第 4.1 節 溫灸療法的電灸杯之熱傳遞研究
有關數值分析所頇設定的邊界條件，參見式(3.1)~式(3.4)，可將電灸 杯的邊界條件以圓柱座標(r,θ,z)予以描述，由於電灸杯沿著中心軸呈現 軸對稱(axisymmetric)形式，故問題可簡化成(r,z)的形式描述。
對於典型的電熱片裝置方式，圖 4.1 係描繪出電灸杯內罐口中心點的溫度
（To=50℃頇經過 150sec；To=150℃頇經過 210sec）；在此所謂穩定狀態定義為 前後的相對溫度變化小於 1%，即
℃)，所需的操作時間至少為分別為 900、480、360 及 270sec，顯然達到療
效的時間隨著 To 提升而可大幅的縮短。
圖 4.2 為溫灸療法杯體內皮膚表面的徑向溫度分布，由於在本節的物 理模式(physical model)係模擬溫灸療法，將加熱源裝置在電灸杯杯體上 方(z=H)，矽膠電熱片採用溫度控制器作定溫控制（To=constant=150℃）；
另外，在電灸杯杯體下方(z=0)係為皮膚表層，初始條件意亦設定為等溫狀 態（t=0: Ts=constant=37℃），由於杯體並非完全絕熱(adiabatic)，熱 會由杯體傳導散逸至外界，因此在杯體內中心軸的溫度最高，隨徑向距離 的增加而逐漸降低，持續到杯體處降到最低。進一步檢視圖 4.2 的溫度曲 線發現，隨著加熱時間的增長，皮膚表面感受到的溫度會越來越熱，此意 味杯體內的溫度變化尚處於暫態情況(transient state)。在圖中其他四條 曲線均呈倒 U 字形，電灸杯中心軸與杯體內面的溫度差分別為 0.99、1.30、
1.40 及 1.45℃。
顯然隨著加熱時間的增加，杯體內皮膚表面呈現倒 U 字形狀仍持續擴 大，主要是因杯體內的溫度越高，從杯體散逸的熱量將會逐漸增加。為進 一步瞭解並掌握杯體散逸的熱量狀態，我們將透過式(3.5)的熱通量 q”定 義，以便定量的呈現隨設定溫度 To 與時間 t 的徑向熱通量。從圖 4.3 所繪 示的曲線變化情形可清楚的看出，在開始加熱階段熱通量 q”上升極為迅 速，雖然在不同的設定溫度 To 情況下，當時間歷經約 600 秒左右，熱通量 q”曲線變化率會有遞減的趨勢，但熱通量 q”增加率仍都在 3.2%以上。
圖 4.4 為溫灸療法杯體內皮膚表面的徑向溫度分布，曲線呈現的狀態 與圖 4.3 極為相似，均呈倒 U 字形。同樣是杯體中心軸的溫度最高，隨著 徑向距離的增加而逐漸降低。尌定量分析而言，電灸杯中心軸與杯體內面 的溫度差值，隨設定溫度 To 分別為 75、100、125 及 150℃的情況，對應的
溫度差值分別為 0.53、0.84、1.14 及 1.45℃。
圖 4.5 用以反映罐杯中心點與皮膚接觸面溫度，達到高於人體最初體 溫為 37℃所需的時間。從數值分析的結果得知，電熱片的設定溫度To 愈高，
則電灸杯貼緊於皮膚的溫度尌愈快的達到期望溫度值。再從圖中的曲線變 化可看出，設定溫度To大約達到 108℃以上時，曲線幾乎成為線性遞減趨勢。
這正足以顯示，若皮膚表面要透過電灸杯達到期望值，設定溫度應該高於 108
℃以上為宜；若以相對溫度 To/Ta 表示，則設定溫度應該是在 To/Ta>5.4 的範 圍，而達到期望值（Ts>37℃）的時間則可在 400sec 之內完成。對於一般 的傳統中醫療法，每次療程若頇耗時 15~20 分鐘，然而採用本節設計之電 熱片低溫加熱灸療方式，皮膚是慢慢的感受到漸進溫熱治療，達到完全刺 激活化每一個穴道的效果；不像傳統艾草在燃燒時，高達 140℃的落火會有 灼傷的危險性。顯見電灸杯不但具有安全的加溫效應，而且可恒溫的持續 加熱到療程結束，對於療效將會有莫大的助益。
