3-1 影像資料與現地水質之關係
將 2005 年 4 月 18 日所採集之水質資料對照於當日 Landsat 7 衛 星影像之波段值，判斷各波段與葉綠素-a 之間是否呈線性相關，如表 3-1 所示，若呈非線性關係可取對數加以修改，再進行相關分析，如 表 3-2 所示。
表 3-1 各波段值與葉綠素-a 之相關係數表
原始 B1 B2 B3 B4 B5 B7 Chl-a
B1 1.000
B2 0.721 1.000
B3 0.795 0.852 1.000
B4 0.545 0.531 0.633 1.000
B5 0.200 0.319 0.320 0.837 1.000
B7 0.381 0.477 0.424 0.753 0.827 1.000
Chl-a -0.487 -0.499 -0.543 -0.664 -0.523 -0.740 1.000
B1：藍光段 B2：綠光段 B3：紅光段 B4：近紅外光段 B5：中紅外光段 B7：中紅外光段
表 3-2 取對數後各波段值與葉綠素-a 之相關係數表
取對數 ln B1 ln B2 ln B3 ln B4 ln B5 ln B7 ln Chl-a ln B1 1.000
ln B2 0.716 1.000
ln B3 0.791 0.851 1.000
ln B4 0.554 0.520 0.625 1.000
ln B5 0.246 0.346 0.363 0.871 1.000
ln B7 0.385 0.481 0.436 0.707 0.771 1.000
ln Chl-a -0.553 -0.516 -0.529 -0.679 -0.600 -0.766 1.000
B1：藍光段 B2：綠光段 B3：紅光段 B4：近紅外光段 B5：中紅外光段 B7：中紅外光段
由表 3-1 發現波段與葉綠素-a 存有負相關性，尤以波段 7 對葉綠 素-a 之相關度最高（為最顯著之因子），由表 3-2 發現取對數後，其 相關係數值並無顯著的提升，得知資料存在線性關係。
3-2 組合影像波段因子
所謂組合是將關係佳之波段因子進行轉換，如取對數、取倒數或 開根號等數學運算，產生新的因子。本研究將參考 Yuanzhi 等人（2003）
以芬蘭海灣為例，利用 Landsat TM 之 7 個波段作為基礎因子，加以 組合產生 35 種不同型態之因子，並以此型態因子建構模型，推估出 水質模式；以及吳俊穎（2001）使用法國 SPOT 衛星影像之 3 個波段 作為基礎因子，將其組合成 89 種因子，並利用線性迴歸方式建立影 像波段因子與地面水質參數之關係式，可建立永和山水庫水質污染狀 況之空間分佈關係，作為監測水庫水質之來源和水庫管理參考之依 據。
由表 3-1 得知波段 3、4、5 及 7 與葉綠素-a 有較佳相關性，如表 3-3 所示，若選取波段 3、4、5 及 7 作為基本因子，會有組合爆炸問 題，所以選取波段 3、4 及 7 作為基本波段因子，經組合運算波段因 子發現與葉綠素-a 存有更顯著的相關性，共有 24 組變化，如表 3-4 所示，因此以這 24 組為自變數，葉綠素-a 為應變數，如表 3-5 所示，
並運用 SPSS 統計軟體之逐步迴歸進行分析，分析方法採用破壞法，
使變數由多變少，選出最佳組合方式，建立迴歸方程式，得到預測葉
效標變項間的相關達到顯著；由表 3-10 之此模式得知迴歸方程式
（ fx=-406.664-0.0004668*X1-2.272*X3+0.01807*X5-0.01391*X6+8.7 56*X15+120.632*X17-13.076*X20+209.275*X23+0.174*X24）；由表 3-11 殘差統計量發現殘差值（觀察值與預測值的差）較小，表示預測 誤差小；由圖 3-1 之標準化殘差的常態機率分佈圖，得知其大約呈現 由左下到右上的 45 度線，散佈的點大多落在接近直線的點，表示十 分接近常態分佈的假定，經逐步迴歸所產生之葉綠素-a 預測值可推算 單一 TSI（Chl-a），其值介於 30-45，由表 3-12 可得知，水庫介於貧 養-普養之間，顯示水庫水質處於良好狀態，由圖 3-2 得知影像葉綠 素-a 推估值與現地葉綠素-a 值雖有差異，但大多趨勢都能相符合，顯 示經影像波段組合，再進行逐步迴歸方法可有效地推估影像之葉綠素 -a 值。
將 2005 年 4 月 18 日影像之 6000 多筆波段值帶入前述所得到之 迴歸方程式中，可獲得影像上之葉綠素-a 值，並利用 Surfer 軟體中之 克利金法推估影像中整體水庫葉綠素-a 分佈狀況，如圖 3-3 所示；同 時也以現地資料之 24 點，利用克利金方法推估現地中整體水庫葉綠 素-a 分佈圖，如圖 3-4 所示，由圖 3-3 與圖 3-4 發現影像推估之高值 分佈在水庫中間，不同於現地推估在水庫岸邊，由於現地推估方式採 用 24 點進行內插，不同於影像推估方式採用 6000 多點進行內插，誤 差較大，或許顯示水庫中葉綠素-a 分佈情形有此現象，若未來能採集 多點資料進行比對，假設如此將有效減少現地採樣之人力資源，即時 地作為水庫管理者之參考依據。
表 3-3 波段與葉綠素-a 之較佳相關係數表
B3 B4 B5 B7
Chl-a -0.543 -0.664 -0.523 -0.740
B3：紅光段 B4：近紅外光段 B5：中紅外光段 B7：中紅外光段
表 3-4 組合波段因子與葉綠素-a 之較佳相關係數值
B4(B3+B7) B7(B4+B3) B3+B7 B4+B7 B3*B7 B4*B7
Chl-a -0.737 -0.740 -0.742 -0.748 -0.786 -0.747
B4+B3+B7 B4*B3*B7 lnB7 B7/lnB7 B7/ln(B4+B3)B7/ln(B3*B4)
Chl-a -0.748 -0.771 -0.756 -0.743 -0.718 -0.712
B7/ln(B7+B4) B7/ln(B3+B7) ln(B4+B7) ln(B3+B7) ln(B4*B7) ln(B3*B7)
Chl-a -0.726 -0.722 -0.750 -0.730 -0.766 -0.788
ln(B4+B3)/B7ln(B3+B7)/lnB7(B4+B7)/lnB3B7/ln(B4+B3) 1/B7 B7
