以空氣為工作流體，其黏度及熱傳導係數依 Sutherlands’s law 如下所示：
3
52 度、黏性、熱膨脹係數使用薄膜溫度(the film temperature)時之值計算，而普 蘭特數本研究假設不隨溫度改變，因此在計算瑞利數時也設為定值。
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在計算三維問題前，為驗證程式之正確性，參考 Guzman[26]及 Bhavnani[2]
之結果進行比對。Guzman 研究為數值模擬二維波形管道之強制對流現象，流場 假設為不可壓縮流，結果觀察到雷諾數大於 135 時，流場具有自發性的震盪現象，
如圖 4-1 左，黏滯力無法將渦流侷限在波谷處，造成上下方渦流交替移動至出口，
並且和主流混合。圖 4-1 右為相同雷諾數下本研究所模擬出之結果，不穩定的現 象和 Guzman 相似，但各個階段出現的時間略有差距，推測可能和流體壓縮性的 假設或是邊界條件有關。Bhavnani 利用干涉儀測量波形壁面對開放空間之溫度 場，流場形式為自然對流，波形板垂直地面，本研究和 Bhavnani 研究案例中振 幅波長比 0.1 結果對照，設立一物理模式如圖 4-2，相關物理參數比照 Bhavnani 之研究：波長 50.8mm、振幅 5.08mm、空氣溫度25 C° 、壁面溫度55 C° ，而網格 經過測試採 112*50 對邊界加密的版本，局部熱傳係數比對結果如圖 4-3，
Ashjaee[4]仿照 Bhavnani 之研究得到此瑞利數之平均熱傳係數 h 約為 4.675，而 本研究之平均熱傳係數 4.8258，誤差 3.2％，而振幅波長比為零之平板計算結果 和 Bhavnani 及 Ostrach[28]比對如圖 4-4，平均熱傳係數誤差 4.0%。另外為了 解波形壁面之基本特性，除前述之振幅波長比 0 及 0.1、瑞利數3*105外，本研 究做了許多測試，其中值得注意的是雖然振幅波長比越高平均熱傳係數越低，但 由於散熱面積的提升，總熱傳量隨著振幅波長比增加而上升，如表 4-1，因此本 研究探討三維波形管時以振幅波長比為主要參數。
由於三維可壓縮流之模擬對記憶體要求相當高且需耗費大量計算效能，為了 在模擬之效率和結果之準確性兩者間平衡，本研究以瑞利數 105、振幅波長比 0.1 為例，測試了x× ×y z方向分別為114 30 30× × 、150 40 40× × 、190 50 50× × 三種網 格作紐塞數比較，作沿高溫壁面上中央位置之紐塞數圖。如圖 4-5 所示，使用網 格數114 30 30× × 時，可見其紐塞數在波峰處低於其他兩種網格所得結果；而使 用網格較大的150 40 40× × 及190 50 50× × 時所得結果十分貼近，故本研究採用 150 40 40× × 為總網格數，以期在理想之計算時間內得到精確之結果。
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本研究第一部分改變溫度以調整瑞利數，計算 2.5*104、5.5*104、1.0*105三 種瑞利數以及振幅波長比α=0、α=0.1、α=0.2 共九種案例，藉此探討熱傳能 力和瑞利數及振幅波長比之關係。首先介紹瑞利數 1.0*105時的三個案例，當振 幅波長比為零時，物理模式為常見之直管，從中央XY截面之流線圖 4-6(a)，可 觀察到壁面高溫引起向上之浮力，造成流體由下方進入上方流出的現象，而靠近 下方入口之壁面處，由於壁面不可滑移條件，流線最為稀疏，但流體隨著壁面持 續加溫，浮力效應增強，因此在管道後方出現靠近壁面之流線。圖 4-6(b)為等 溫線圖，熱邊界層由加熱壁面開始逐漸發展，由於流場以x方向為主，較少有橫 向之速度，因此熱量傳遞在x方向以熱對流為主，而熱邊界層的發展主要依賴熱 擴散。流場中最高的速度發生在加熱壁面剛開始處，如圖 4-6(c)，此位置應為 不可滑移條件造成流體往遠離壁面移動以及高溫使得壁面流體加速兩者間力平 衡之處。圖 4-7 為管道第三週期波峰及波谷處yz截面之無因次x方向速度場，由 於對直管而言並無波峰波谷之分，因此圖 4-7(a)(b)之差異僅在x方向之距離，
比較圖 4-7(a)(b)可得知浮力效應使流體向壁面移動，推測如果加熱長度繼續增 加或是管寬增加則可能發展為壁面附近速度較高而管道中央速度較低之流場。第 二個案例為振幅波長比 0.1，由圖 4-8(a)可看到流體本身動量的關係，經過波峰 還未到波谷之間形成一流體停滯之區域，而在此位置到下一周期之波峰間，受到 形狀漸縮的影響，流線最為貼近壁面。等溫圖圖 4-8(b)可觀察到此流動停滯之 區域熱量無法散逸，因此等溫線較為稀疏，而在波峰處則等溫線最為密集。圖 4-8(c)可得知流場進入波峰處時類似漸縮管，邊界層變小整體速度較為均勻，而 在離開波峰後，截面積增加造成流體向兩側擴散，直到下個波峰前此一擴散形成 之流速撞擊壁面，沿著壁面離開。圖 4-9(a)(b)分別為波峰及波谷處YZ截面之無 因次速度場，和直管比較波峰處之流場較為均勻，而在波谷處流速擴散的幅度尚 未影響至壁面，因此壁面處速度較低，且在角落的地方由於中央主流流速無法擴 散至此，出現些微負方向之速度。圖 4-10 為振幅波長比 0.2 之結果，由圖 4-10(a)