為進一步瞭解溫灸療法杯體內的熱傳遞現象，圖 4.6 顯示在杯體中心 軸的溫度分布，從曲線分布可看出，由於加熱源為電熱片係位在杯體內的 頂部(z/H=1)，空氣的熱傳遞效果較差，故在中心軸線從頂部加熱片安裝處
（z/H=1）至杯體底部皮膚表層處（z/H=0），溫度呈線性隨高度 z 減小而 呈遞減的趨勢。再從圖 4.7 探討杯體中心軸的溫度分布，其中設定溫度 To 為 150℃、室溫 Ta 為 20℃的情況。經由曲線分布得知，溫度分布顯然與圖 4.6 極為類似，都是隨高度 z 減小而呈遞減的趨勢。若將圖 4.6 與圖 4.7 做 一比較發現，雖然各曲線分布趨勢相似，但卻具有相當大的量化差異。
本論文直接採用 ANSYS 套裝軟體建立數學模型，最後亦以等溫環狀線 (contour)的高階塗彩方式，呈現在電灸杯中的溫度變更狀態。電灸杯內的 塗彩方式對於問題的可視化(visulization)相當有幫助，本論文將透過
ANSYS 程式提供的軟體，加強可視化結果的呈現，使各時間間距的溫度變化 狀況清楚呈現出來，塗彩部分設定均從 20℃至 150℃，由於我們所關心的 溫度是在 42℃到 58℃之間，因此塗彩從 26~40℃之範圍間的顏色變換較為 密集，40℃以上顏色變換區域較大，例如 40~60℃的範圍使用綠色，60~100
℃的範圍則是採用黃綠色，100~150℃的範圍使用黃色，150℃以上則使用 紅色，溫度分布塗彩在電灸杯下方即可判別，由此可清楚觀察到杯體內的 暫態溫度變化情形。
圖 4.8 為溫灸療法杯體內，在電熱片開始通電加熱後，在不同的設定 溫度 To情況下，室溫 Ta 假設為 20℃，時間 t=30sec 的溫度變化情形。在本 計算例中，每一個圖表示在電灸杯內暫態的溫度變化狀況。在電熱片剛開 始加熱後，由於熱氣流的密度低，故會導致鄰近電熱片的熱空氣往上升。
由於在電灸杯內的電熱片原本既設計偏上（參見圖 3.1；H/D=1.033），當 電熱片開始作用後的 30 秒內，電灸杯內部上方的空氣既已迅速的升溫至 50℃以上（綠色區域），從圖 4.8 可清楚的看出在電灸杯內的溫度變化。
由於電灸杯頂部加熱片係為等溫狀態，而電灸杯底部的皮膚表層亦為等溫 狀態，由於熱空氣將會引致浮力效應，導致高溫空氣向上流動，因此電灸 杯頂逐漸累積熱空氣，由於熱量很快的傳輸到鄰近分子，因此從圖 4.8 已 顯示出綠色較高溫區已呈平緩向下擴張，而且幾乎呈現水平等溫線逐漸向 下擴散。
圖 4.9 為溫灸療法杯體內，在電熱片開始通電加熱後，在不同的設定 溫度 To情況下，室溫 Ta 假設為 20℃，時間 t=1200sec 的溫度變化情形。尌 定性分析而言，本計算例與圖 4.8 的熱傳遞機構完全相同，惟一差異是本 計算例是在加熱時間達到 1200sec 之後，在杯體內的熱傳遞現象顯然比圖 4.8 的描述狀態更趨於穩定。然而在此期間之電灸杯内部溫度的變化，係藉 由各種熱傳遞機構作用所形成的結果，至於何種熱傳遞機構的效應較為明
顯，我們將透過定量分析予以探討。 差ΔT=Ts-Ta 的定義公式連帶亦受到極大的影響，如 瑞里數(Raleigh number)RaH與葛羅夏夫數(Grashof number)GrH等二個無因次參數（Bejan, 1984; Incropera & DeWitt, 2002），即將會受到極大的影響。由此可見，
只要外界溫度 Ta 變化稍大，結果將會產生相當大的影響。
在基本熱傳遞學均有定義無因次比值－瑞里數(Raleigh number)RaH， 主要用以做為判別自然對流之邊界層流動形態的依據，如式(4.1)所列 係數(volumetric thermal expansion coefficient)，對於理想氣體而言，β
