本研究主要是探討震波通過一背向式階梯會產生何種震波結 構，以及當壁面部份加上熱傳效應時，其熱傳效應對震波傳遞時有何 影響。由於數值模擬是否能正確預測流場結構，取決於使用之數值方 法的精度以及邊界條件的正確性，因此先就所撰寫之程式作程式驗證 與基本格點測試，以確定所撰寫之程式無誤，以及選用之格點能準確 的模擬出流場之結構。
4-1 程式驗證
模擬流場結構前為了確定所撰寫之程式是否正確，吾人將(3-1) 式之統御方程式選用α 之軸對稱型式，並忽略黏滯效應(亦即尤拉 方程式)做數值模擬，使用之格點數為665(x)×200(y)，以震波馬赫數 1.3 及震波管的管徑比為R/r=2.0之密度等位圖，於無因次化時間為 2.7 以及 5.35 時之結果與 Takayama 和 Jiang[1]之實驗與模擬結果做比 對，其結果如圖 4-1 及 4-2 所示。圖 4-1(a)與 4-2(a)為 Takayama 和 Jiang 利用全相干涉所拍攝出來的實驗結果。圖 4-1 為震波由震波管近入膨 脹管的初期等密度圖，其無因次化時間為 2.7，於圖中可見在階梯部 分由震波膨脹及剪切層做用所產生的渦卷，與震波接觸壁面後所造成 的反射產生交互作用，圖 4-2 為兩反射震波產生交互做用之後的密度
等位圖，其無因次化時間為 5.35，於圖中可見剪切層在靠近背向式階 梯附近，因為不穩定的擾動現象造成在主要渦卷後方產生小渦卷，以 及震波分別接觸到兩邊壁面造成的反射震波產生的交互作用，由以上 兩圖中可瞭解到本文所作的模擬與 Takayama 等人之模擬非常近似，
因此可證實程式撰寫無誤。
4-2 格點測試
流場中的格點數量對於計算結果影響很大，較多的格點數雖然 可以詳細的描述流場中各區域之物理量，但卻會增加運算的時間，過 少的格點則可能因為格點間的相互間距過大，而導致無法準確的描述 流場內各物理量的值，造成計算上的誤差。因此，基於精確度與時效 性的考量，在進行數值模擬計算之前，須先做格點測試。
為了研究二維背向式階梯流場之結構，所以選用(3-1)式統御方 程式中α =0之二維平面流型式，以階梯高度為 ，階梯底部至出口處 為L
h
2，分別選定三個不同位置，以及階梯底部壁面絕熱邊界條件與階
梯底部壁面加熱 條件，觀察其壓力波的分佈情形做格點測試。
其結果如圖 4-3 及圖 4-4 所示，各點誤差值如表 4-1 至 4-2 所示。點
一為 、
K 3000
h
x=3 y=h，點二為x=2h、y =0.5h，點三為x=3h、 ，其 中四種不同格點分別為 Grid 1：
=0 y
) ( 80 ) (
400 x × y ；Δxmin =Δymin = 0250. h (2)
Grid 2：800(x)×160(y)；Δxmin=Δymin =0.0125h (3) Grid 3： ； (4) Grid 4：
) ( 200 ) (
1000 x × y
h y
xmin =Δ min=0.01
Δ 1333(x)×266(y)；Δxmin=Δymin=0.0075h， 由表 4-1 及 4-2 結果顯示，階梯底部壁面絕熱邊界條件與階梯底部壁 面加熱3000K條件下，格點數800×160與1000×200及 與
於點一、點二、點三之誤差值分別為 、 、
與 、 、 ，由此可瞭解到以格點數 來模擬
會較為精確，由於格點數1333
1000×200
1333×266 0.108% 1.899% 0.054%
% 191 .
