結論

第二章 人造後設材料之蕈狀結構分析

2.1 簡介

人造後設材料是一種人造加工的特殊材料，具有別於一般傳統材料的電磁特性，且 操作頻帶涵蓋相當廣泛，深具應用的價值。許多傳統微波元件一旦與後設材料結合或是 以後設材料製作，便能產生以往難以達到之特性，故吸引世界上許多優秀的團隊投入研 究，目前可說是最熱門的研究主題之一。

後設材料的基本相關理論源起於 1967 年，由前蘇聯科學家 V. G. Veselago 所提出[10]，

其主張存在同時具有負介電係數與負磁導係數之物質，與傳統自然界材料不同的是，電 磁波在此物質中傳遞行為遵守左手定則，即波之能量傳遞方向與相位方向相反，故此物 質又稱左手材料(left handed material)。此概念起初並不被重視，直至 1987 年 E.

Yablonovitch 和 S. John 兩位科學家進一步提出光子晶體(photonic crystals)之結構，其擁 有獨特的光子帶隙(photonic band-gap, PBG)與負折射(negative refraction)現象，不僅呼應 Veselago 之理論，且引起學界高度重視，終於開啟後設材料研究之大門。此後，人造後 設材料的定義也漸趨模糊，不單單限於左手材料的應用，許多研究團隊延續光子晶體週 期性結構之概念，設計不同的電路結構與形狀，發展出操作於微波頻帶之電磁帶隙結 構。

一般而言，電磁帶隙結構即是利用週期性的結構排列來抑制某些特定頻率的電磁波 傳播，產生所謂的電磁帶隙特性。典型之電磁帶隙結構以蕈狀結構最為著名，其應用層 面相當廣泛，許多研究團隊利用週期排列的蕈狀結構與天線結合來提升天線的性能；亦 有研究將懸置微帶線結合蕈狀結構，來達成過濾行波的應用。本章將針對蕈狀結構進行 完整的分析與討論。

2.2 蕈狀結構

蕈狀結構係由上層金屬片(metal patch)、下層接地面(ground plane)與連接兩者之中間 層金屬棒(via)所構成，如圖 2 - 1 所示。該結構由科學家 D. Sievenpiper 於 1999 年所提 出[9]，研究發現當蕈狀結構為二維週期性排列，該平面即轉變成具備人造磁導(artificial magnetic conductor, AMC)特性的高阻抗平面。此外，與光子晶體這類週期結構相似，該 結構亦具備電磁帶隙特性，可用來抑制特定頻段電磁波之傳播。下面將進一步探討此兩 大特性。

Metal patch

Ground plane

Via

(a) (b)

圖 2 - 1 二維週期排列的蕈狀結構 (a)俯視圖 (b)蕈狀結構電路單元(unit cell)

(圖 2 - 1 取材自[11])

2.2.1 人造磁導特性

利用人造結構使其具備類似完美磁導(perfect magnetic conductor, PMC)之特性，稱之 為人造磁導結構(artificial magnetic conductor, AMC)。所謂完美磁導係為完美電導(perfect electrical conductor, PEC)之對偶，因此，完美磁導平面上的切線磁場等於零；以另一觀 點切入，由於波之特徵阻抗η_in可表示為

t t

in H

= E

η (2.1)

當一平面波垂直入射於完美磁導平面，由於邊界條件強迫切線磁場Ht為零，使得η_in趨 近於無窮大，故可知人造磁導平面亦具備高阻抗的特性。

依 D. Sievenpiper 所提出的理論，圖 2 - 1 中的二維週期性排列的蕈狀結構即可視為 一種高阻抗平面。相鄰的兩個蕈狀結構金屬片，因為入射波電場的感應，會在間隔處產 生等效電容 C，並在兩個蕈狀結構與接地面形成的迴路產生等效電感 L，故該平面可被 等效成一個並聯 LC 共振腔，如圖 2 - 2 所示，而其平面阻抗 Z 為

LC L Z j ₂

1 ω ω

= − (2.2)

由上式可知，當頻率接近其共振頻率

LC 1

0 =

ω _(2.3)

平面阻抗將趨近無限大，因此，蕈狀結構平面亦可視為一種高阻抗平面。

圖 2 - 2 高阻抗平面等效電路模型 (圖 2 - 2 之左圖取材自[9])

平面的阻抗決定了電磁波傳遞的邊界條件，當電磁波入射至人造磁導平面，在特定 的頻段將產生同相位(in-phase)的反射波，如圖 2 - 3 所示，在頻率 15 GHz附近其反射波 相位為 0^。

圖 2 - 4

。許多研究即利用該特性來增加天線增益，如文獻[12-13]，當低姿態(low-profile)