=1/Ta；計算所需的熱物理性質：熱擴散係數(thermal diffusivity)α、運 動黏度(kinematic viscosity)ν 係以平均溫度 Tm 為基準（在本計算例子
Tm=60℃=333K），故下標均加註”m”。將所有已知數據代入上式，可得
接著，我們再從葛羅夏夫數(Grashof number)GrH探討電灸杯內的熱傳 遞模式。其中，瑞里數與葛羅夏夫數存在的關係為 RaH =GrH.Pr，既然瑞里
情況例外，其他矽膠電熱片在四種不同設定溫度To 的情況下，杯體內皮膚 表面的溫度 Ts 達到高於體溫值(Ts>37℃)，所需的操作時間至少為分別為 900、480、360 及 270sec。
若以熱傳遞效果來評估電熱片安裝方式的良窳，首要的考量因素為熱 傳遞效率。由熱傳遞的基本原理可知，加熱源若位在電灸杯的下方，此意 味電灸杯內頂部溫度將小於底部溫度(
T / z 0
)，因此在電灸杯內的空氣 密度在重力方向(g zk)呈遞減的趨勢(
/ z
0)。由於在頂部較密的空 氣重力大於底部較疏的空氣重力，迫使頂部較重的空氣下降；底部較輕的 空氣上升，形成對流的移動現象，故在電灸杯內的空氣將呈現不穩定狀態 (unstable state)，最後逐漸發展成不穩定環流(unstable circulation)。在 此 種 電 熱 片 安 裝 方 式 中 ， 主 要 的 熱 傳 遞 機 構 為 熱 對 流 (thermal convection)。
假使加熱源位在電灸杯的上方，此意涵著電灸杯內頂部溫度將大於底 部溫度(
T / z 0
)，因此在電灸杯內的空氣密度在重力方向呈遞增的趨勢 ( / z 0
)。在此狀況下，由於頂部較疏的空氣重力小於底部較密的空氣 重力，故電灸杯內的空氣會呈現穩定狀態，不會再有以上所描述的容積流 體移動(bulk fluid motion)現象。在此必頇要特別強調，此種電熱片安裝 方式中，主要的熱傳遞機構為熱傳導(thermal conduction)。由以上推論可知，在電熱片裝置的電灸杯內，由於杯體內的初始空氣 為靜止狀態，而電灸杯的材質為玻璃，故壁面仍會有熱傳遞的效應，這部 分已在圖 4.3 中說明。由於電熱片的裝置在杯體偏上的位置，因此電熱片 開始通電加熱後，在電灸杯內主要的熱傳遞機構始終為熱傳導形式。
第 4.2 節 針罐療法的電灸杯之熱傳遞研究
本 論 文 在 執 行 數 值 計 算 所 設 定 的 參 數 ， 計 算 區 域 的 元 素 分 割 數 (element meshing)採用總元素數為 N=36,163 個；暫態(transient state) 溫度變化的過程的時間間距Δt 取 1sec。本論文直接採用 ANSYS 套裝軟體 建立數學模型，再以等溫環狀線(isothermal contour)的高階塗彩方式，呈 現在杯體與皮膚組織的溫度變化可視化(visualization)，對於問題剖析相 當有幫助，塗彩顏色隨著控制溫度 To 與外界溫度 Ta 而定，範圍從 20~150
℃不等，由於我們關心的溫度是介於 42℃到 58℃，由此可清楚的觀察在任 何時刻，杯體內的暫態溫度變化情形。
從圖 4.12 的曲線分布情形清楚可見，無論 To 設定為若干℃，當電熱 片開始加熱後，杯體內的溫度尌會迅速的上升；加熱時間約經過 360sec，
溫度上升便趨於緩和，曲線逐漸呈水平狀態，此意味杯體內的溫度已趨穩 定狀態。再從圖中的曲線分布可知，矽膠電熱片在五種不同控制溫度的情 況下，杯體內皮膚表面的溫度達到高於體溫值(Ts>37℃)，所需的操作時間
溫度上升便趨於緩和，曲線逐漸呈水平狀態，此意味杯體內的溫度已趨穩 定狀態。再從圖中的曲線分布可知，矽膠電熱片在五種不同控制溫度的情 況下，杯體內皮膚表面的溫度達到高於體溫值(Ts>37℃)，所需的操作時間