本文主要是針對，圓形、矩形、梯形與三角形四種不同型態的流 道與水力直徑比較其熱傳效益。本文中使用水為工作流體，主要探討 相同的水力直徑不同的幾何尺寸下的熱傳現象，此外並改變流道與熱 源的距離(250 與 500μm)比較其差異性，其幾何圖形與尺寸如表 4-1 到 4-4 所示，流道長均為 5 mm。相關熱沈與水物理性質如表 4-5 所 示。
4-1 軟體數值碼的驗證與格點測試
為了判定 CFD-ACE(U)能運用於微米等級模擬與如何分佈格點的 疏密補捉正確的物理現象，本文引用文獻[26]的例子加以比較，其幾 何圖形與尺寸如圖 4-1 所示。在此的比對，主要是與文獻所求得各面 的溫度加以比較，運用的格點數為 566*17*93。由圖 4-2 至 4-7 的溫 度場分怖，我們可看出相同位置上，溫度的誤差均於 0.1%以下，由 此可證明， CFD-ACE(U)能運用於微米等級模擬。此外，對於微流道 熱沈物理現象的補捉相當正確。
在本文中，對於圓形、梯形、三角形與矩形所使用的格點數如表 4-6 與 4-7 所示。在這四種不同形狀流道的格點數，是經由在 x、y、
z 三個方向持續加密，當流道壁溫度前一個與下一個格點數差達到千
分之 0.5 以下時，即將此視為最佳格點，此經驗來自先前文獻例子的 比較。
格點最密的區域主要位於流道內與流體進出口區、固體區靠近流 道處與熱源處，如此的加密方式，主要是此三處為物理量梯度變化最 顯著的區域。
4-2 不同形狀流道與水力直徑的熱傳效益
微流道熱沈擁有超佳的散熱效果，已經由許多文獻所證實。在本 節中，首先探討不同形狀流道與水力直徑的熱傳效益。圖 4-8、4-9 為圓形流道在直徑為 50、100、200
μm
與不同雷諾數(Re)下，Nuesslet Numberm(Nu)與 Apparent frictiont 常數(f‧Re)的變化情 形，在圖中 A、B 指的是熱源與流道距離，分別為 500 與 250
μm
。 由此兩圖可知，圓形流道在相同的直徑下，改變流道與熱源的距離並 不會改變 Nu 與 f‧Re 兩值，所以變化流道與熱源的距離並不會改變 其熱傳效果。除了上述的情形外，由圖行的變化可發現:1.Nu 與 f‧Re 兩值會隨著雷諾數與直徑的變大而變大；2. f‧Re 呈現線性增加的 趨勢，且當直徑越小時 f‧Re 會越趨向一常值；3.當雷諾數大於 100，Nu 的增加量會變的較趨緩。
圖 4-10 到 4-15 為矩形流道在水力直徑為 50、100、200
μm
在不同雷諾數(Re)下，Nu 與 f‧Re 的變化情形，由圖觀察到，改變流 道與熱源的距離仍然不會改變 Nu 與 f‧Re 兩值。由圖中我們可進一 步了解到，當在不同邊長的比例相同的水力直徑下，同一雷諾數會有 不同的 Nu 與 f‧Re 值。歸納幾何尺寸的影響，我們發現到，當矩形 流道的深寬比越小 Nu 與 f‧Re 值將會越大，因為當深寬比越小時矩 形流道擁有較大的截面積，所以造成在不同邊長的比例相同的水力直 徑下會有不同的熱傳效果。此外 Nu 與 f‧Re 與雷諾數的變化關係與 圓形流道相同，即 Nu 與 f‧Re 兩值會隨著雷諾數與水力直徑的變大 而變大與 f‧Re 呈現線性增加的趨勢，且當水力直徑越小時，在不同 雷諾數下 f‧Re 會越趨向一常值。
圖 4-16 到 4-21 為梯形流道在水力直徑為 50、100、200
μm
在 不同雷諾數(Re)下，Nu 與 f‧Re 的變化情形。在梯形流道中，Nu 與 f‧Re 兩值亦不受到流道與熱源遠近的影響，其餘現象均與圓形流道 相同。將梯形與矩形兩流道相互比較，發現在不同邊長的比例相同的 水力直徑下，同一雷諾數 Nu 與 f‧Re 值均大約相同，造成此種現象 的主因我們認為，雖然邊長的比例不同水力直徑相同，但不同邊長的 比例所形成的截面積大約相同，當達到穩定狀態下時，通過流道工作 流體的量大約相同，因此對熱傳的效益也應相同，才會造成不同邊長 的比例相同的水力直徑下，會有相同的結果。圖 4-22 到 4-27 為三角形流道在水力直徑為 50、100、200
