-17 所示，時間經過

T

_m後之 情形如圖 2-17(a)，時間經過 2

T

_m後之情形如圖 2-17(b)， 時間經過 3

T

_m後之情形如圖 2-17(c)，時間經過 4

T

_m後之情形如圖 2-17(d)，

時間經過 5

T

_m後之情形如圖 2-17(e)，之後就重複同樣的情形，而光 在共振腔裡經過調變、放大、調變、放大的反覆過程中形成脈衝(如 圖 2-18(a)所示)，而且如圖 2-18(b)所示光在某個時刻經過調變器(1) 號的位置，而在下個 round trip time 經過（２）號的位置，又在下 個 round trip time 經過（３）號的位置，最後在下個 round trip time 經過（4）號的位置，接下來光反覆的經過這四個地方，造成光脈衝 仍可被壓縮，進而造成在這四個地方均可以形成脈衝。

圖 2-17 光在共振腔內分別經過不同時間的調變之簡圖(P=4)

(a) (b)

圖 2-18(a) 光經過多次調變後所造成的脈衝位置關係圖(P=4) 圖 2-18(b) RHML 之脈衝在調變器穿透曲線某一瞬間之簡圖(P=4)

所以在Ｐ＝４時，調變曲線內同時可存在四個脈衝（如圖２－18

（b）），分別在（１）（２）（３）（４）的位置上，但同時在４個位置 的穿透係數並不盡相同，因此同時間就造成四個脈衝的振幅不等高性

（參考圖２－11，Ｐ＝４之情形）。

以上所述也就是約分諧波鎖模（ＲＨＭＬ）鎖兩倍的時候脈衝振 幅還是等高，但鎖超過兩倍以上時，輸出光脈衝的振幅會不等高的原 因。而在之後的章節會介紹利用一些方法來改善約分諧波鎖模（ＲＨ ＭＬ）所造成的脈衝不等高性。

在文檔中 約分諧波鎖模摻鉺光纖雷射之研究 (頁 36-47)