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第二章 基本理論
2.1 幾何光學簡介
折射定律（Snell’s law）如圖 2-1 所示，折射定律 n1sinθ1 = n2sinθ2，描述光線在不同介質間的 折射情形，n1、n2為兩介質的折射率，θ1為入射光線與界面法線的夾角，
稱為入射角；θ2為出射光線與界面法線的夾角，稱為折射角。所在介質折
射率乘以入射角或折射角的正弦函數值為定值。當光線從折射率較大的光 密介質入射到折射率較小的光疏介質時，若入射角度大到讓折射角等於 90 度，此時的入射角便是臨界角θc；當入射角度大於臨界角時，光線便不再 折射入光疏介質，這種現象我們稱為全反射。θc = sin-1( )。
圖 2-1 折射定律
反射定律：以一平滑鏡面之法線為基準，入射光與法線的夾角等於反 射光線與法線的夾角，即入射角等於反射角，為反射定律。
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2.2 介質表面的特性
2.2.1 透射（Transmission）
當光線進入物質後，不完全被此物質吸收，且可以穿透到此物質的另 一側，即稱為透射；若光線不會被此物質吸收，而全部穿透到此物質的另 一側，則稱為全透射。
2.2.2 吸收（Absorption）
一個物體可以吸收部分或全部的入射光，轉換成熱能。物質對光能的 吸收分為一般吸收和選擇性吸收（Selective absorption）；選擇性吸收指物 質會吸收特定波長的光線。材料對光線的吸收可由 Lambert's law absorption 表示，其方程式為 ，I0表入射光線強度，α 表示材料吸收係數，
x 表示材料厚度。
2.2.3 擴散反射（Diffuse reflection）
當一束平行的入射光線射到粗糙的表面時，此粗糙表面會把光線往四 面八方反射，這是因為各點的法線方向不一致，造成反射光線向不同的方 向無規則地反射，這種現象稱之為擴散反射。只有如鏡面的光滑表面才能 使一道光束內的所有光都產生規律性反射，此類反射則稱為鏡面反射
（Specular reflection）。如圖 2-2。
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圖 2-2 鏡面反射
擴散反射（Diffuse reflection）光散射到各個方向。圖 2-3。
圖 2-3 擴散反射
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Lux(lx)＝lm/m2 W/m2
強度
（Intensity）
Candela(cd)＝lm/sr W/sr
輝度
(Luminance/Radiance)
Nit＝lm/(m2．sr) W/(m2．sr)
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2.3.1 光通量（Luminous Flux）
光通量是用來表示輻射功率經過人眼的視見函數影響後的光譜輻射
功率大小的物理量，單位為流明，常用Φ來表示。光通量體現的是人眼感
受到的功率，在較明亮環境中人的視覺對波長為 555 奈米左右的綠色光最 敏感。
2.3.2 照度（Illuminance）
照度是每單位面積所接收到的光通量，以 E 表示。照度的單位為勒克 斯（lux），
2.3.3 強度（Luminous Intensity）
光源在某一方向立體角內光通量的大小稱為強度。通常以 I 表示。如 圖 2-4，假設一點光源沿某方向 r 展開的立體角為 ， 內的光通量為 ， 則沿 r 方向的發光強度為
。單位為燭光（Candela, cd），1cd = 1 lumen/sr。
圖 2-4 強度定義示意圖
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2.3.4 輝度（Luminance）
一光源或一被照面在某一方向上單位面積的光強度稱為輝度，常以Ｌ 表示，也可以說是人眼所感知此光源或被照面之明亮程度。如圖 2-5，r 方 向的輝度為 ，θ 為 r 方向面積 ds'與水平方向 ds 的夾角。單位為 尼都（nit），1 nit＝1 cd/m²
圖 2-5 輝度定義示意圖
2.3.5 朗伯光源
輝度一般隨觀察方向而變化，但有些光源如太陽、黑體、粗糙表面的 發光面，其輝度與方向無關，這類光源就叫做朗伯（Lambertian）光源。
