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4．結論
4. 1 比較兩種演算法之差異
本文與 Song , Li, Chen, Jiang, and Kuo (2010) , Compatibility of finite discrete conditional
distributions.所發表之演算法比較差異如下：
在 IB D 部分：
兩種演算法皆針對非 0 元素，做列與行的互換重排，使得非 0 元素往對角線靠近，0
元素往非對角線移動，以形成塊狀矩陣。Song , Li, Chen, Jiang, and Kuo (2010)之演算法針
對矩陣元素，優先做列的移動，必要時再做行的移動，因此若第一列第一行之元素為 0，
將在第一行中非 0 之元素所對應的最小列經列互換成為新的第一列後，再以鎖定熱區建構
方式，將非 0 元素往對角線上移動，而本文對非 0 元素的移動方式則在鎖定第一列後，針
對第一列中的非 0 元素，是否在同一行其它位置有非 0 元素值，如果有，則將該非 0 元素
所在的列與其它列做列互換，並與第一列合併為新矩陣的前幾列，最後才將前幾列中有非
0 元素的行經行互換成為新矩陣的前幾行，兩者在移動的步驟上有所區別。
在 R ank O ne 部分：
兩種演算法皆鎖定各行與第一行的比值是否一致來填值，若不一致，則表示不為 Rank
One 矩陣，若一致，則再進而鎖定各列與第一列的比值是否一致來填值，若不一致，則表
示不為 Rank One 矩陣；若一致，則確定為 Rank One 矩陣，其填值在觀念上是一致的，差 異的部分是在操作的方法上，本文演算法是以原矩陣第一行為參考行，令其它行皆與第一
行相同來建構矩陣，並將原矩陣除以此建構矩陣後，觀察各行是否成比例，若成比例，則
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依此比例所得之值當作參考列，再取其它列使與參考列相同，而得出新建構矩陣，並將原
矩陣除以新建構矩陣，觀察各列是否成比例，若成比例，則依此比例所得之值當作新參考
行，重複行之，一旦所求之參考行與參考列中元素皆完成填值動作後，將參考行與參考列
相乘即為 ROPE 矩陣，Song , Li, Chen, Jiang, and Kuo (2010)演算法則鎖定熱區，計算對應
熱區內各行、列中非 0 元素的比值是否一致，若比值不一致，則停止，且不為 Rank One
矩陣；若比值一致，則找出對應在同一行、列中的 0 元素，再以比值填入，以形成 ROPE
矩陣。
在聯合機率矩陣
JAB部分：
兩演算法皆利用比值矩陣轉換成 IBD 矩陣所記錄的列指標順序集合Eo (即比值矩陣
C B
A轉換成 IBD 矩陣之列指標順序)，與 IBD 矩陣中，將每個塊狀對角矩陣T 可填值為m
秩 1 所得到的u (每個塊狀對角矩陣m T 可填值為 ROPE 矩陣m T 之行向量)，來求出對應矩m
陣 A 及 B 的聯合機率矩陣JAB。首先令km 0乘入對應的行向量um
(
其中
1 m
m 1
k )
，
得出u ，再利用k E 還原o u 順序得出k w ，將k w 正規對角化後得出k W ，最後將k W 與k B矩陣相 乘而求出對應矩陣 A 及 B 的聯合機率矩陣JAB，在步驟上是大同小異。
4.2 程式設計之測試模擬結果
本文在 3.4.5 以模擬方式對程式做測試，由程式隨機造出聯合機率矩陣J，再由J矩陣
產生條件矩陣A及B，輸入此A及B矩陣予程式執行，得出對應 A 及 B 的聯合機率矩陣
JAB，為了比較兩個矩陣是否一致，故檢驗兩個矩陣J與JAB元素的誤差是否極小，亦即是 否能在1010以下，程式模擬的結果詳見如下之兩表： (E 表以 10 為底的次方，E-15 表1015)
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表 1：1000×1000 矩陣之模擬誤差
模擬矩陣大小：1000×1000
模擬次數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
兩矩陣每個 元素值誤差 之絕對值加 總結果
8.33E-16 1.35E-15 2.78E-16 5.11E-16 1.03E-15 8.47E-16 2.04E-15 7.84E-16 1.05E-15 3.58E-16