天線置於人造磁導平面之上，其產生的鏡像電流可與天線的電流同向，如 所示，

這將有效提高天線的增益。

圖 2 - 3 高阻抗平面之反射波相位 (圖 2 - 3 取材自[9])

圖 2 - 4 不同反射面所產生的鏡像電流 (a)PEC 反射面 (b)PMC 反射面

(圖 2 - 4 取材自[12])

(a) (b)

2.2.2 電磁帶隙特性

對於圖 2 - 1 中的二維週期排列的蕈狀結構而言，除了具備前面所述的高阻抗特性，

實 際 上 該 結 構 亦 是 典 型 的 二 維 複 合 式 左 右 手 傳 輸 線 (two-dimension composite right/left-handed transmission line, 2D CRLH TL) [14]。

所謂複合式左右手傳輸線的概念，可由圖 2 - 5 中不同的傳輸線模型加以解釋。圖 2 - 5(a)為傳統右手傳輸線之電路單元，由串聯電感LR與並聯電容CR

圖 2 - 5

所組成；而左手傳輸 線單元，如 (b)所示，則可視為右手傳輸線單元之對偶，由並聯電感L_L與串聯電 容C_L

圖 2 - 5

所組成。然而現實中，純粹的左手傳輸線是難以被實現的，原因在於當電流流過傳 輸線的金屬導體，必然會產生串聯電感值，而傳輸線的火線與地線之間亦會因電場效應 而產生並聯電容，換言之，即使理論上存在左手傳輸線之架構，但實際上卻必然隱含著 右手的特性，而此種結合左右手特性的傳輸線，即為複合式左右手傳輸線，其電路單元 如 (c)所示。

L_R

C_R

p (a)

C_L

L_L

p (b)

L_R C_L

C_R L_L

p (c) 圖 2 - 5 傳輸線電路單元

(a)右手傳輸線 (b)左手傳輸線 (c)複合式左右手傳輸線 (圖 2 - 5 取材自[11])

依照相同之概念，若將圖 2 - 5(c)中的電路單元擴展至二維，即成為二維複合式左 右手傳輸線的電路單元，如圖 2 - 6(a)所示。可發現，該電路模型與二維週期排列的蕈 狀結構電路單元等效電路是一致的，其中C_L來自於鄰近蕈狀結構金屬片之間的電容效應，

LL則是接地金屬鉚釘產生的電感效應，而CR與LR則分別源自於金屬片與接地面間的電 容效應與自身金屬片上的電感效應。

圖 2 - 6 二維複合式左右手傳輸線 計者常利用蕈狀結構來增進天線的指向性[9]或是降低天線陣列間的互耦效應(mutual coupling)[15]，如圖 2 - 7 與圖 2 - 8 所示。

(a) (b)

圖 2 - 7 微帶天線結合蕈狀結構之比較

(a)上圖：天線置於一般金屬面；下圖：天線置於蕈狀結構平面 (b)E 平面(E-plane)天線場型比較

(圖 2 - 7 取材自[9])

圖 2 - 8 天線陣列結合蕈狀結構之比較

(a)上圖：無蕈狀結構；下圖：加入蕈狀結構 (b)S 參數比較 (圖 2 - 8 取材自[15])

(a) (b)

(a) (b)

2.3 蕈狀結構結合懸置微帶線之分析

SMA adapter Suspending microstrip

line

Air layer Mushroom structure

(a) (b) 過，進而產生濾波效果。整體而言，蕈狀結構結合懸置微帶線就如同帶止濾波器(band-stop

filter)一般，會將特定頻率的傳輸行波濾掉。因此，基於上述之概念，可知在此種架構下 蕈狀結構並不需依賴週期性排列才會具備電磁帶隙特性，因為每一個獨立的蕈狀結構結 合懸置微帶線即可產生獨立的共振腔並發揮濾波效果。此概念深具應用的價值，不少微 波電路得以被開發與改良[11, 17-18]，成為蕈狀結構應用的重要分支，亦是本論文接下 來兩章電路設計的主體架構。

Z_in

C L

C_m

圖 2 - 10 蕈狀結構結合懸置微帶線之等效電路模型

2.4 懸置微帶線之空氣層分析

對於圖 2 - 9 中懸置微帶線的電路構架，基於實作與應用上的考量，可將懸於空氣 層的微帶線製作於基板之上再與底下的蕈狀結構相疊，如圖 2 - 11 所示。

Suspending

microstrip line Substrate

Ground plane Mushroom

structure

圖 2 - 11 製作於基板上的懸置微帶線架構

然而，若不考慮採用高成本的熱壓板技術，實作上必須將兩層基板相疊並以螺絲鎖 緊來達成。但實際上在兩層基板之間必然存在厚度不一的縫隙，而且蕈狀結構的金屬鉚 釘焊點附近會因焊錫而略微凸起，使得板材縫隙更加不可測，這將令實作電路產生的共 振頻率與模擬上產生相當大的誤差。