如圖 2-6 所示，朗伯光源每方向的強度為 ，也就是說，
＝ 。
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圖 2-6 Lambertian 光型隨角度的變化情形
2.4 LightTools 軟體介紹
本研究的模擬皆由軟體 LightTools 運算，為能理解光線空間與角度的 對應關係，以及在設計為結構時，利用的最佳化程式運作方法，此部分將 做些基礎說明。
2.4.1 接收器座標定義
在 LightTools 軟體中的接收器圖會顯示接受器的座標，如圖 2-7，並 以 x 方向與 y 方向表示，而在該軟體 type B 的接受器，強度圖表上則以 V 與 H 表示。
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圖 2-7 接受器座標
如圖 2-8，V 方向平躺在 平面上， 方向轉至 y 方向為正，範圍由 180 度到-180 度。如圖 2-9，H 方向躺在 平面上， 轉 為正，從 90 度到-90 度。由此包含以整個遠場的範圍，但此研究多關心單一表面的出光表現，
遂將 V 方向的範圍限縮至 90 度到-90 度。
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圖 2-8 V 方向角度解釋圖
圖 2-9 H 方向角度解釋圖
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2.4.2 最佳化程式
LightTools 的最佳化功能可以幫助使用者在結構的幾何相應參數上做 調整以達到預期效果；如聚焦、準直，以及能量分布等不同需求。
最佳化三大基本組成：
1 評價函數 Merit Function （Error Function）：
系統的一個目標函數，是單一的數值。若該數值為 0 表示已經達成目標。
2 變數 Variables：
系統中可以允許改變的特性，藉由特性改變可以降低誤差函數。
3 限制條件 Constraints：
在進行最佳化的過程中，系統無論如何都必須要達到的情況。
最佳化的目的：
藉由改變系統的變數，在能夠滿足限制條件的情況下來降低目標函數。
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2.5 增亮膜介紹
絕大部份的 LCD 液晶螢幕都具有背光模組，經背光模組傳導所發出 的面光源，透過偏光片、玻璃層、彩色濾光片…，等元件，最後才會經外 層的面板傳達到使用者的眼睛，這是使用者實際看到的螢幕亮度。從圖 2-10 可以看出來，原本 100% 從背光模組發出的光，在經過偏光片後，有 50% 的能量被偏光片吸收，此時亮度已經損失了一半，再加上一次僅讓三 分之一光線通過的彩色濾光片，最後射出面板的光線僅剩原有的 10% ， 即有九成的光源被虛耗，非常浪費也沒有效率；反之，如果想需要看見更 大量的光源，讓 LCD 螢幕看起來更明亮，那就需要有更大能源來驅動背 光模組，但這樣做會變得很耗電。為了改善此問題，稜鏡片在背光模組中 便扮演重要的角色。
圖 2-10 光線出射背光模組後的能量損耗示意圖
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1 稜鏡片（BEF）
稜鏡膜（BEF）是 3M 設計製造的光學薄膜。在透明性極佳的 PET 表 面上，利用丙烯酸樹脂，精密成形一層均一稜鏡條紋的光學膜片。稜鏡膜 的增亮原理是將其組裝在背光源前方，利用特別設計的幾何尺寸配合材料 的折射率，可以將背光源發出較大視角的雜散光聚攏在約 70 度的範圍出 射，以增加正面的亮度；此外，未能如預期在張角 70 度內出射的光線，
也有一部份會因全反射回到模組內經反射片反射後再達到稜鏡片，直到出 射稜鏡片或被材料吸收。如圖 2-11。
圖 2-11 稜鏡片作用原理示意圖
因單一稜鏡片僅能聚合單維度的光線，故將兩片稜鏡片以條紋正交的 方式疊放，則可聚攏兩維度的光線，使正面亮度再次提升。如圖 2-12 所示。
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圖 2-12 兩片稜鏡片正交疊放的正面亮度提升效果
稜鏡片有許多不同的變異設計，分別用來減低稜鏡片可能會產生的光 耦合（Wet out）現象、疊紋效應，或 Cut off 現象…等問題。
