針對第一節中受測者心像表徵型式、點軌跡的心像呈現方式、圖形結 構與符號的參照、圖形結構與符號的轉換等四部分的結果中，本節將依不同 媒介工具的特質及教學上可能的意義對結果予以討論。
一、T-P 組受測者的心像建構與連結符號表徵
T-P 組的受測者在心像表徵型式上，容易激發出受測者注意到軌跡圖 形的性質，且為動點的整體軌跡圖形結構；在點軌跡的心像呈現方式上，受 測者幾乎近100%有正確且連續的軌跡圖形；在圖形結構與符號的參照上，
大部分的人可以掌握住圖形結構並進而以符號表示特殊情形的點座標；圖形 結構與符號的變換上，大部分的受測者可以注意到公轉角與動點圖形的關係 進而以公轉角代表參數，有 55%的受測者可以有效掌握住表達參數式的關 鍵因素，發展出有效的連結策略，進而順利表達參數式。
T-P 媒介工具的特質為：受測者可以觀察參考物、呈現出完整且動態連
續的圖形結構、有突顯弧長顏色以強調角度的存在。
由於受測者有完整且動態連續的圖形可以觀察，因此容易注意到動點的 變化，而在心像中產生動點的軌跡圖形，因此T-P 組的受測者一開始的心像 表徵型式就幾乎呈出動點的軌跡圖形。由於圖形上有突顯弧長顏色，因此受 測者容易注意到角度與圖形結構的關係，因此大部分的人可以掌握住圖形結 構並以符號表示特殊情形的點座標，進而幫助受測者掌握住圖形與符號連結 的關鍵因素。
由 Vinner 所提出的概念心像來看 T-P 組的受測者所建構的心臟線的概 念心像。心智圖形是指動點軌跡的圖形結構，概念性質則是指角度與動點圖 形結構的關係。T-P 組動畫觀察可以有效幫助受測者建構出正確且連續的點 軌跡的心像呈現，並可以幫助受測者建立出「A 點座標與角度變化的關係」
的概念性質。動畫組的受測者利用此概念心像進而擬定出有效連結符號表徵 的策略，進而容易表達出正確的參數式，達到與符號表徵的變換。
依左台益(2006) 所提出的幾何認知雙碼訊息處理模式中，提到視覺化 主要在表徵歷程進行，構圖主要在參照歷程中進行，推理會在變換歷程中進 行。T-P 動畫觀察可以幫助受測者將動點的圖形表徵成正確且連續的點軌跡 的心像呈現；受測者在兩種情形的構圖中，容易掌握住圖形結構而與符號順 利參照；在參數式的推理中，容易因掌握住表達參數式的關鍵因素，進而與 符號順利變換。
由 T-P 組受測者的心像建構與連結符號表徵的研究結果中，研究者提 出利用類似本研究的T-P 媒介工具來教學時，教學上可能的意義。就學生的 認知上，T-P 媒介工具可以激發學生產生正確且連續的點軌跡心像，學生可 以很快掌握住整體的圖形結構。就數學本質上，T-P 媒介工具可以促使學生 注意動點圖形結構與角度之間所牽引的關係，因此順利連結符號表徵的受測 者佔 55%。所以教學上，教師可能只需要提點一下數學方式表達的概念及 動點座標與角度變化的關係，學生便可以比較容易地掌握到連結符號表徵的 關鍵因素，進而幫助學生將圖形表徵變換成符號表徵。
二、T-I 組受測者的心像建構與連結符號表徵
T-I 組的受測者在心像表徵型式上，容易激發出受測者注意到軌跡圖形 的性質，且為動點的整體軌跡圖形結構；在點軌跡的心像呈現方式上，受測 者幾乎有正確且連續的軌跡圖形；在圖形結構與符號的參照上，大部分的人 不容易掌握住圖形結構，因此不容易順利以符號表示第一種及第二種特殊情 形的點座標；圖形結構與符號的變換上，87%的受測者可以注意到公轉角與 動點圖形的關係進而以公轉角代表參數，但只有 13%的受測者可以有效掌 握住表達參數式的關鍵因素，發展出有效的連結策略，進而順利表達出參數 式。
T-I 媒介工具的特質為：受測者可以觀察參考物、呈現出完整且動態連 續的圖形結構、有突顯動點的軌跡但不突顯弧長的顏色。
由於受測者有完整且動態連續的圖形可以觀察，因此容易注意到動點的 變化，而在心像中產生動點的軌跡圖形。由於圖形上沒有突顯弧長顏色，因 此受測者不容易注意到角度變化與動點圖形結構的關係，導致受測者不容易 有效掌握住表達參數式的關鍵因素。
由 Vinner 所提出的概念心像來看 T-I 組的受測者所建構的心臟線的概念 心像。T-I 組動畫觀察可以有效幫助受測者建構出正確且連續的點軌跡的心 像呈現，但不易幫助受測者建立出「A 點座標與角度變化的關係」的概念性 質。T-I 組的受測者利用此概念心像進而無法擬定出有效連結符號表徵的策 略，導致不容易表達出正確的參數式，以達到與符號表徵的變換。