Chl-a 0.738 0.734 -0.724 -0.718 0.762 -0.740
B3：紅光段 B4：近紅外光段 B7：中紅外光段
表 3-5 組合波段因子之變數
X1=B4(B3+B7) X2=B7(B4+B3) X3=B3+B7 X4=B4+B7 X5=B3*B7 X6=B4*B7 X7=B4+B3+B7 X8=B4*B3*B7
X9=lnB7 X10=B7/lnB7 X11=B7/ln(B4+B3) X12=B7/ln(B3*B4) X13=B7/ln(B7+B4) X14=B7/ln(B3+B7) X15=ln(B4+B7) X16=ln(B4*B7)
X17=ln(B3+B7) X18=ln(B3*B7) X19=ln(B4+B3)/B7 X20=ln(B3+B7)/lnB7 X21=(B4+B7)/lnB3 X22=B7/ln(B4+B3) X23=1/B7 X24=B7
2.34963 .668043 24
1367.04167 282.198431 24
949.37500 247.910891 24
59.83333 5.027461 24
36.33333 5.001449 24
634.45833 148.958407 24
314.91667 101.155892 24
82.50000 7.454208 24
14708.792 5540.5841 24
2.60063 .167397 24
5.21887 .593005 24
3.22633 .560360 24
1.96354 .329462 24
3.79575 .564756 24
3.33492 .563178 24
3.58479 .125692 24
5.71479 .262932 24
4.08813 .081872 24
6.43029 .209230 24
.31721 .045842 24
1.08142 .014440 24
9.47738 1.201412 24
3.22633 .560360 24
.07504 .011388 24
13.66667 2.565095 24
Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X24
平均數 標準差 個數
表3-6 自變數與應變數之統計敘述
X24, X17, X1, X20, X15, X5,
X23, X6, X3 a
. 選入
模式 1
選入的變 數 刪除的變 數 方法
已達允差 = .000 界限。
a.
依變數\：Y b.
表 3-7 逐步迴歸運算過程
.887a .786 .395672
模式 1
R R 平方 估計的標準誤
預測變數：(常數), X24 , X17 , X1, X20 , X15 , X5, X23 , X6, X3 a.
依變數\：Y b.
表 3-8 逐步迴歸之結果
8.073 9 .897 5.729 .002a
2.192 14 .157
10.264 23 迴歸
殘差 總和 模式
1
平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性
預測變數：(常數), X24, X17, X1, X20, X15, X5, X23, X6, X3 a.
依變數\：Y b.
表 3-9 變異數分析之結果
-476.258 200.827 -2.371 .033 -906.988 -45.528 8.116E-03 .014 3.429 .583 .569 -.022 .038 -2.059 1.491 -15.496 -1.381 .189 -5.256 1.138 5.605E-03 .029 1.250 .196 .847 -.056 .067 -2.936E-02 .035 -4.445 -.848 .411 -.104 .045 -8.756 20.904 -1.648 -.419 .682 -53.591 36.078 104.672 66.612 12.828 1.571 .138 -38.198 247.541 176.719 169.800 3.820 1.041 .316 -187.466 540.905 -118.424 274.382 -2.019 -.432 .673 -706.916 470.067 1.292 1.736 4.963 .744 .469 -2.432 5.016 (常數)
X1 X3 X5 X6 X15 X17 X20 X23 X24 模式 1
B 之估計值 標準誤 未標準化係數
Beta 分配 標準化係
數
t 顯著性 下限 上限
迴歸係數 B 的 95% 信賴 區間
依變數\：Y a.
表 3-10 自變數與應變數間之迴歸方程式
.47329 3.69840 2.34962 .592441 24 -.69672 .54407 .00000 .308699 24
-3.167 2.277 .000 1.000 24
-1.761 1.375 .000 .780 24
預測值 殘差
標準化預測值 標準化殘差
最小值 最大值 平均數 標準差 個數
依變數\：Y a.
表 3-11 殘差統計量圖
預期
1.00
.75
.50
.25
表 3-12 湖泊營養狀態表（Carlson，1977、Kratzer & Brezonik，1981）
TSI SD(m) Chl-a(μg/l) TP(μg/l) Trophic State
0 64 0.04 0.75 極貧養
10 32 0.12 1.5 極貧養
20 16 0.34 3 極貧養
30 8 0.94 6 貧養
40 4 2.6 12 貧養
45 2.8 5 17 普養
50 2 7.3 24 普養
53 1.6 10 30 優養
60 1 20 48 優養
70 0.5 56 96 超優養
80 0.25 154 192 超優養
90 0.12 427 384 超優養
100 0.06 1183 768 超優養
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 現地採樣點
葉綠素-a
現地Chl-a 推估Chl-a
圖 3-2 影像葉綠素-a 推估值與現地葉綠素-a 值之比較圖
圖 3-3 遙測影像之葉綠素-a 分佈圖