(a) BEF III：與稜鏡片不同處為 BEF III 是一層分散隨機稜鏡組合的光學 薄膜。如圖 2-13 所示。此變化可以解決光耦合（Wet out）現象且抑 制疊紋效應（光照部與光擴散部分因顯示部均勻而形成條紋狀）。
圖 2-13 BEF III 的稜鏡組合示意圖
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(b) 圓弧型增亮膜 (Rounded Brightness Enhancement Film； RBEF)：與 稜鏡片不同處為 RBEF 的稜鏡頂部被製成圓弧形，如圖 2-14 所示，
此設計可有效緩和 Cut-off 現象。
圖 2-14 RBEF 的稜鏡結構示意圖
2 反射式偏光增亮膜(DBEF)
與稜鏡片的作用原理不同，DBEF 是一種運用多層膜技術，將近千層 具特殊雙折射率特性的高分子層組合的光學薄膜。
一般來說，我們看到 LCD 螢幕的光源是由 P 光和 S 光所組成，但是 偏偏螢幕前面板會阻擋 S 光，便使能量少了一半；3M 的 DBEF 增亮膜有 效地解決了這個問題，透過 3M 光學增亮膜技術，可以讓 S 光被 DBEF 增 亮膜反射回來，並且回收再重新投射 P 光和 S 光。如圖 2-15 所示。整體而 言，3M 的 DBEF 增亮膜可以回收 60% 的 S 光，讓光源的使用效率可 以更大化。
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圖 2-15 DBEF 的功能原理
若 DBEF 與兩片正交擺放的稜鏡片疊放，則會因效果相互搭配，更能 達到增大亮度的效果，如圖 2-16 所示。
圖 2-16 單一 DBEF 與 DBEF 搭配兩片正交稜鏡片光強度比較圖
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3 具有逆稜鏡結構的增亮膜
稜鏡膜的工作原理為利用光線在結構中折射或反射，使分散光源在一 特定張角內從螢幕出射，但在此過程裡，由於無法在早期出射的光線會被 反射回反射片改變入射角度再重新出射，許多能量因而被材料吸收，造成 浪費。日本 Mitsubishi 公司設計的逆稜鏡膜則改善了此一問題，如圖 2-17 所示，逆稜鏡陣列會將下方光線直接往準直方向射出，減少因光線循環造 成的能量損失。
圖 2-17 稜鏡膜與逆稜鏡膜的比較
隨著 LCD 的發展趨勢走向更薄更輕更省電；在市場的競爭下，面板 業者也無不企圖製造更低成本更低價位的產品，背光模組當然也要從設計 中跟上這趨勢。目前在輕量化的設計需求上多由輕材料、減少元件以及元 件整合的方向去前進，因此有愈來愈多複合式光學膜片誕生。本論文希望 利用製作光學複合片的概念，設計具雙面自對位結構的光學膜片，僅以單 片即能達到收攏兩維度光線的效果，達到減少膜片使用並且降低成本及高 輝度的目的。
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圖 3-1 過凸透鏡焦點的光線經過凸透鏡後改變方向而平行主軸
一有了初步的構想，複合式雙面膜片便得以開始設計。已知通過焦點 之光線射向凸透鏡後折射會與主軸平行，如圖 3-2 所示，當光線以特定角 度射入近焦點之凸透鏡聚焦範圍內，便有極大的機會經凸透鏡結構後聚攏 由正面方向平行出射。
如圖 3-3 所示，角錐結構的幾何條件以及此雙面膜片聚攏兩方向光線 的功能清晰可見，所以本研究的膜片結構便以一面凸透鏡結構配合角錐結 構出發。
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圖 3-2 圓柱結構的聚焦功能示意圖
圖 3-3 單元柱狀結構、基材以及角錐結構的功能示意圖
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3.2 模擬模型設計 3.2.1 光源
為確實模擬出光表現，本模組光源採實體 23 吋導光板射出之光源的 量測數據。該光源出射光強度峰值位於 V 方向離出光面法線方向約 77 度，
H 方向則與法線平行的光源，將之置於增亮膜後方直接射入，以此做為 LED 經導光板轉換成的背光源。其 V 方向光強度張角的半高全寬約 18 度，H 方向張角的半高全寬則約為 45 度。圖 3-4 為出光強度光柵圖，圖 3-5 為光
H 方向則與法線平行的光源，將之置於增亮膜後方直接射入，以此做為 LED 經導光板轉換成的背光源。其 V 方向光強度張角的半高全寬約 18 度，H 方向張角的半高全寬則約為 45 度。圖 3-4 為出光強度光柵圖，圖 3-5 為光