5.1. 放大器之最佳化設計結果
本研究中結合有限元素分析與最佳化設計，應用有限元素軟體 ABAQUS／
STANDARD 以及最佳化程式 MOST 開發系統整合技術，嘗試對目前業界較廣用之階梯 形放大器進行最佳化設計，提供一精準快速且自動化之振幅放大器最佳化設計系統。
1. 收斂曲線
本研究目的乃建立有限元素與最佳化之整合技術，初步以單一變數問題進行研究，藉 此建立完整的振幅放大器最佳化設計之整合流程，由簡單階級形放大器之雙變數最佳化結 果。經最佳化整合可得到振幅放大器之最大放大率因子 M = 2.658，其收斂曲線，如圖 5 所 示。最佳化設計變數 X1 = 64.07645 mm，X2 = 56.45947 mm，其收斂曲線，如圖 6 所示。
2. 理論近似解曲線
由基本理論得知，階級型放大器之大小斷面積比為常數時，其振幅放大率隨大小斷面 之長度比而改變。且當長度比為 1 時，振幅放大率為最大，如圖 7 所示。由圖中可知最大 振幅放大因子為 2.78，雖然大於模擬最佳化解之 2.658，但由實驗結果證明，由有限元素分 析與最佳化系統整合所得之最佳解，較理論近似解更接近實驗值。且最大振幅放大因子，
並非發生在大小斷面之長度比率為 1 時。
研究中，已建立完成以程式語言將有限元素分析軟體 ABAQUS 與最佳化程式 MOST 進行系統整合技術，提供一精準快速且自動化之振幅放大器最佳化設計系統。同時確實 完成超音波振動壓縮試驗裝置之設計製作，並建立完成超音波振動加熱裝置與冷卻系統，
如圖 8 所示。
5.2. 超音波振動於鋁合金高溫端面壓縮實驗 5.2.1. 超音波振動和溫度於端面壓縮之影響
圖 9 為溫度 25 時，以真應變速率 0.03 1/s，進行傳統端面壓縮(CU)與軸向超音波 振動端面壓縮(AUU)實驗結果之負荷位移比較圖，圖 9（a）所示，當 CU 在壓縮率 67%（位 移 4mm）時，壓縮力約 1511 kg，而 AUU 在相同壓縮率時，壓縮力為 1296 kg，壓縮力較 CU 降低 215 kg，此實驗結果證實在超音波振動作用下，可有效降低材料塑性變形應力。圖 9（b）顯示，在超音波振動作用下，隨著壓縮率增加，其變形阻力的降低亦隨之增加，即 超音波振動降低變形阻力效應隨壓縮率增加而增加。
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圖 10 為溫度 100 時， CU 與 AUU 實驗結果之負荷位移比較圖，由圖中所示，CU 在壓縮位移量 4mm 時，壓縮力為 1317 kg，因材料隨溫度升高會降低變形應力，所以壓縮 力較 25 降低 194 kg。而 AUU 在相同壓縮量時，壓縮力降為 1165 kg，壓縮力較 CU 減 少 152 kg。但對降低材料變形阻力之效應較 25 減少 63 kg。
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圖 11 為溫度 200 時， CU 與 AUU 實驗結果之負荷位移比較圖，由圖中所示，CU
在壓縮位移量 4mm 時，因溫度上升使壓縮力降為 1161 kg，其壓縮力較 25 時降低 350 kg。而 AUU 在相同壓縮率時，其壓縮力降為 1014 kg，壓縮力較 CU 降低 147 kg。雖然降 低了材料塑性變形阻力，但降低的數值與溫度 100 時相當接近。
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圖 12 為溫度 250 時，CU 與 AUU 實驗結果之負荷位移比較圖。圖 12（a）所示，
當 CU 壓縮位移量 4mm 時，壓縮力降為 1040 kg，其壓縮力較 25 降低 471 kg。而 AUU 在相同壓縮量時，壓縮力為 885 kg，壓縮力較 CU 降低 155 kg，但降低的壓縮力與溫度 100 、200 時相當接近。圖 12（b）顯示，因超音波振動作用所降低的壓縮力，亦隨 著壓縮率增加而增加。
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溫度與超音波振動之間關係，可由圖 13 發現，當 25 、100 時 AUU 之負荷，