1.06E-21 2.33E-21 1.06E-22 8.47E-22 1.06E-21 7.41E-22 5.82E-22 4.24E-22 2.12E-21 2.12E-22 1.69E-21 2.54E-21 4.24E-22 4.24E-22 2.65E-22 1.27E-21 1.06E-21 4.24E-22 7.41E-22 1.06E-22 1.59E-22 2.12E-21 2.12E-22 1.59E-22 8.47E-22 1.48E-21 6.35E-22 8.47E-22 7.41E-22 2.12E-22 1.27E-21 6.35E-22 2.12E-22 6.35E-22 7.41E-22 2.12E-21 2.33E-21 1.27E-21 1.69E-21 4.24E-22 1.06E-21 2.54E-21 4.24E-22 6.35E-22 1.91E-21 1.59E-22 3.81E-21 1.06E-21 6.35E-22 8.47E-22 1.32E-22 8.47E-22 1.06E-22 4.24E-22 8.47E-22 1.27E-21 8.47E-22 1.06E-21 2.54E-21 4.24E-22 4.24E-22 2.33E-21 4.24E-22 6.35E-22 9.53E-22 3.71E-22 2.33E-21 1.32E-22 2.54E-21 4.24E-22 1.06E-21 1.91E-21 4.24E-22 3.18E-22 7.41E-22 7.41E-22 3.18E-21 1.48E-21 8.47E-22 6.35E-22 1.27E-21 8.47E-22 2.12E-22 2.12E-22 1.27E-21 7.94E-23 5.82E-22 6.35E-22 6.35E-22 2.12E-22 比較兩矩陣
第一行前 10 個元素的誤 差之絕對值
1.69E-21 1.91E-21 4.24E-22 5.29E-23 1.06E-21 5.29E-22 2.96E-21 1.06E-21 2.38E-22 1.59E-22
表 2：700×800 矩陣之模擬誤差
模擬矩陣大小：700×800
模擬次數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
兩矩陣每個 元素值誤差 之絕對值加 總結果
1.43E-15 4.66E-16 5.41E-16 1.34E-15 4.49E-16 5.73E-16 5.05E-16 3.15E-16 5.98E-16 6.03E-16
3.39E-21 1.69E-21 2.12E-21 3.39E-21 4.24E-22 4.24E-22 2.12E-21 2.12E-22 6.35E-22 1.27E-21 1.91E-21 8.47E-22 2.12E-21 1.91E-21 1.27E-21 1.27E-21 8.47E-22 4.24E-22 1.27E-21 8.47E-22 1.48E-21 1.69E-21 2.65E-22 2.54E-21 6.35E-22 1.06E-21 4.24E-22 2.65E-23 8.47E-22 7.94E-23 2.12E-21 6.35E-22 2.12E-21 4.24E-22 8.47E-22 2.54E-21 8.47E-22 2.12E-22 1.69E-21 8.47E-22 1.27E-21 8.47E-22 1.27E-21 4.24E-21 1.06E-22 1.69E-21 4.24E-22 3.18E-22 1.06E-21 3.18E-22 2.75E-21 1.27E-21 2.12E-22 3.71E-22 4.24E-22 1.59E-22 1.27E-21 1.27E-21 1.69E-21 8.47E-22 2.75E-21 8.47E-22 6.35E-22 4.24E-21 1.99E-23 1.06E-21 5.29E-22 8.47E-22 6.35E-22 1.06E-21 1.06E-21 6.35E-22 1.27E-21 1.46E-22 6.35E-22 1.06E-22 1.69E-21 1.27E-21 5.29E-22 1.69E-21 2.54E-21 3.18E-22 2.12E-21 1.69E-21 3.18E-22 2.12E-22 1.06E-21 1.27E-21 2.12E-21 6.35E-22 比較兩矩陣
第一行前 10 個元素的誤 差之絕對值
3.39E-21 2.12E-22 2.12E-21 1.59E-22 3.18E-22 1.69E-21 3.18E-22 1.59E-22 2.54E-21 1.69E-21
由上兩表可發現，針對方陣或不是方陣的矩陣做模擬的結果，誤差值皆在合理範圍內。
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(3,3)、(4,3)、(4,8)、(5,7)、(6,5)、(6,6)、(7,6)}。其中(1,2)表將列指標 1 與行指標 2 以直線
相連，其它坐標以此類推，觀察列行指標連通情形發現：
列指標集合{1,2,6,7}令為E 與行指標集合{2,4,5,6}令為1o F 有連通，以1o 紅色線 表之。
列指標集合{3,4}令為E 與行指標集合{1,3,8}令為o2 F 有連通，以 黑色線 表之。2o
列指標集合{5}令為Eo3與行指標集合{7}令為F3o有連通，以 藍色線 表之。
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參考文獻
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