T-I 動畫觀察可以幫助受測者將動點的圖形表徵成正確且連續的點軌跡 的心像呈現；受測者在兩種情形的構圖中，不易掌握住圖形結構，進而不容 易與符號順利參照；在參數式的推理中，不易掌握住表達參數式的關鍵因素
，進而不容易與符號順利變換。
由 T-I 組受測者的心像建構與連結符號表徵的研究結果中，研究者提 出利用類似本研究的T-I 媒介工具來教學時，教學上可能的意義。就學生的 認知上，T-I 媒介工具可以激發學生產生正確且連續的點軌跡心像，學生可 以很快掌握住整體的圖形結構。就數學本質上，T-I 媒介工具不能促使學生 注意動點局部圖形結構與角度之間所牽引的關係，導致無法順利與符號表徵 連結的受測者佔 87%。所以教學上，教師可能需要多強調動點局部的圖形 結構，及連結符號表徵時所需要的關鍵因素，學生才可能比較容易地掌握到
連結符號表徵的關鍵因素，進而幫助學生將圖形表徵變換成符號表徵。
三、T-S 組受測者的心像建構與連結符號表徵
T-S 組的受測者在心像表徵型式上，較容易激發出受測者注意到靜態 圖形；在點軌跡的心像呈現方式上，受測者約有 50%的人數有正確且連續 的軌跡圖形；在圖形結構與符號的參照上，80%的人可以容易掌握住第一種 情形的圖形結構，並可與符號順利參照，也可以掌握住第二種情形的圖形結 構，但不容易與符號順利參照；圖形結構與符號的變換上，約 50%的受測 者可以注意到公轉角與動點圖形的關係進而以公轉角代表參數，但只有5%
的受測者可以有效掌握住表達參數式的關鍵因素，發展出有效的連結策略，
進而順利表達參數式。
T-S 媒介工具的特質為：受測者可以觀察參考物、呈現出不連續動態的 圖形結構、有突顯弧長的顏色以強調角度的存在。
由於受測者有不連續動態的圖形可以觀察，因此一開始可能不容易注意 到動點的變化，反而注意到其它的靜態圖形，在受到靜態圖形的影響下，導 致只有約 50%的受測者可以呈現出正確且連續的點軌跡心像。由於圖形上 有突顯弧長顏色，因此受測者容易注意到角度與圖形結構的關係，在構圖上 就能夠掌握住動點圖形的結構，但卻不一定能促進圖形與符號的連結。
由 Vinner 所提出的概念心像來看 T-S 組的受測者所建構的心臟線的概 念心像。T-S 組動畫觀察不易幫助受測者建構出正確且連續的點軌跡的心像 呈現，但可以幫助受測者建立出「A 點座標與角度變化的關係」的概念性質
。T-S 組的受測者利用此概念心像，不容易建構出參數的概念，以致於不容 易順利與符號表徵連結。
T-S 動畫觀察不易幫助受測者將動點的圖形表徵成正確且連續的點軌跡 的心像呈現；受測者在兩種情形的構圖中，容易掌握住圖形結構，但在第二 種情形中，不容易與符號順利參照；在參數式的推理中，不易掌握住參數的 概念，進而不容易與符號順利轉換。
由 T-S 組受測者的心像建構與連結符號表徵的研究結果中，研究者提 出利用類似本研究的T-S 媒介工具來教學時，教學上可能的意義。就學生的
認知上，T-S 媒介工具一開始容易激發學生注意到物件，在問題導向後，只 有約 50%學生能掌握點軌跡，所以學生不能很快掌握住整體的圖形結構且 容易受物件性質的影響。就數學本質上，T-S 媒介工具可以促使學生注意動 點的局部圖形結構，但無法促進較難的圖形結構與角度之間所牽引的關係，
導致無法順利連結符號表徵的受測者佔 95%。所以教學上，教師可能需要 多強調整體的軌跡圖形結構及連結符號表徵時所需要的關鍵因素，學生才可 能比較容易地掌握到連結符號表徵的關鍵因素，進而幫助學生將圖形表徵變 換成符號表徵。
四、STATIC 組受測者的心像建構與連結符號表徵
STATIC 組的受測者在心像表徵型式上，可能會激發出受測者注意靜 態圖形、圖形操作、軌跡圖形等，呈現出比較多元的心像表徵型式；在點軌 跡的心像呈現方式上，受測者約有 95%的人數有正確且連續的軌跡圖形；
在圖形結構與符號的參照上，100%的人可以掌握住第一種情形的圖形結構
，並可與符號順利參照，有 68%的人可以掌握住第二種情形的圖形結構，
，並可與符號順利參照，有 68%的人可以掌握住第二種情形的圖形結構，