. 結果與討論

圖 4.1 可 調 式 濾 波 器 調 動 模 組 一 結 構 圖

Ra⁻: ρ_a⁻² Rb⁺: ρ_b⁺²

ϕa:反射係數ρ_a⁻之相位角 φb:反射係數ρ_b⁺之相位角

調動敏感度(tuning sensitivity)= 穿透頻譜位移量(Δf) THz( ) 調動位移(Δa) μm

圖 4.2 調 動 模 組 ㄧ 在 不 同 調 動 距 離 之 穿 透 頻 譜

(n_H =2，n_L = ，1 d_H =0.375 mµ ，d_L =0.75 mµ )

圖 4.3 調 動 模 組 ㄧ 之 品質因子隨調動距離之變化圖 (n_H =2，n_L = ，1 d_H =0.375 mµ ，d_L =0.75 mµ )

對於穿透頻率隨著調動距離 a∆ 改變的情形，我們可以由觀察圖 4.4 及

圖 4.5 為 我們計算了在各種調動距離下，在所對應之最高穿透峰值頻率入 射，所計算出的電 場 強 度 分 佈 圖，由 圖 中 我 們 可 以 發 現，在 缺 陷 層 中 將 會 形 成 電 場 強 度 較 強 之 局 部 態，而 電 場 強 度 分 布 之 節 點 (圖 4.5 中 之 圓 圈 所 示 )， 將 會 落 在 兩 個 調 動 層 之 邊 界 上 ， 而 當 調 動 層 移 動 時 ， 節 點 之 位 置 也 會 隨 著 調 動 層 之 移 動 而 產 生 位 移 。 因 此 ， 我 們 可 以 推 知 ， 當 我 們 由 於 調 動 層 的 移 動，使 得 整 個 結 構 發 生 變 化，因 而 使 得 電 場 強 度 分 佈 必 須 跟 著 改 變，進 而 使 得 穿 透 頻 率 必 須 跟 著 調 動 層 移 動 而 發 生 改 變 。

圖 4.5 調 動 模 組 ㄧ 電 場 強 度 分 佈 圖

(n_H =2，n_L = ，1 d_H =0.375 mµ ，d_L =0.75 mµ )

對 於 品 質 因 子 隨 著 調 動 距 離 變 化 的 結 果 ， 我 們 可 以 由 圖 4.6 來 解 釋 ， 由 圖 中 我 們 看 出 ， 介 面 之 反 射 率 (R_a⁻) 將 會 隨 著 調 動 距 離 而 改 變 ， 在 ∆a=0 時，R_a⁻為 0.88，而∆ = −a 0.5dL及∆ =a 0.5dL時，R_a⁻分別減小至

0.63 及 0.72，由式(2.3.19)， f nd(

0 , 0.3 , 0.6

a dL dL dL , 0.6dL−

∆ = − − 下之穿透頻譜，而我們由圖中可以發現，在調動時

穿透峰頻率的位置與帶隙邊緣(band edge)之位置將會朝相反的方向移動，所以當

調動距離 = (或 0. )時，帶隙邊緣將會與穿透峰頻率耦合在一起，並

且在 超過 (或 0. )後，我們所看到的將是原本在帶隙邊緣的缺陷模

態，而不再是原本之缺陷模態，因此會出現穿透峰頻率的漂移發生反轉的情形。

∆a −0.6dL 7dL

∆a −0.6dL 7dL

圖 4.7 調 動 模 組 ㄧ 在 不 同 調 動 距 離 下 之 穿 透 頻 率 (n_H =2，n_L =1，d_H =0.375 mµ ，d_L =0.75 mµ )

圖 4.8 調 動 模 組 ㄧ 在 ∆ =a 0dL, 0.3− dL, 0.6− dL下 之 穿 透 頻 譜 (n_H =2，n_L =1，d_H =0.375 mµ ，d_L =0.75 mµ )

比 較 表 一 及 表 二 ， 分 別 為 我 們 將 設 計 之 中 心 頻 率 分 別 設 定 在

4-1.2 實驗與模擬結果比較

本節將針對前節中所設計的調動模組ㄧ結構進行微波量測實驗，以進行實 驗及模擬比較。 實驗樣品之結構示意圖如圖 4.9 所 示 ， 圖 中 所 標 示 之 氧 化 鋁 層 為 我 們 所 選 用 之 高 折 射 率 材 料 ， 此氧化鋁層為 20cm×20cm 之平板結構 (X-Y 平面)，厚度為 0.2cm，以d 來表示，缺陷層之厚度為 0.4cm，而其折射率_H 為 3.205，吸收係數為 0.004，以n 來表示。氧化鋁層與氧化鋁層之間相隔為空_H 氣層，空氣層之折射率以 來表示，未調動時厚度為 0.75cm，以 來表示，調 動層標示於圖中，其調動距離以