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最低值也發生在波谷稍微前方處，整體而言由於浮力效應，紐塞數於朝下的壁面 較朝上之壁面好。對於振幅波長比 0.2 的案例可看到局部紐塞數震盪的幅度更為 明顯，而在紐塞數最低值的地方斜率較為平緩，可能和前面所提到的波谷渦流現 象有關。圖 4-12(b)為管道角落沿 X 方向之局部紐塞數圖，管道角落受到兩邊壁 面不可滑移條件影響，流速較慢，從振幅波長比 0 的案例就可觀察到紐塞數普遍 較低，且流體同時受到兩邊高溫壁面加熱，局部紐塞數下降的幅度較圖 4-12(a) 快。在振幅波長比 0.1 的案例，截面積變化干擾邊界層的效果明顯，因此紐塞數 普遍較直管好，但熱傳效率依然不高。振幅波長比 0.2 的局部紐塞數和振幅波長 比 0.1 時類似，但在x*=0.5 , 1.5 , 2.5的地方可見到紐塞數有局部峰值的情形，推 測是中央壁面之渦流向兩側移動時，提升了此處之對流能力，因此紐塞數上升。
沿 Y 方向的局部紐塞數比較圖如圖 4-13，圖 4-13(a)為波峰處(x =2.25)，紐塞* 數的分布和截面積負相關，而圖 4-13(b)為波谷處(x =2.75)之局部紐塞數圖，* 可以看到直管的紐塞數遠高於波形管道，波谷所造成流速停滯之區域大幅減弱此 區之熱傳能力。
圖 4-14 為瑞利數 5.5*104三種振幅波長比的流線圖，和瑞利數 10５之結果相 比，波谷處流線較為稀疏，以振幅波長比 0.2 來看，瑞利數 105 的無因次速度Ｕ 最小值為-0.08，而瑞利數 5.5*104的Ｕ最小值則下降到-0.05，如圖 4-15。而圖 4-16 為瑞利數 5.5*104時的等溫線圖，和瑞利數 10５相比，三種振幅波長比等溫 線皆較為稀緩，熱邊界層增加，降低熱傳能力。接下來圖 4-17 至圖 4-19 為 Ra=2.5*104的結果，在圖 4-17 的流線圖可看到渦流的現象進一步衰減，振幅波 長比 0.2 的案例無因次速度Ｕ最小值降為-0.03，圖 4-19 的等溫線圖也可以看到 熱邊界層進一步增厚。圖 4-20~圖 4-22 分別為三種振幅波長比的中央壁面局部 紐塞數比較圖，從圖 4-20 可看到浮力所引起之流速隨瑞利數正相關，而流體帶 走熱的能力和流速有關，造成瑞利數越高時紐塞數也相對增加，此外除前端和後 端外紐塞數隨瑞利數改變之幅度相似。圖 4-21 為振幅波長比 0.1 之結果，同樣
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局部紐塞數和瑞利數正相關，但主要之差異在外型之波峰處，外型之波谷處由於 本來流速就較小，熱量傳遞主要依賴熱擴散，因此影響不大。圖 4-22 為振幅波 長比 0.2 之結果，現象和振幅波長比 0.1 時類似，主要的差異皆發生在外型之波 峰處。圖 4-23 為前述三種瑞利數配合三種振幅波長比所做之平均紐塞數對瑞利 數之趨勢圖，可觀察到振幅波長比越大時平均紐塞數越低，且振幅波長比越小時 斜率越高，因此趨勢上來說紐塞數和振幅波長比負相關。而在總熱傳量的部分如 圖 4-24，振幅波長比 0.1 之散熱面積較直管多 8.7％，振幅波長比 0.2 較直管多 30.2%，但結果如圖，總熱傳量振幅波長比 0 之直管還是較佳，這是由於波形管 散熱能力較佳之波峰處，因為向內縮的關係面積因此較小，但散熱能力較差之波 谷處，四壁面向外擴張，散熱面積卻是最大的，如表 4-2，因此不像 2D波形壁面 波峰波谷處散熱面積相當，面積的增加提升了總熱傳量。
本論文第二部分為改變特徵長度，但維持無因次參數 =0.75 , l 3.75
d d
λ =
不 變，也就是同樣的外型等比例放大縮小，探討尺寸對流場及溫度場之影響。圖 4-25 為振幅波長比 0.1 三種瑞利數之流線圖，從結果可看到特徵長度尺寸越大 時，渦流越明顯，在瑞利數 1.0*104流線幾乎無渦流的現象，而圖 4-26 為其等溫 線圖，瑞利數越小時熱邊界層所影響的區域比例越大。圖 4-27 及圖 4-28 為振幅 波長比 0.2 之結果，可看到三種瑞利數皆有明顯的渦流現象。最後比較平均紐塞 數對瑞利數之趨勢圖，同樣的在此計算瑞利數區間，振幅波長比高將會降低平均 紐塞數。
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圖 4-1(a) 和 Guzman[26]結果之比對圖 左:Guzman 右:本研究之結果
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圖 4-1(b) 和 Guzman[26]結果之比對圖 左:Guzman 右:本研究之結果