1 2.784% 0.112% 1333×266
×266每分鐘約運算約 3 個步階( time step )，若改用格點數 則每分鐘計算量提昇至 5-6 個，因此本
文最後選定以， 之格點數來做為本文數值模擬之格點
數。
1000×200
) ( 200 ) (
1000 x × y
4-3 流場結構分析
本文將就震波流場做一些介紹，並且比較壁面加熱是否對震波
結構產生影響，因此選定震波馬赫速 ，階梯高度 ，階梯底部壁
面分別為絕熱條件與壁面加熱10 之條件做比較計算結果分別為圖 4-5 所示。首先對流場一些現象做名稱的定義，如圖 4-5(a)-(j)所示，
起始震波(Precursor SW)、主要之渦卷(Primary Vortex Ring)、接觸表 面(Contact Surface)、剪切層(Shear Layer)、反射震波(Reflected SW)、
規則反射現象(Regular Reflection)、切斷震波現象(Split SW)、馬赫反 h
2 0
. 2
T0
射現象(Mach Reflection)、二次震波(Secondary SW)、第二渦卷
(Secondary VR)。以上所產生之各種現象在 Jiang 及 Takayama[1]在二 維軸對稱之震波管的數值模擬中亦可觀察到，吾人之模擬與二維軸對 稱模擬最大的不同點，在於吾人的模擬結果中不會出現馬赫圓盤 (Mach Disk)，也不會有震波的聚焦現象。
對於流場結構的分析本文將分成以下三個部份來討論，震波與 渦卷之交互做用(Shock Wave/Vortex interaction)、震波與剪切層之交互 做用(Shock Wave/Shear Layer interaction)、由規則反射震波轉換成馬 赫反射震波。
震波由於通過一背向式階梯，因體積膨脹導致壓力改變，引起 震波的膨脹，使得震波在背向式階梯的角落部份由於剪切層的影響產 生渦卷如圖 4-5(a)，當震波不斷向前傳遞會接觸到底部的壁面，進而 產生反射震波如圖 4-5(b)，當反射震波回傳接觸到渦卷如圖 4-5(c)，
會造成反射波與渦卷之交互做用如圖 4-5(e)，反射震波會在渦卷的部 份造成一切斷震波，震波會切開並通過渦卷然後再重新連，結此一現 象可由圖 4-5(g)觀察到。
震波與剪切層之交互做用由圖 4-5(e) ~ 圖 4-5(j)可觀察到，此一 現象可以在震波向剪切層擴展時，觀察到剪切層被從震波管角落被顯 現出來。推論原因是由於震波向剪切層擴展時，放射微粒在震波之後
速度增加，因此剪切層快速移動到震波中，此結果表示剪切層分離與 黏滯性無關。其他尚有一些震波與剪切層之交互現象如圖 4-5(e)，例 如一個渦卷在剪切層部分引起震波，並且此震波從剪切層分離了渦卷 如圖 4-5(j)，此一現象經常在自由噴流內觀察到，當流體有強烈的擴 張就會有產生的可能。
當一震波由規則反射轉變成馬赫反射由圖 4-5(e) ~ 4-5(g)可觀察 到，考慮一個反射震波在上方分裂，某種反射波的型式可能被觀察 到，這是由於反射波與分裂的部分其夾角為固定不變，在本文中可觀 察到起始震波(Precursor Shock Wave)的曲率越傳遞變的越來越小，所 以此一角度在壁面與震波間的變化將會引起反射震波的轉折。
當改變階梯高度時，對流場結構主要之影響有馬赫反射的易觀 察與否，當階梯高度越增加越多，反射波會較延遲接觸到壁面，其馬 赫反射的現象會越不明顯。另一影響則為當階梯高度越小時，反射波 會不斷在震波管內撞擊壁面，以及與管內之渦卷不斷交互做用，使其 結構更加複雜。
由圖 4-5 與 4-6 中可發現到，在階梯底部變化壁面溫度對震波結 構並不會有太大的影響，僅會在邊界部份產生熱邊界層。
0
4-4 階梯高度對紐塞爾數(Nusselt Number)之影響
在對流場的研究中，通常會將統御方程式無因次化，而為了減 少變數的數目，也會將一些變數結合在一起成為新的無因次化參數。
對流熱傳係數通常會被無因次化為紐塞爾數，其定義如方程式(3-18) 式所示。
本研究針對固定震波馬赫數(Ms=2.5)，改變五種不同的階梯高 度作探討，藉此用於觀察不同之階梯高度對於紐塞爾數分佈有何種影 響。如圖 4-7 及 4-8 所示發現，當階梯高度增加，其紐塞爾數會增大，
則對流就越有效率，其原因是由於特徵長度為階梯之高度，所以特徵
長度增加因此紐塞爾數會隨之增大，由此可知當階梯高度由 到
時，紐塞爾數會隨之增大。若改變特徵長度為階梯底部至出口處 之長(L
h 5 . 0
h 0 . 4
2)，則對紐塞爾數之影響參數變為溫度差，當溫度差越小時其 紐塞爾數會增大，反之則紐塞爾數會減小。
圖 4-7 為階梯高度由 到 時，不同溫度的階梯底部壁面瞬 間紐塞爾數對時間之分佈比較圖，由圖 4-7(a)與(b)中可發現，當階梯 高度為 以及 時，震波馬赫度為 ，溫度為 ，在 x 方向之加 熱壁面，會產生一紐塞爾數為負值之現象，此時不再是壁面將熱傳至 震波，而是由震波把熱傳向壁面。此一現象的發生是由於壁面之溫度 較震波之溫度低，如圖 4-9(a)與(b)所示，計算區域內近壁面之三點溫
h 5 .
