1
性邊界出口條件所得流場正確，並且可大幅減少管道長度及網格數。
會較明顯因兩壁面邊界層交互作用影響，使流體無法完全貼合壁面，所以兩者相比之下
合壁面，所以兩者相比之下可見中間 I 點至 J 點的熱傳效果高於邊緣的 A 點至 G 點，而
溫線圖，前段管道隨後方流體被逐漸加熱，等溫線分布沿壁面越往後方越見稀疏，而前
入口處往漸縮管道流動，速度逐漸加快，速度邊界層圖越清楚。4-22(a)為沿 Y 方向在高
縮管道時雖能加速流體，如圖 4-30(c)所示，使其在漸縮管道的高溫壁面附近能有較高的 熱傳量 ，但卻因前段管道受到阻擋，靠近壁面流速減緩甚至反彈，使其前段的熱傳效 果反而大幅減低，故在平均紐塞數未隨漸縮角度而升高。而漸縮角度為 90 度的案例可 見圖 4-30(d)，由圖中可知結果類似於漸縮角度 60 度的案例，因流體進入前段管道後，
受前方因漸縮角度過大，而使流體更受阻擋，此時漸縮管道上熱傳效果甚至較 60 度的 案例為低，因實際截面積縮小部分已在後段管道而非高溫壁面，故其流體加速影響有 限，其實熱傳效益最低之案例。圖 4-31(a)~(d)為在雷諾數為 400 時的各案例平均紐塞數，
結果與上述雷諾數為 200 時相似，且因流體速度較快，平均紐塞數較高。
圖 4-1 網格測試圖(Re=200，
6
φ = π
)圖 4-2 完全發展流出口解析解對照圖(Re=200，
φ
= 0)圖 4-3 (a) 完全發展流與非反射性邊界出口條件紐塞數比較圖
圖 4-3 (b) 完全發展流與非反射性邊界相同位置速度比較圖
圖 4-4 使用 CUDA 平行化與未使用平行化紐塞數比較圖
表 4-1 平行化方法計算效率比較表
CPU CPU GPU
Type Intel Quad Q6600
(4 core)
Intel Core i7 (4 core)
Nvidia Tesla C1060
Grids 190x45x45 190x45x45 190x45x45 Parallel method OpenMp OpenMp CUDA
Sec/step 0.93 0.494 0.197
Scaling 1 1.88 4.72
圖 4-5 (a) 中央 XY 截面流線圖(Re=200，
φ
= 0)圖 4-5 (b) 中央 XY 截面等溫線圖(Re=200，
φ
=0)圖 4-6(a) A 點至 B 點速度場分布(Re=200，
φ
= 0)圖 4-6(b) C 點至 D 點速度場分布(Re=200，
φ
=0)圖 4-6(c) E 點至 F 點速度場分布(Re=200，
φ
=0)圖 4-6(d) G 點至 H 點速度場分布(Re=200，
φ
=0)圖 4-7(a) 沿 Y 方向局部紐塞數比較圖(Re=200，
φ
=0)圖 4-7(b) 沿 X 方向局部紐塞數比較圖(Re=200，
φ
= 0)圖 4-8 (a) 中央 XY 截面流線圖(Re=200，
6 φ = π
)圖 4-8 (b) 中央 XY 截面等溫線圖(Re=200，
6
φ = π
)圖 4-9(a) A 點至 B 點速度場分布(Re=200，
6 φ = π
)圖 4-9(b) C 點至 D 點速度場分布(Re=200，
6
φ = π
)圖 4-9(c) E 點至 F 點速度場分布(Re=200，
6 φ = π
)圖 4-9(d) G 點至 H 點速度場分布(Re=200，
6
φ = π
)圖 4-10(a) 沿 Y 方向局部紐塞數比較圖(Re=200，
6 φ = π
)圖 4-10(b) 沿 X 方向局部紐塞數比較圖(Re=200，
6
φ = π
)圖 4-11 (a) 中央 XY 截面流線圖(Re=200，
3 φ = π
)圖 4-11 (b) 中央 XY 截面等溫線圖(Re=200，
3
φ = π
)圖 4-12(a) A 點至 B 點速度場分布(Re=200，
3 φ = π
)圖 4-12(b) C 點至 D 點速度場分布(Re=200，
3
φ = π
)圖 4-12(c) E 點至 F 點速度場分布(Re=200，
3 φ = π
)圖 4-12(d) G 點至 H 點速度場分布(Re=200，
3
φ = π
)圖 4-13(a) 沿 Y 方向局部紐塞數比較圖(Re=200，
3 φ = π
)圖 4-13(b) 沿 X 方向局部紐塞數比較圖(Re=200，
3
φ = π
)圖 4-14 (a) 中央 XY 截面流線圖(Re=200，
2 φ = π
)圖 4-14 (b) 中央 XY 截面等溫線圖(Re=200，
2
φ = π
)圖 4-15(a) A 點至 B 點速度場分布(Re=200，
2 φ = π
)圖 4-15(b) C 點至 D 點速度場分布(Re=200，
2
φ = π
)圖 4-15(c)E 至 F 點及 G 至 H 點速度場分布(Re=200，
2
φ = π
)圖 4-16(a) 沿 Y 方向局部紐塞數比較圖(Re=200，
2 φ = π
)圖 4-16(b) 沿 X 方向局部紐塞數比較圖(Re=200，
2
φ = π
)圖 4-17 (a) 中央 XY 截面流線圖(Re=400，
φ
