本文主要模擬 S 型波狀、方形波狀及三維蜿蜒管道三種不同幾何外型的流場 結構，並且研究不同雷洛數對流場及濃度變化的影響。其章節分配如下：4.2 節 為網格測試及實驗結果測試，4.3 節為 S 型波狀管道的流場結構與混合變化，4.4 節方形波狀管道的流場結構與混合變化，4.5 節三維蜿蜒管道的流場結構與混合 變化。
4.2 網格測試及與實驗結果測試
4.2.1 以 Humphrey 等學者[18] 的 90 度彎管作初步的測試
i i
彎管的幾何外型如圖 4.1 所示，使用非結構性網格建立非均勻網格如圖 4.2 所示，其總網格數為 24000，(20X20)為進口截面 X、Z 方向網格數。圖 4.3 為 Re=790，(Dean number) K=Re(d R/ )0.5=588，(d=b 為水利直徑，R =1.8b 為彎管內 徑的曲率半徑，b 為進口高度)，在不同θ方向(分別為θ=0°、30°、60°、90°)位置，
取 Z=0.5 及 Z=0.75 方向的軸向速度(延著θ方向的速度分量)值，以θ=0°的軸向速 度曲線為例，Z=0.5 為圖 4.4 中箭頭所指引的截面中心線軸向速度分佈。由圖 4.6 可觀查出流場流經彎管時，在離心力作用下，最大軸向速度傾向於外側。
4.2.2 S 型波狀管及矩形波狀管道網格測試
S 形波狀及方型波狀管道的網格測試中，網格為對稱性網格，在 Re=6、
Sc=1230、Pe=7380 的參數下，分別不同網格數進行混合效率測試。圖 4.5(a)為 S
型波狀管道，選用 N=24000(20X10)、N=96000(40X20)、N=180000(50X30)，括 號分別為進口截面 X 及 Z 方向的網格數，結果顯示 N=96000(40X20)與
N=180000(50X30)混合效率曲線並無太大差異，因此往後計算周期性網格數為 N=96000(40X20)。方形波狀管道的計算網格網格數則為 N=192000(40X20)。
4.2.3 以 Liu 等學者［7］的三維蜿蜒管道模型測試
在 Re=6、Sc=1230、Pe=7380 的條件下，如圖 4.5(c)所示，網格數
N=384000(40X20)與 N=720000(50X30) 無太大差異。圖 4.5(d)為與 Liu 等學者［7
］混合結果測試，分別在 Re=6 ，Pe=7380 及 Re=35，Pe=43050 的條件下與實驗 結果的測試，模擬結果與實驗值差異不大，我們選用 N=384000(40X20)網格數作 為以後模擬的三維蜿蜒網格數。
以下我們將分別探討三種蜿蜒管道，在不同雷諾數(Re=1、6、60)，裴立數 (Pe=1230、7380、73800) 的流場性質及混合分析，史密特數(Sc =1230)為固定參 數。
4.3 S 型波狀管道的流場結構與混合分析
S 型波狀管道由五個相同週期 S 型管道所構成，以對稱性網格計算不同雷諾 數的流場性質及混合分析。其中雷諾數(Re)分別為 1、6、60，Dean number (K=Re(d/R) )分別為 1.15、6.9、69(d 為水利直徑，R 為內側壁面曲率半徑)。圖 4.6 S 型波狀管道在不同雷諾數之混合效率，Re=60 混合效率最佳，而 Re=6 混合 效率比 Re=1 的混合效率差，此相差值很小。在低雷諾數下(Re<6)，提升雷諾數，
0.5
25
-二次流並無太大的提升，混合介面的扭曲變化也並不明顯。流場在 Re=1 與 6 相 較之下，Re=1 在管道中的停留比較久，所以在 Re=1 下的混合受到擴散機制比
Re=6 大，導致混合效率比 Re=6 好，但相差值很小，以下分別探討 S 型波狀管 道，在不同雷諾數(Re=1、6、60) 的流場性質及混合分析。
4.3.1 S 型波狀管道流場結構