μm
在不同雷諾數(Re)下，Nu 與 f‧Re 的變化情形。相同的，在此我們 考量不同的邊長的比例相同的水力直徑下，Nu 與 f‧Re 的變化情形。
由圖中發現，不同邊長的比例相同水力直徑下，相同雷諾數時 Nu 與 f‧Re 的值仍然幾乎相同，此因與梯形流道的原因相同，雖然有不同 邊長的比例(水力直徑相同)，但截面積大約相近所以會有相同的結 果。其餘三角形流道 Nu 與 f‧Re 兩值與雷諾數的關係均與圓形流道 的變化趨勢相同。
圖 4-28、4-29 與 4-30 為各種形狀在水力直徑為 50、100、200
μm
在不同雷諾數(Re)下與 Nu 的關係，此三圖均顯示矩形流道 TypeⅢ擁 有較大的 Nu 值，而三角形無論在任何的雷諾數下 Nu 始終為最小。因 此矩形流道的熱傳能力會優於圓形、梯形與三角形。
4-3 微流道邊界滑移理論探討
在以往無滑移的邊界條件運用於大尺寸的流道中，其所獲得的結 果並不會產生失真的現象，但當流道的特徵尺寸(如水力直徑)小到微 米或奈米等級的情況下，再將邊界條件視為無滑移的現象，是否能與 真實狀況吻合需再進一步加以確認。以下將對第三章中所推導的三種 不同的機制做進一步的討論。
微流道邊界的滑移現象，目前並無一定的理論加以描述，因此我 們以文獻上實驗所獲得的現象來探討可能產生的滑動機制。在第一種 機制中，我們假設氣體的流動仍然是以連續體的方式運動，氣體與壁 面的邊界條件還是為無滑移的現象，真正的滑移位於液體與氣體的界 面處，此滑移的產生主要是因氣體層的帶動所致，再根據第二章所推 得的 2-14 式中，可了解到氣體層的厚度對滑動應有顯著的影響，此 外兩板的板距亦為一影響的因子。圖 4-31 是根據 2-14 式所繪製成，
探討氣體層厚度與兩板的板距對滑動長度的影響，由圖可知當氣體層 的厚度固定下，板距由 50 微米增加到 1000 微米時，滑動長度的值幾 乎相同，由此可知板距並不會影響滑動長度。此外當氣體層厚度增加 時，滑動長度會有急遽的改變，即較大的氣體厚度會有較大的滑動效 應，因此氣體層的厚度大小對此種假設有顯著的影響。
在第二種機制中，對於氣體層的處理我們引用稀有氣體的理論加 以考量，氣體與壁面處的邊界假設為有滑動的現象，此滑動邊界的獲 得主要是根據氣體動力學的理論而來，因而得到 2-27 式，在 2-27 式 中我們可了解到，滑動長度除了與氣體層厚度與板距相關外，亦與氣 體平均自由路徑相關，為了考量方便在此我們考量 20℃、一大氣壓 下(μw=1.0019cp、μa=0.0183cp)，氣體平均自由路徑為 100 奈米，
容納係數為 1 的情形下，氣體厚度與板距對於滑動長度的效應，將這
些值帶入 2-27 式中可獲得圖 4-32，從圖中可知相同的氣體厚度下，
當板距由 50 微米增加到 1000 微米，其滑動長度的值幾乎相同，由此 可知板距並不會影響滑動長度。此外當氣體層厚度增加時，滑動長度 會有急遽的改變，即較大的氣體厚度會有較大的滑動效應，因此氣體 層的厚度大小對此種假設有顯著的影響。此種情形與第一種機制的情 形完全相同，但比較圖 4-31 與 4-32 兩圖我們可看出第二種機制的滑 動效應比第一種的滑動效應來的顯著。
在第二種的機制中，氣體層是以連續覆蓋於壁面上來計算，但根 據實驗所觀測到氣體層的外貌，並非連續的覆蓋於壁面上，因此第二 種的機制的計算，將會使得滑動效應過渡計算。為了更貼近真實的狀 況，我們引進表面覆蓋因子來計算滑動的效應，即第二章中的第三種 機制。圖 4-33 到 4-37 是根據 2-36 式所得，由圖可知，相同氣體層 的厚度下滑動長度並不受板距的影響，但氣體層厚度越大與氣體覆蓋 比例越大滑動效應就越顯著，因此氣體層的厚度大小與覆蓋比例對此 種假設有顯著的影響。