圖 2 - 12 為蕈狀結構結合懸置微帶線的測試電路。圖中的電路基板是利用兩層厚度 為 0.78 mm的玻璃纖維環氧樹脂基板，FR4，以螺絲鎖緊後來實現，其中蕈狀結構金屬

片大小為 10×10 mm² 圖

2 - 13

，接地金屬鉚釘直徑為 0.57 mm，懸置微帶線寬度則為 5.7 mm。

為測試電路實作圖，可發現其S參數(散射參數)量測結果與全波模擬軟體HFSS所得 到的模擬結果明顯不符，其誤差約 14.1%，如圖 2 - 14 所示。

5.7 mm Port 1

Port 2 10 mm

圖 2 - 12 蕈狀結構結合懸置微帶線測試電路(板材相疊)

圖 2 - 13 測試電路實作圖(板材相疊)

2 2.5 3 3.5 4 Frequency (GHz)

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0

(dB)

S21 (sim) S21 (mea)

圖 2 - 14 測試電路之 S 參數模擬與量測結果比較

為了避免此問題，可在兩層板材中間以塑膠墊片支撐出一固定的空氣層厚度，使原 本無法掌控的板材間隙變為可控制的均勻空氣層；將其加入模擬的結構之中，即能使模 擬與量測得到吻合的結果。圖 2 - 15 為加入厚度 0.5 mm 空氣層後的測試電路，其 S 參 數模擬與量測結果如圖 2 - 16 所示，可發現兩者曲線相當吻合，誤差約為 0.6 %。因此 本論文之後所採用的蕈狀結構結合懸置微帶線架構均有加入空氣層的設計。

5.7 mm

Port 1

Port 2

10 mm

0.5 mm

圖 2 - 15 蕈狀結構結合懸置微帶線測試電路(加入空氣層)

圖 2 - 16 測試電路實作圖(加入空氣層)

2 2.5 3 3.5 4

Frequency (GHz)

-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0

(dB)

S21 (sim) S21 (mea)

圖 2 - 17 測試電路之 S 參數模擬與量測結果比較

不過，加入空氣層後會造成板材介質不均勻，為得到微帶線的 50 歐姆匹配線寬，

可利用模擬軟體 HFSS 觀察微帶線的埠阻抗(port impedance)並調動其線寬使之為 50 歐姆 來求得。以圖 2 - 15 中的懸置微帶線架構為例，當微帶線寬為 5.7 mm，其埠阻抗(port impedance)由模擬可知為 50 歐姆，如圖 2 - 18 所示。

2 2.5 3 3.5 4 Frequency (GHz)

50.17 50.18 50.19 50.2 50.21 50.22 50.23 50.24 50.25

(Ohm)

Z0

圖 2 - 18 埠阻抗之模擬結果

由於微帶線的電路模型是建立在均勻板材之下，為求得其等效介電係數，則可利用 電路軟體 Txline 將已知的 50 歐姆匹配線寬以及總板材厚度輸入後，反推出微帶線模型 下的板材介電係數ε 以及等效介電係數 '' ε_r 。以上述的架構為例，50 歐姆匹配線寬為 5.7 mm，而總板材厚度為 2.06 mm，可求得ε'=2.6，ε_r'=2.2。此方法可用來計算加入空氣 層後行進波在懸置微帶線結構下的等效波長λ

'

f r

c

λ= ε (2.8)

其中，c為光速而 f 為波的頻率。本論文微波電路設計的部分將經常利用此方法來計算 電路的相關尺寸。

第三章 改良型三頻雙工環路器

3.1 電路原理

三頻雙工環路器(triplex bi-directional ring-hybrid)為一種利用蕈狀結構特性所建立的 新型微波電路[11]，具有分頻多工、雙向溝通以及迴路傳輸的功能。如圖 3 - 1 所示，本 微波電路是由三組雙頻帶止濾波器所構成的三埠環狀電路，並具有下述之功能：當頻率 為 f 與₁ f 的訊號由埠一(port 1)中輸入，則會被分別導入至鄰近的埠二(port 2)與埠三₂

三頻雙工環路器(triplex bi-directional ring-hybrid)為一種利用蕈狀結構特性所建立的 新型微波電路[11]，具有分頻多工、雙向溝通以及迴路傳輸的功能。如圖 3 - 1 所示，本 微波電路是由三組雙頻帶止濾波器所構成的三埠環狀電路，並具有下述之功能：當頻率 為 f 與₁ f 的訊號由埠一(port 1)中輸入，則會被分別導入至鄰近的埠二(port 2)與埠三₂

在文檔中 新型三頻雙工電路與多頻匹配設計 (頁 13-96)