圖 4.7 為 S 型管道為第ㄧ週期上視圖。圖 4.8 為 Re=6(K~6.9)，S 型波狀管道 的截面速度向量分佈圖與壓力分佈圖，其圖形底下中心線為對稱面。從截面速度 向量圖中，二次流是由一對渦流組成，主要流場流經過一彎管，流場中心的質點 受到離心力的作用下，因而往外側壁面推擠並且造成往側壁面的壓力比內側大，
而靠進壁面的質點受到壓力梯度的影響往內側流動，造成此二次流的現象。在第 ㄧ週期θ1=90°的截面速度向量圖是由逆時針旋轉方向的渦流構成，而在θ2=90°的 截面速度向量圖中，二次流則是由順時針旋轉方向的渦流構成，這是流場在
θ2=90°受到離心力與在θ1=90°的離心力方向相反所造成的現象。圖 4.9~4.10 為 Re=6、60，在θ1=3°~θ2=180°之間截面速度向量圖，其中θ1=120°~θ2=60°二次流由
逆時針旋轉方向轉換成逆時針旋轉方向的變化過程，而 為截面進口平均速度
值。在 Re=60(K=69)，其介面扭曲的變化更加顯著，相對的扭曲現象使得混合接 觸面積增加。從 Hille 等學著[15]文獻中，彎管在 K=150~300 之間存在第二對渦 流的現象。由於在 S 型狀管道的(Dean number)K 相當低，從 Re=6(K~6.9)和 Re=60(K~69)的截面速度向量圖中，二次流均只有一對渦流構成。
V*
4.3.2 S 型波狀管道混合分析
圖 4.11 為 S 型波狀管示意圖，其管道為五個相同 S 型週期管道所構成。圖
4.12 為不同週期的截面濃度分佈圖，Y=7b 截面相當於第一週期的θ2=90°的截面 位置。圖由左至右分別為雷諾數 Re=1、6 及 60 的濃度分佈圖，其介面扭曲現象 以 Re=60 最顯著，且最快達到均勻的效果，而 Re=1 和 Re=6，其介面扭曲變化很 小，混合由擴散機制主導，其混合效率效果較差。圖 4.13 為不同週期位置的橫 向速度曲線圖，橫向速度是指在截面中心線上的 x 方向速度分量值，其中
U
為 與管道橫向速度，V
為 Y 方向速度分量。由圖可得知 Re=1 與 Re=6，橫向速度相 當微小，而 Re=60 與 Re=6 相較之下，橫向速度值相當大。提高雷諾數，提升二 次流的橫向速度，使得混合介面產生扭曲、拉長現象增強，進一步增加混合接觸 面積，有助於混合更加均勻。4.4 方型波狀管道的流場結構與混合分析
方型波狀管道由五個相同週期方型管道所構成，圖 4.14 為方型波狀管道在 不同雷諾數之混合效率，其中混合效率隨著雷諾數的提升而增加。
4.3.1 方型波狀管道流場結構
圖 4.15 為方型波狀管道第ㄧ週期的上視圖，流體因管道幾何外型彎曲關係 產生轉彎現象，其截面的速度向量圖與 S 形波狀管道同樣存在一對渦流的二次流 現象，如圖 4.16 所示，且在第ㄧ週期 Y=2.8b 的二次流圖形是由逆時針旋轉組成，
而在第ㄧ週期 Y=6.8 的二次流圖形是由順時針旋轉組成，這種二次流的翻轉現象
27
-也和 S 型波狀管道相同，而轉換的變化比 S 型管道大。圖 4.17、4.18 分別為 Re=6、
60 速度分佈及濃度分佈圖，在 Re=6 二次流的轉換影響濃度介面扭曲並不明顯，
而 Re=60 的截面濃度分佈圖中，混合介面隨著二次流的增強產生劇烈扭曲、拉 長的現象，有助於提升混合效果。
4.3.2 方型波狀管道混合分析
圖 4.19 為方型波狀上視圖。圖 4.20 為不同週期的截面濃度分佈圖，圖由左 至右分別為 Re=1、6 及 60 在不同週期的濃度分佈圖，其中 Re=1，介面並無明顯 扭曲，混合由擴散主導。Re=6，介面有少許扭曲，而 Re=60 介面扭曲變化大，
介面明顯拉長，增加混合的接觸面積。圖 2.21 為不同週期位置的橫向速度曲線 圖，橫向速度是指在截面中心線上的 X 方向速度分量值，其中
U
為 X 方向的速 度分量，V