nL d_L

∆ 來表示。 a

圖 4.10 為 在 調 動 距 離 ∆ = −a 0.333dL, 0.133− dL, 0dL, 0.133dL, 0.333dL下 所作之微 波 實 驗 量 測 穿 透 頻 譜 。 而 圖 4.11 則 為 在 相 同 條 件 下 所 模 擬 出 之 結 果。表 三 中 所 示 為 在 各 種 調 動 距 離 下 微 波 實 驗 及 模 擬 之 結 果，由 表 中 可 看 出 實 驗 及 理 論 所 計 算 之 穿 透 頻 率 結 果 相 當 接 近，但 實 驗 所 量 測 到 之 品 質 因 子 較 小，對 於 此 一 現 象 我 們 認 為 是 由 於 模 擬 上 我 們 只 考 慮 了 氧化鋁層之吸收，但並沒有考慮各氧化鋁層之色散所致。

圖 4.9 實驗樣品之結構示意圖

表三.在 各 種 調 動 距 離 下 微 波 實 驗 及 模 擬 之 結 果 (n_H =3.205，n_L = ，1 d_H =0.2cm，d_L =0.75cm)

∆ a −0.333dL −0.133dL 0dL 0.133dL 0.333dL

( )(

p )

f measurement GHz 12.1 11.6 11.3 10.9 10.4

( )(

p )

f simulate GHz 12.1 11.6 11.3 10.8 10.5

(

Q measurement) 61 113 129 127 96

( )

Q simulate 52 97 103 98 89

max(

T measurement) 97% 71% 60% 62% 71%

max( )

T simulate 81% 64% 61% 63% 75%

圖 4.10 微 波 實 驗 量 測 穿 透 頻 譜 (n_H =3.205，n_L = ，1 d_H =0.2cm，d_L =0.75cm)

圖 4.11 模 擬 微 波 實 驗 穿 透 頻 譜

(n_H =3.205，n_L = ，1 d_H =0.2cm，d_L =0.75cm) 4-1.3 置入光子晶體作為共振腔之影響

我們知道，對濾波器而言，高品質因子是我們希望具有的性質，在本節中，

我們將要探討將調動模組ㄧ置入光子晶體作為共振腔後，對濾波器之品質因子及 調動範圍會有什麼樣的影響。

圖 4.12 為 將 一 維 光 子 晶 體 置 於 濾 波 器 調 動 模 組 之 兩 端 作 為 共 振 腔 之 示 意 圖，圖 中 所 示 的 調 動 模 組 ㄧ 與 前 節 所 示 相 同，而 一 維 光 子 晶 體 則 由 週 期 性 分 佈 之 光 學 厚 度 為 四 分 之 ㄧ 波 長 之 高 低 折 射 率 介 質 層 交 互 排 列 所 形 成 。 圖 中 灰 色 代 表 高 折 射 率 層 ， 折 射 率 n =2 表示，白色_H 代表空氣層，折 射 率 n_L =1 表示，而圖中藍色的框框所示顯示為一個週期。

圖 4.12 以 光 子 晶 體 設 計 可 調 式 濾 波 器 示 意 圖

表四為理論計算調動模組ㄧ，及加入 2.5 個及 4.5 個週期之一維光子晶體作 為共振腔體之介面反射率值。從表中可以明顯看出，加入光子晶體共振腔後，將 會使得介面的反射率上升。而由前面的討論中，我們可以推知，加入光子晶體共 振腔後，其穿透峰值之品質因子將會增加。

表四. 調 動 模 組 ㄧ 在 兩 端 置 入 光 子 晶 體 共 振 腔 之 介 面 反 射 率 變 化 (R_b⁺_{2.5 period}及R_b⁺_{4.5 period}分別代表含 2.5 個週期及 4.5 個週期之光子晶體)

( )

∆a dL -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Rb⁺ 0.623 0.752 0.823 0.861 0.878 0.883 0.878 0.863 0.837 0.792 0.724

2.5 period

Rb⁺ 0.990 0.994 0.996 0.997 0.998 0.998 0.998 0.998 0.997 0.995 0.993

4.5 period

Rb⁺ 0.997 0.997 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 0.997

圖4.13為 我 們 將 調 動 模 組 ㄧ 及 置 入 不 同 週 期 的 光 子 晶 體 共 振 腔 下 所 產 生 在 各 種 調 動 距 離 下 之 品 質 因 子 關 係 圖。由 圖 中 可 以 看 出，未 加 入 共 振 腔 之 品 質 因 子 大 概 在 等級之間，而加入三個週期之光子晶體，