0 4.0h
h 5 .
0 1.0h 2.5 2T
T0
0
0 w
度無因次化後高於壁面之溫度無因次化，因此其溫度梯度( )為
正值，導致紐塞爾數為負值，所以產生吸熱之現象，當階梯高度不斷 增加，其壁面之無因次化溫度將會高於震波之無因次化溫度，如圖 4-9(c)所示，就不再有溫度梯度為正之現象產生，所以紐塞爾數將不 會再有負值之現象。
Y T ∂
∂ /
由圖 4-7(b)到圖 4-7(e)中觀察到，當階梯高度增加時紐塞爾數會
有振盪的現象，尤其在階梯高度 與 時，震波馬赫數為 ，階
梯底部壁面溫度為 、3 、 ，有一明顯之紐塞爾數驟增現象，以
壁面溫度 最為顯著，其造成之原因是由於二次震波接觸到階梯底
部壁面時，二次震波之溫度較階梯底部壁面溫度低出許多，因此二次 震波與階梯底部壁面溫度之溫度梯度增大，造成紐塞爾數會驟增。
h 0 .
3 4.0h 2.5
2T0 4T0 2T
壁面溫度對紐塞爾數之變化，由圖 4-7 與 4-8 中可觀察到當壁面 溫度增加時紐塞爾數亦會增加，因為對紐塞爾數影響的參數除了特徵 長度之外，還有溫度差與溫度梯度會對其造成影響，因此當階梯底部 溫度增高會使得溫度差(T −T )增大，當溫度差增大時紐塞爾數會減 小，但是階梯底部壁面與震波間之溫度梯度較溫度差增加幅度更大，
因此使得紐塞爾數增大。
4-5 馬赫數對紐塞爾數之影響
欲探討不同階梯底部壁面加熱溫度，不同階梯高度，不同馬赫 數，對紐塞爾數之分佈有何不同之影響，所以選定三種不同馬赫數之
震波進入背向式階梯流場，並選用六種不同溫度( )
對階梯底部壁面做加熱，其中
0 0 0 0 0
0 3 4 6 8 10
2T、T、T、T、T、 T
K
T0 =300 。溫度與瑞理數之關係為：當 溫度為2 0、 、4 、0 6 、0 及 時，瑞理數分別為 7、 7、
、 、 及 。
T 3T0 T T 8T0 10T0 2.8×10 5.6×10
107
4 .
8 × 1.4×108 1.9×108 2.5×108
由瑞理數定義(3-20)式會發現到，對瑞理數會有影響之主要參數 為溫度差以及特徵長度，於本研究中計算瑞理數所選用之特徵長度為 背向式階梯底部至流場出口之長度(L2)，在此對瑞理數影響之參數僅 有背向式階底部梯壁面與參考溫度的溫度差，因此在階梯底部溫度相 同情況下，其瑞理數亦相同，當階梯底部溫度增高，則瑞理數會增高。
圖 4-10 為階梯高度 到 時不同馬赫數，紐塞爾數對瑞里 數之關係，由圖中可明顯看出，當瑞里數較高時，紐塞爾數會較大。
進入背向式階梯區域內震波在固定瑞里數之情況下，震波馬赫數為 時之震波紐塞爾數會較小，其原因是由於瑞理數固定則階梯 底部壁面溫度為定值，則影響紐塞爾數之參數為溫度梯度，當震波馬
赫數為 ，震波與階梯底部壁面間之溫度差較小，所以其溫度
梯度較小，因此紐塞爾數會較小。由圖 4-10(d)與圖 4-10(e)中觀察到 h
5 .
0 4.0h
5 .
=2 Ms
5 .
=2 Ms
5 .
=1 Ms
在震波馬赫數為 時，階梯高度為 及 時，瑞里數增高紐
塞爾數並不會增加，反而會因為瑞里數增加而下降，由(3-20)式中可
瞭解到當瑞里數越大，則階梯底部壁面與參考溫度的溫度差( )
會越大，因此(3-18)式中之溫度梯度會越大，但是由於震波馬赫數為
，此時在瑞理數較高的情形下，震波與階梯底部壁面間之溫 度梯度較震波馬赫數為
h 0 .
3 4.0h
T0
Tw −
5 .
=1 Ms
5 .
=2
Ms 時來的小，因此震波馬赫數為 之紐塞爾數會較震波馬赫數為
5 .
=1 Ms
5 .
=2
Ms 之紐塞爾數來的小。