第四章 初步模擬結果與分析
4.3 純電力模組
對於以上模擬，在商用軟體FLUENT 的設定上是先利用 Young - Lippmann equation (方程式 1-2)把加電壓後的接觸角數值計算出來 後，直接設定成底下壁面ITO 影響範圍在開始加電壓後( t > 0 μs )和 油墨液滴呈現的接觸角值。對於實際情況上這種設定方式屬於不符合
30
的物理意義。如果以流體力學的物理觀念來進行，應先將施加於流場 的電壓差轉換成物體力 ( body force ) 然後加在動量方程式進行計算 (即 Korteweg-Helmholtz body force ，方程式 1-3 ) 而 Young -
Lippmann equation 應該為最後驗證液滴達到穩態後的結果驗證公式，
並非一開始就設定好的數值。延續此想法，在此開始探討如何單純外 加電力模式來模擬 EWD 系統。
如同在第二章-物理模型章節提到的困難點，Korteweg-Helmholtz body force 中存在電荷密度函數 ρf ，此函數為一個包含空間與時間 兩種變數的函數，所以在模擬上求得此數值有相當的困難性。因此在 本文中，嘗試使用不同方式來取代 Korteweg-Helmholtz body force 函 數的形式。首先以最簡單之形式假定ITO 電極板僅存在於右下角角落
31 單點，參閱圖(4-29)。圖(4-33)為將 ITO 影響改為一個區域範圍，電力 數學式為 k [FC 2] 流場情況且將計算過程簡化，在此將第二章探討Korteweg-Helmholtz body force 所做的假設在此應用。根據 Korteweg-Helmholtz body force 的數學式子以及流場的物理模型，可以做適當假設如下：
z 在二維情況下，此力在 X 方向(垂直底下壁面)之分力應大於
32 summation convention 將 Korteweg-Helmholtz body force 二維簡化為
2 2
33
EWD 流場)大約慢 10 倍以上的時間，但較接近實際流場之時間。
34
圖(4-1) 二維 EWD 模擬設定示意圖
圖(4-2) 二維 EWD 模擬設定示意圖
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圖(4-3) 二維 EWD 模擬 不同參數設定說明圖
36
圖(4-4) 二維 EWD 基本模組之模擬結果
37
圖(4-5) 二維 EWD 不同油墨高度之模擬結果。
左邊油墨高度為0.5H0，右邊油墨高度為2H0。
圖(4-6) 二維 EWD 不同 Korteweg-Helmholtz body force 值之模擬結 果。左邊油墨
F = 1*10
9⎡ ⎣ N m
3⎤ ⎦
，右邊油墨F = 1*10
10⎡ ⎣ N m
3⎤ ⎦
。38
圖(4-7) 二維 EWD 不同 ITO 電極板面積之模擬結果。
左邊面積為(1/2)A，右邊面積為(2/3)A。
圖(4-8) 二維 EWD 不同接觸角變化值之模擬結果。
左邊接觸角為 125°，右邊接觸角為 150°。
39
圖(4-9) 二維 EWD 不同油墨黏滯度之模擬結果。
左邊黏滯度為0.5μ0，右邊黏滯度為 2μ0。
圖(4-10) 二維 EWD 不同油墨高度之模擬結果。
40
圖(4-11) 二維 EWD 不同 Korteweg-Helmholtz body force 值之模擬結 果。
圖(4-12) 二維 EWD 不同 ITO 電極板面積之模擬結果。
41
圖(4-13) 二維 EWD 不同接觸角變化值之模擬結果。
圖(4-14) 二維 EWD 不同油墨黏滯度之模擬結果。
42
圖(4-15) 三維 EWD 於基本設定模組下之模擬結果。
(左)上視圖。(右)俯視圖。
43
圖(4-16) 三維 EWD 於基本設定模組下改變油墨液滴黏滯度為一半 之模擬結果。(左)上視圖。(右)俯視圖。
44
圖(4-17) 三維 EWD 於基本設定模組下改變油墨液滴黏滯度為兩倍 之模擬結果。(左)上視圖。(右)俯視圖。
45
圖(4-18) 三維 EWD 於基本設定模組下改變壁面接觸角為 125°之模 擬結果。(左)上視圖。(右)俯視圖。
46
圖(4-19) 三維 EWD 於基本設定模組下改變壁面接觸角為 150°之模 擬結果。(左)上視圖。(右)俯視圖。
47
圖(4-20) 三維 EWD 於基本設定模組下改變非 ITO 面積為
1 9
全部面 積之模擬結果。(左)上視圖。(右)俯視圖。48
圖(4-21) 三維 EWD 於基本設定模組下改變非 ITO 面積為
4 9
全部面 積之模擬結果。(左)上視圖。(右)俯視圖。49
圖(4-22) 三維 EWD 於基本設定模組下改變 body force 為 0.5 倍大小 之模擬結果。(左)上視圖。(右)俯視圖。
50
圖(4-23) 三維 EWD 於基本設定模組下改變 body force 為 5 倍大小之 模擬結果。(左)上視圖。(右)俯視圖。
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圖(4-24) 三維基礎模組與改變油墨液滴黏滯係數為0.5與2倍之模擬結果 面積收縮比率與時間關係曲線圖
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圖(4-25) 三維基礎模組與改變壁面施加電壓後ITO區域接觸角變化值為125°與150° 之模擬結果面積收縮比率與時間關係曲線圖
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圖(4-26) 三維基礎模組與改變油墨非ITO電極板面積為總面積(1/9)與(4/9)倍 之模擬結果面積收縮比率與時間關係曲線圖
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圖(4-27) 三維基礎模組與改變Korteweg-Helmholtz body force為0.5倍和5倍 之模擬結果面積收縮比率與時間關係曲線圖
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圖(4-28) 二維 EWD 純加電力模組，
ITO 電極板為右下角一點示意圖
圖(4-29) 二維 EWD 純加電力模組，
ITO 電極板為底下壁面某一區域示意圖
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圖(4-30) 二維 EWD 純加電力模組，
ITO 電極板為右下角一點， C 2 k
f F
= r ，Fc=5.0
圖(4-31) 二維 EWD 純加電力模組，
ITO 電極板為右下角一點， C 2 k
f F
= r ，Fc=1.0
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圖(4-32) 二維 EWD 純加電力模組，
ITO 電極板為右下角一點， C 2 k
f F
= r ，Fc=0.5
圖(4-33) 二維 EWD 純加電力模組，
ITO 電極板為一區間，電力計算方式為 k [FC 2]
f dr
=
∫
r ，Fc=0.0558
圖(4-34) 二維 EWD 純加電力模組，
ITO 電極板為一區間，電力計算方式為 C 2 k
f F
=
∑
r ，Fc=0.05圖(4-35) 二維 EWD 純加電力模組，
ITO 電極板為一區間，電力垂直往下 C 2 k
f F
= r ，Fc=0.05
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圖(4-36) 二維 EWD 純加電力模組，
ITO 電極板為一區間，電力垂直往下 C 2 k
f F
= r ，Fc=0.01
圖(4-37) 二維 EWD 純電力模組，
電力為
( 0 2) ( 0 2 1 )
2 2 tan
D D
fK U i U j
d d
ε ε ε ε
= +
θ
JJK K K
60
3. 本文中提及的 Korteweg-Helmholtz body force，參見(1-3）其中 有一項電荷密度