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圖 4-2 和 Bhavnani[2]實驗對照所設定之物理模式
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圖 4-3 和 Bhavnani[2]振幅波長比 0.1 之局部熱傳係數比對圖
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圖 4-4 和 Bhavnani[2]及 Ostrach[28]振幅波長比 0 之局部熱傳係數比對圖
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表4-1 二維波形板改變振幅波長比之結果
振幅波長比 0 0.1 0.3
平均熱傳係數h ( W/(m2K) ) 5.155 4.826 3.535 散熱面積(m2) 0.152 0.166 0.245 總熱傳量 q (Watt) 23.57 24.06 25.97
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圖4-5 三維波形管網格測試圖
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圖 4-6 Ra=105,α=0 管道中央XY截面 (a)流線圖 (b)溫度場 (c)x 方向無因次速度場
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圖 4-7 Ra=105,α=0 管道YZ截面之速度場 (a)波峰處 (b)波谷處
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圖 4-8 Ra=105,α=0.1 管道中央XY截面 (a)流線圖 (b)溫度場 (c)x 方向無因次速度場
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圖 4-9 Ra=105,α=0.1 管道YZ截面之速度場 (a)波峰處 (b)波谷處
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圖 4-10 Ra=105,α=0.2 管道中央XY截面 (a)流線圖 (b)溫度場 (c)x 方向無因次速度場
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圖 4-11 Ra=105,α=0.2 管道YZ截面之速度場 (a)波峰處 (b)波谷處
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圖4-12 Ra=105沿X方向紐塞數比較圖 (a)壁面中央( Y=0 ) (b)管道角落處
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圖4-13 Ra=105沿Y方向紐塞數比較圖 (a)波峰 (b)波谷
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圖4-14 Ra=5.5*104流線圖
(a)振幅波長比 0 (b)振幅波長比 0.1 (c)振幅波長比 0.2
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圖4-15 Ra=5.5*104速度場圖
(a)振幅波長比 0 (b)振幅波長比 0.1 (c)振幅波長比 0.2
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圖4-16 Ra=5.5*104等溫線圖
(a)振幅波長比 0 (b)振幅波長比 0.1 (c)振幅波長比 0.2
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圖4-17 Ra=2.5*104流線圖
(a)振幅波長比 0 (b)振幅波長比 0.1 (c)振幅波長比 0.2
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圖4-18 Ra=2.5*104速度場圖
(a)振幅波長比 0 (b)振幅波長比 0.1 (c)振幅波長比 0.2
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圖4-19 Ra=2.5*104等溫線圖
(a)振幅波長比 0 (b)振幅波長比 0.1 (c)振幅波長比 0.2
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圖4-20 振幅波長比 0 時沿 x 方向管道中央壁面局部紐塞數圖