分別相當於 CU 在溫度 100 、200 時之負荷。即超音波振動所降低塑流應力之效應，
與溫度升高 100 所降低塑流應力之效應相當。但壓縮位移低於 3mm 時，超音波振動產 生效應高於升溫 100 所產生效應。
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圖 14 為真應變速率 0.03 1/s，分別以溫度 25 、100 、200 、250 進行 CU 與 AUU 之實驗結果比較圖。圖 14（a）與（b）顯示隨溫度上升，CU 與 AUU 之壓縮力均 隨之降低。圖 14（c）為各溫度之下，因超音波振動效應所降低的壓縮力位移比較圖。在溫 度 25 時，超音波振動降低壓縮力效應最佳。而隨溫度升高，超音波振動所產生的降低 變形阻力效應反而降低。
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5.2.2. 超音波振動和應變速率於端面壓縮之影響
研究中，以真應變速率為 0.03 1/s 與 0.003 1/s 兩種實驗條件下，分別以溫度 25 、
100 、200 、250 進行 CU 與 AUU 實驗。圖 15 顯示，溫度 25 時，應變速率對 CU 與 AUU 均沒有顯著影響。圖 16 得知，CU 與 AUU 在 0.003 1/s 時，相較於 0.03 1/s 時 之負荷均有顯著減少。顯示在高溫時，不論有無附加超音波振動，應變速率對於材料之流 動應力影響相當大，且應變速率越慢，其變形應力越小。
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圖 17 為 CU 在各溫度下，真應變速率 0.03 1/s 與 0.003 1/s 兩者壓縮力相差值與位移比
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較圖。其中壓縮力差值(
F
d)定義如下：003 . 0 03
.
0 =
=
−
= F
ε&F
ε&F
d (4.1)式中
F
ε&=0.03為真應變速率 0.03 1/s 之負荷，F
ε&=0.003則為真應變速率 0.003 1/s 之負荷。圖 18 為 AUU 在各溫度下，真應變速率 0.03 1/s 與 0.003 1/s 兩者壓縮力相差值與位移 比較圖。由圖中顯示，在溫度 250o
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時，應變速率則對壓縮力產生極大影響，且應變速 率越慢，其壓縮力則越低。另外當溫度在 25oC
、100oC
時，且壓縮位移量超過 3mm，相 差壓縮力值則開始轉為負值。初步推論造成塑性應力升高原因，由於超音波振動系統會隨 發振時間增加而使振動系統各元件溫度升高，以致能量轉換效率降低，所以輸出振動能量 隨時間增加而減少。5.2.3. 超音波振動於高溫端面壓縮之機制
依文獻，超音波振動可能產生機制有，(1)降低材料變形流動應力。(2)摩擦力降 低。(3)溫度上升。在降低材料塑流應力之原因：一般認為可能為，(1)差排因共振吸 收能量而克服能障。(2)差排自外加週期應力吸收能量而脫離束縛能障。(3)材料內摩 擦效應。(4)靜態應力與交變應力的應力重疊效應。而超音波振動應用於金屬塑性加 工所產生的效應相當複雜。除降低塑流應力外，還需考慮摩擦效應與材料溫度上升。
如抽拉與引伸時，其摩擦效應較為顯著。
本研究主要針對超音波振動於高溫端面壓縮的影響，經由實驗結果初步推論，
在此製程中，因一般差排環的自然頻率約為 100 MHz【19】，研究中超音波頻率為 20 kHz，所以差排因共振吸收的能量小，對於塑流應力降低影響不大。由圖 9（b）所示，
超音波振動效應所降低壓縮力隨變形量增加而增加，若超音波振動所造成塑流應力降低是 由應力重疊的效應，其降低的壓縮力應為定值，且不會隨變形量增加，所以推論塑流應力 的降低不是只有應力重疊機制。