則可以使品質因子增加到 等級之間，而加入五個週期之光子晶體，則可以使

品質因子增加到 等級之間。

101

103

105

接 下 來，我 們 要 探 討 加 入 共 振 腔 體 是 否 對 於 調 動 範 圍 及 頻 率 的 線 性 調 動 性 質 有 所 影 響。 圖4.14中 所 示 為 比 較 在 不 同 的 調 動 距 離 下 ， 未 加 入 共 振 腔 及 加 入 2.5個 週 期 與 4.5個 週 期 之 光 子 晶 體 作 為 共 振 腔 時 之 穿 透 頻 率 關 係 圖 ， 由 圖 中 可 以 看 出 ， 在 ∆ = −a 0.2dL∼0.2dL之間，有無

加入共振腔對於頻率之調動並無明顯的影響，但當調動距離超過 時，我

們可以發現在有加入共振腔時，其調動敏感度將會明顯的下降，也因此造成了在 加入光子晶體共振腔時，頻率的調動範圍加會下降至14%左右。

0.2dL

±

圖4.13探 討 置 入 光 子 晶 體 共 振 腔 體 之 影 響

(n_H =2，n_L =1，d_H =0.375 mµ ，d_L =0.75 mµ )

圖 4.14 探 討 光 子 晶 體 共 振 腔 體 對 穿 透 頻 率 之 影 響

(n_H =2，n_L =1，d_H =0.375 mµ ，d_L =0.75 mµ )

在前面我們所敘述的結構中，所置入之ㄧ維光子晶體共振腔，其所選取之 折射率與厚度我們都設定與調動模組ㄧ所使用的相同，均是使用n =2 與_H

=1，在此，我們將討論假如我們選取之光子晶體折射率與調動模組ㄧ不同 時，將會有什們樣的影響。如圖 4.15 所 示 ， 我 們 將 光 子 晶 體 之 折 射 率 改 變 ， 圖 中 的 藍 色 部 分 代 表 高 折 射 率 層 ， 折 射 率 以

nL

n ′ 來表示，褐 色 部 分H

代 表 低 折 射 率 層 ， 折 射 率 以 n ′ 來表示。 _L

圖 4.15 以 光 子 晶 體 設 計 可 調 式 濾 波 器 示 意 圖

圖 4.16 為 我 們 選 取 了 兩 組 不同折射率之光 子 晶 體 共 振 腔 ， 分 別 為

(n ′_H =2, n ′_L =1)以及(n ′_H =3, n ′_L =2.5)之情形，由圖中我們可以看出，不同之共振 腔對穿透之頻率的影響相當的小，幾乎與所選取之折射率無關。因此，在我們所 設計之結構中，調動之頻率將由調動模組來決定，置入不同之光子晶體作為共振 腔，其調動之頻率並不會改變，而另ㄧ方面，對品質因子而言，不同之共振腔卻 會有相當大之影響，由圖 4.17 可 觀 察 出，在 (n ′_H =2, n ′_L =1)之情況下，品質因

子大約在10⁴等級，而在(n ′_H =3, n ′_L =2.5)之情況下，則大約只有 等級。因此，

在我們所設計的結構下，選取之共振腔對此濾波器品質因子將產生相當大的影響 但對頻率調動的影響則甚小。

103

圖 4.16 選 用 不同折射率之光 子 晶 體 作 為 共 振 腔 對 穿 透 頻 率 之 關 係 圖 (n_H =2，n_L = ，1 d_H =0.375 mµ ，d_L =0.75 mµ )

圖 4.17 選 用 不同折射率之光 子 晶 體 作 為 共 振 腔 對 品 質 因 子 之 關 係 圖 (n_H =2，n_L =1，d_H =0.375 mµ ，d_L =0.75 mµ )

4-1.4 不同之調動模組結構及選取折射率對調動範圍之影響

在前節中，我們已知加入光子晶體作為共振腔將可以增加濾波器之品質因 子，對調動範圍則沒什麼改變。而在本節中，我們將要分別探討在不同的調動模 組結構及選取不同之折射率下，將對頻率的調動範圍將會產生什麼樣的影響。

圖 4.18 及 圖 4.19 分 別 為 我 們 所 設 計 的 調 動 模 組 二 及 調 動 模 組 三 之 結 構 圖 ， 在 圖 4.18 中 ， 以 淡 藍 色 所 標 示 的 為 調 動 層， 所 以 ，調 動 模 組 二 乃 是 對 稱 的 調 動 兩 根 高 折 射 率 層 的 結 構，而 兩 根 調 動 層 之 間 的 距 離 將 固 定 為 。而圖 4.19 所 示 的 為 調 動 模 組 三 之 結 構 圖，調 動 模 組 三 之 結 構 乃 是 我 們 將 調 動 層 與 缺 陷 層 之 距 離 對 稱 增 加 的 結 構 設 計。此 兩 個 結 構 中 ， 所 選 取 之 折 射 率 與 厚 度 均 與 前 述 之 調 動 模 組 ㄧ 相 同 。

dL

圖 4.18 調動模組二之結構圖

(n_H =2，n_L =1，d_H =0.375 mµ ，d_L =0.75 mµ )