為 Y 方向速度的分量。由圖可得知 Re=1，橫向速度相當微小，在 Re=6，橫向速度值有少許的增加，而 Re=60 與 Re=6 相較之下，橫向速度值相當大。提 高雷諾數，提升了流場在管道中的對流現象，相對增加橫向速度，有助於混合介 面扭曲、拉長現象，因而增加擴散的接觸面積。
4.5 三維蜿蜒管道的流場結構與混合分析
三維蜿蜒管道由 4 個相同週期管道所構成，計算不同雷諾數的流場性質及混 合分析。圖 4.22 為三微蜿蜒波狀管道在不同雷諾數之混合效率，其混合效果隨 雷諾提高越佳。以下分別探討三維蜿蜒管道流場結構、混合分析及質點路徑軌跡。
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-4.5.1 三維蜿蜒管道流場結構及混合分析
圖 4.23 為第ㄧ週期上視圖。圖 4.24、4.26 分別為 Re=1、6，第ㄧ週期 Y 方 向的截面速度向量圖，其截面速度向量除了左右橫向流動，外還兼具有上下流動 現象，在 Y=b 的速度向量圖中，流場由右下翻轉至左上的現象，在 Y=5b 流場再 由左上翻轉至右下。而流場隨著三維蜿蜒結構，造成轉彎、扭曲變化的有助於混 合介面拉長提升，混合效果。圖 4.28 為 Re=60 的截面速度分佈中不僅有上下翻 轉的現象，還具有複雜回流。流體在三維的結構中變化相當劇烈，這可能會造成 混合介面上的破壞，達成快速混合均勻的效果。圖 4.25、4.27 分別為 Re=1、6 在 第ㄧ週期不同 Y 方向截面的濃度分佈圖，在 Y=b 圖中，混合介面明顯拉長。隨 著三維流場的變化，造成介面扭曲、翻轉的現象，這使接觸面積增加，提升混合 效果，且在 Y=6b、7b 及 8b 的圖中，在 Re=6 介面扭曲的變化明顯比 Re=1 大。
圖 4.29 為 Re=60 在第ㄧ週期不同 Y 方向截面的濃度分佈圖，介面隨著複雜的流 場變化，造成介面上的破壞，達到快速混合均勻的效果。從圖 4.30，為不同週期 位置的橫向速度曲線圖，橫向速度是指在截面中心線上的 X 方向速度分量值，
其中
U
為 X 方向速度分量，V
為 Y 方向速度分量。觀察獲得提升諾數，相對的 提高橫向速度值。4.5.3 質點路徑軌跡
利用質點行徑的路徑來觀察在不同截面上的混合狀況。圖 4.31 為三維蜿蜒 管上視圖。圖 4.32(a)為同 Y 方向的截面濃度分佈圖。圖 4.32(b)是利用質點截面
路徑分佈觀察混合成效，在 Y=-50b 的位置取 800 個質點，沿著 Y 向取得質點路 徑圖，其中 Y=-50b 質點路徑圖為進口濃度分佈圖中濃度值為 1 的區域，Y=-50b~
Y=23b 中的質點路徑分佈與濃度分佈相當類似，質點逐漸向右分佈，沿著管道繼 續觀察質點路徑，Y=31b~55b 的質點分佈逐漸分散，濃度分佈也逐漸均勻。在週 期性、層流管道的質點路徑中存在混亂軌跡，圖 4.33(B)為 Re=6，不同 Y 方向的 質點分佈圖，質點分佈均圍繞在固定區域且與濃度分佈圖型相似，而圖 4.34(B) 為 Re=60，不同 Y 方向的質點分佈圖，其分佈圖與 Re=6 相較，更具混亂的現象，
由於質點受到三維流場中橫向速度變動和上下流動，造成質點軌跡混沌分佈現 象。
4.6 三種管道混合比較
圖 4.35 為三種管道在混合效率，三維蜿蜒管道混合效率最佳，其次方形波 狀管道，而 S 型波型管道最差。三維蜿蜒管在 Re=60，混合效率提升相當快，在 第ㄧ週期管道中的混合效率已經為 0.82，有很好的混合效果。S 形波狀管道及方 形波狀管道，只有在 Re=60 時才有較好的混合效果。圖 4.36、4.37 分別為方型波 狀混合器與 S 型波狀混合器在 Z=0.51 的截面速度向量圖(A)與濃度分佈圖(B)，其 截面速度分佈圖中，方型波狀管在轉彎處的流場轉換方向的變化明顯比 S 型波狀 管道大，此現象將有助於提升混合介面的寬度，增加擴散面積。提高雷諾數，提 升了流場在管道中的對流現象，相對增加橫向速度，有助於混合介面扭曲、拉長 現象，因而增加混合的接觸面積，使混合更加均勻。