由圖 14（c），超音波振動效應所降低壓縮力隨溫度增加而減少。初步推論其原因：(1) 材料在高溫下潛變特性逐漸增加，變形機構與常溫時不太相同，其變形應力隨溫度升高而 降低。所以超音波振動作用時，隨溫度升高其熱彈性效應亦隨之減少，以致超音波振動能 量被材料吸收降低，造成超音波振動效應降低原因。(2)超音波振動使模具與試片間之介面 局部溫度升高，超音波能降低之摩擦力效應減少。
實驗結果，不同之應變速率對於超音波振動降低材料塑流應力之效應，沒有顯著的 影響。由於受限於超音波振動設備無法長時間運作，目前本研究只能進行兩種應變 速率之實驗。因此超音波振動與應變速率相依性尚無定論。在未來研究中，將針對 更多應變速率實驗，進一步探討超音波振動與應變速率之關係。
5.3. 超音波振動於端面壓縮之摩擦影響
當進行單軸壓縮試驗時，由於試片與上下壓板接觸介面間摩擦之影響，使得試片兩端
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面受到侷限，以致試片介面材料徑向流動受到抑制，因此產生如圖 19 所示，較不易塑流變
（a）所示，以 500kg、800kg、1100kg、1500kg 及 1800kg 等五種固定壓力負荷，針對 2、
1.5、1 三種不同直徑高度比實驗結果，由圖中可知，將線性趨近直線以外插方法，即可求 得當 之比值為零時各負荷下之應變。圖 21（b）所示，為 500kg、800kg、1100kg 及 1500kg 等四種固定壓力負荷，針對 2、1.5、1 三種不同直徑高度比之超音波振動實驗結果。 壓縮負荷為 1800kg 時，其真應變量為 57.59%，而真應力為 357.91Mpa。而當超音波振動單 軸壓縮之施加壓縮負荷為 1500kg，其真應變量反而增加為 60.29%時，而真應力降則降為 290.3Mpa。由此實驗結果顯示，當將端面摩擦力影響之效應降到為零，超音波振動作用下，
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5.4. 超音波振動線材抽拉之有限元素模擬分析
5.4.1. 抽拉速度與抽拉力之影響
圖 25 為傳統抽拉（CD）在不同抽拉速度之抽拉力模擬結果圖，如圖所示，無論抽拉 速度為何，其抽拉力均約為 620 N (σ=23.5 N/mm2))，其中抽拉力有約 60-80 N的變動，應 是有限元素模擬的計算誤差。
圖 26 為軸向超音波抽拉（AUD）的模擬結果圖，如圖 26（a）所示，抽拉速度為 30 mm/s 時，其抽拉力約為 450 – 670 N區間內變動，且隨超音波之振動週期(67 µs)變動。圖 26（b）
為抽拉力變動週期的詳細圖。當抽拉速度超過臨界抽拉度速度，以Vd=300 mm/s之速度時，
則如圖 26（c）所示，其抽拉力與CD所得到 620 N幾乎相同。此說明超過臨界抽拉速度時，
抽拉力因超音波振動而變動之原因將消失。
最後，有關於徑向超音波抽拉（RUD）之模擬，如同先前模擬方法。模擬結果如圖 27 所示，由圖 27（a）得知，抽拉速度為 30 mm/s時，其抽拉力約為 280 – 580 N區間內變動，
且隨超音波之振動週期(67 µs)變動。緊接著若以抽拉速度為 300 mm/s時，其抽拉力之變動 則約在 400 – 620 N區間，然而，當抽拉速度高達Vd=1000 mm/s之速度時，模擬之抽拉力與 CD所得到 620 N幾乎相同。由模擬結果可得以下結論，於AUD和RUD兩種情況下，其抽拉 速度低於臨界抽拉速度時，抽拉力伴隨模具振動週期而變動，且變動振幅隨抽拉速度減少 而增加。當抽拉速度接近臨界值時，抽拉力的變動則將消失。
5.4.2. 實驗與有限元素模擬之抽拉速度和抽拉力關係比較
如同上面所描述，經由實驗所量測的抽拉力，依推論應是由於超音波振動所產生實際 變動抽拉力的平均值。圖 28 為 CD、AUD 和 RUD 之抽拉速度與抽拉力關係圖，依照模擬 結果，在 CD 其平均抽拉力與抽拉速度無關，且與實驗得到的結果一樣，抽拉力均為 620 N。
如同上面所描述，經由實驗所量測的抽拉力，依推論應是由於超音波振動所產生實際 變動抽拉力的平均值。圖 28 為 CD、AUD 和 RUD 之抽拉速度與抽拉力關係圖，依照模擬 結果，在 CD 其平均抽拉力與抽拉速度無關，且與實驗得到的結果一樣，抽拉力均為 620 N。