圖 4.19 調動模組三之結構圖

(n_H =2，n_L =1，d_H =0.375 mµ ，d_L =0.75 mµ )

由 表 五 及 表 六 ， 我 們 發 現 調 動 模 組 二 ， 也 就 是 調 動 層 數 較 多 時 ， 介 面 反 射 係 數 相 位ϕ ϕ_a + 在 各 調 動 距 離 下 ， 其 改 變 量 較 調 動 模 組_b 三 來 的 大 ， 而 穿 透 頻 率 之 變 化 ∆ ∝f

[

ϕ ϕa+ b

]

，所以，我們可以知道，調 動 模 組 二 必 定 較 調 動 模 組 三 來 的 大 。

圖 4.20 為 比 較 三 種 不 同 調 動 模 組 之 在 加 入 2.5 個 週 期 之 光 子 晶

體 共 振 腔 下 在 不 同 調 動 距 離 下 之 穿 透 頻 率 關 係 圖，由 圖 中 我 們 可 以 看 出 ，調 動 模 組 二 之 調 動 範 圍 最 大，大 約 可 以 達 到 20%之 調 動 範 圍，但 同 時 我 們 也 可 以 看 出 ， 其 線 性 調 動 頻 率 的 性 質 較 差 ， 而調動模組ㄧ，

大 約 可 以 調 動 14%之 調 動 範 圍，而 調 動 模 組 三 之 調 動 範 圍 最 小，大 約 只 有 4%之 調 動 範 圍 ， 但 其 線 性 調 動 頻 率 的 性 質 最 佳 。

表 五 調 動 模 組 二 置 入 2.5 週 期 之 光 子 晶 體 共 振 腔 在 不 同 調 動 距 離 下 之 模 擬 結 果 (f₀ =100THz)

( )

∆a dL -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Transmission peak f THz_p( ) 110.1 109.3 107.3 104.9 102.4 100 97.7 95.6 93.6 92 90.5

ϕ_a(deg)+ϕ_b(deg) 36.32 33.36 26.2 17.47 8.62 0 -8.22 -15.96 -23.06 -29.28 -34

表 六 調 動 模 組 三 置 入 2.5 週 期 之 光 子 晶 體 共 振 腔 在 不 同 調 動 距 離 下 之 模 擬 結 果 (f₀ =100THz)

( )

∆a dL -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Transmission peak f THz_p( ) 102.2 101.8 101.4 100.9 100.5 100 99.53 99.1 98.6 98.2 97.9

ϕ_a(deg)+ϕ_b(deg) 7.98 6.65 5.06 3.39 1.7 0 -1.68 -3.32 -4.94 -6.44 -7.73

圖 4.20 比 較 三 種 不 同 調 動 模 組 之 調 動 範 圍 (n_H =2，n_L =1，d_H =0.375 mµ ，d_L =0.75 mµ )

圖 4.21 及 圖 4.22 分 別 為 調 動 模 組 二 及 調 動 模 組 三 之 電 場 強 度 分 佈 圖 。 將 其 與 圖 4.5 之 調 動 模 組 ㄧ 之 電 場 強 度 分 佈 圖 比 較 ， 我 們 發 現 在 三 種 結 構 中 ， 電 場 強 度 分 佈 之 節 點 (圖 中 圈 圈 所 示 )之 位 置 均 會 隨 著 調 動 層 位 置 的 移 動 而 產 生 位 移 。 比 較 圖 4.5 及 圖 4.21， 可 以 發 現 當 調 動 層 數 較 多 時，在 調 動 時，電 場 強 度 分 佈 將 會 產 生 較 大 的 改 變 ， 因 此 ， 我 們 可 以 推 知 ， 調 動 層 數 較 多 時 ， 頻 率 之 改 變 量 必 須 較 大 ， 才 可 以 形 成 新 的 電 場 強 度 分 佈 ， 另 ㄧ 方 面 ， 比 較 圖 4.5 及 圖 4.22， 可 以 發 現 當 調 動 層 較 遠 離 缺 陷 層 時 ， 其 在 調 動

∆a

∆a時 ， 電 場 強 度 分 佈 將 會 只 產 生 些 微 的 改 變，也 因 此 穿 透 頻 率 只 要 稍 微 的 改 變，就 可 以 完 成 新 的 重 新 分 佈 。

圖 4.21 調 動 模 組 二 電 場 分 佈 圖

圖 4.22 調 動 模 組 三 電 場 分 佈 圖

在文檔中 一維光子晶體在可調式濾波器與色散補償器之設計 (頁 44-77)