=0)圖 4-17 (b) 中央 XY 截面等溫線圖(Re=400，
φ
= 0)圖 4-18(a) A 點至 B 點速度場分布(Re=400，
φ
=0)圖 4-18(a) C 點至 D 點速度場分布(Re=400，
φ
= 0)圖 4-18(c) E 點至 F 點速度場分布(Re=400，
φ
= 0)圖 4-18(d) G 點至 H 點速度場分布(Re=400，
φ
= 0)圖 4-19(a) 沿 Y 方向局部紐塞數比較圖(Re=400，
φ
= 0)圖 4-19(b) 沿 X 方向局部紐塞數比較圖(Re=400，
φ
=0)圖 4-20 (a) 中央 XY 截面流線圖(Re=400，
6 φ = π
)圖 4-20 (b) 中央 XY 截面等溫線圖(Re=400，
6
φ = π
)圖 4-21(a) A 點至 B 點速度場分布(Re=400，
6 φ = π
)圖 4-21(b) C 點至 D 點速度場分布(Re=400，
6
φ = π
)圖 4-21(c) E 點至 F 點速度場分布(Re=400，
6 φ = π
)圖 4-21(d) G 點至 H 點速度場分布(Re=400，
6
φ = π
)圖 4-22(a) 沿 Y 方向局部紐塞數比較圖(Re=400，
6 φ = π
)圖 4-22(b) 沿 X 方向局部紐塞數比較圖(Re=400，
6
φ = π
)圖 4-23 (a) 中央 XY 截面流線圖(Re=400，
3 φ = π
)圖 4-23 (b) 中央 XY 截面等溫線圖(Re=400，
3
φ = π
)圖 4-24(a) A 點至 B 點速度場分布(Re=400，
3 φ = π
)圖 4-24(b) C 點至 D 點速度場分布(Re=400，
3
φ = π
)圖 4-24(c) E 點至 F 點速度場分布(Re=400，
3 φ = π
)圖 4-24(d) G 點至 H 點速度場分布(Re=400，
3
φ = π
)圖 4-25(a) 沿 Y 方向局部紐塞數比較圖(Re=400，
3 φ = π
)圖 4-25(b) 沿 X 方向局部紐塞數比較圖(Re=400，
3
φ = π
)圖 4-26 (a) 中央 XY 截面流線圖(Re=400，
2 φ = π
)圖 4-26 (b) 中央 XY 截面等溫線圖(Re=400，
2
φ = π
)圖 4-27(a) A 點至 B 點速度場分布(Re=400，
2 φ = π
)圖 4-27(b) C 點至 D 點速度場分布(Re=400，
2
φ = π
)圖 4-27(c)E 至 F 點及 G 至 H 點速度場分布(Re=400，
2
φ = π
)圖 4-28(a) 沿 Y 方向局部紐塞數比較圖(Re=400，
2 φ = π
)圖 4-28(b) 沿 X 方向局部紐塞數比較圖(Re=400，
2
φ = π
)φ
圖 4-29(a) Re=200 時不同角度平均紐塞數比較圖
φ
圖 4-29(b) Re=400 時不同角度平均紐塞數比較圖
圖 4-30(a) 不同位置平均紐塞數比較圖(Re=200，
φ
=0)圖 4-30(b) 不同位置平均紐塞數比較圖(Re=200，
6
φ = π
)圖 4-30(c) 不同位置平均紐塞數比較圖(Re=200，
3 φ = π
)圖 4-30(d) 不同位置平均紐塞數比較圖(Re=200，
2
φ = π
)圖 4-31(a) 不同位置平均紐塞數比較圖(Re=400，
φ
=0)圖 4-31(b) 不同位置平均紐塞數比較圖(Re=400，
6
φ = π
)圖 4-31(c) 不同位置平均紐塞數比較圖(Re=400，
3 φ = π
)圖 4-31(d)不同位置平均紐塞數比較圖(Re=400，
2
φ = π
)第五章 結論
本研究利用數值方法探討可壓縮流在三維漸縮煙囪管道中的流動與熱傳機 構。將 Navier-Stokes 方程式分成黏性項及非黏性項兩部分，黏性項採用二階中央差 分法，而非黏性項的部分則以 Roe 法來解方程式，出口設非反射性邊界條件避免低 速可壓縮流中壓力波的干擾。並使用顯示卡作為平行運算工具，以 CUDA 運算平 台在程式中加入平行化處理。根據本研究計算模擬的結果，與前述的各案例討論，
所得到結論如下：
1. 採用代數格點的網格建置方法(algebraic grid generation)，以座標轉換的方式，
將物理平面之漸縮處拉伸展開成一規則的計算平面，此一方式使程式能以生 成速度快而易控制的格點並獲得精確的計算結果。
2. 使用 CUDA 計算平台於平行運算，不但可大幅縮短計算時間，且可降低電腦 成本與使用空間。以雙精準浮點數下解本文之三維漸縮煙囪管道，結果顯示 卡計算速度約為四核心中央處理器的 4.72 倍。
3. 在三維漸縮管道中，因主流方向中流場截面積逐漸縮小，使流速加快，故在此
時流體中央熱傳效果大幅增加。但壁面與壁面的夾角隨之減小，致流經夾角 附近的流體，因壁面摩擦阻抗增加流速降低，熱傳效率隨之劣化，此一現象 當漸縮角度增大而更為明顯。此外雷諾數越大，熱傳效果越好。
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